什么是蒙特卡羅分析法？

蒙特卡羅分析法又稱統(tǒng)計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法。通過使用隨機數(shù) (或更常見的偽隨機數(shù)) 對元件公差產(chǎn)生隨機組合，從而檢查電路的操作變化。因此可以預測電路的成品率，驗證符合設計規(guī)范的元件值。它又被稱為容差分析技術，容差分析技術是?種預測電路性能參數(shù)穩(wěn)定性的方法。其主要研究電路組成部分參數(shù)偏差，在規(guī)定的使用條件范圍內(nèi)，對電路性能容差的影響。

使用 Monte Carlo 函數(shù)確認電阻變化

用 SPICE 進行蒙特卡羅分析時，一般會給出偽隨機數(shù) (函數(shù)) 作為元件誤差，并使參數(shù)發(fā)生變動。然而在 LTspice 中沒有自動進行蒙特卡羅分析的菜單，需要指定函數(shù)和 Step 命令組合使用，以下用 Monte Carlo (蒙特卡羅) 函數(shù)來講解。Monte Carlo (x, y) 函數(shù)從 x*(1+y) 和 x*(1-y) 值之間生成均勻分布的隨機數(shù)，確認電阻變化的操作步驟如下：

第一步：為電阻值指定函數(shù)，在本示例中，電阻 1kΩ (標稱誤差 5%) 設定為 {mc (1k, tol)}；
第二步：使用 Step 命令，從 0～999 重復 1000 次，運行仿真模擬，如下圖 (圖1) 所示：

圖1 用 Monte Carlo 函數(shù)隨機生成電阻1k±5% (ohm)

仿真模擬結果如下圖 (圖2) 所示，可以確認電阻兩端產(chǎn)生的電壓變化為電阻的變化。縱軸為電阻產(chǎn)生的電壓值，橫軸為步進次數(shù)。

圖2 電阻偏差結果 (1000個樣本)

第三步：將上圖 (圖2) 中的圖表數(shù)據(jù)導入 Excel，繪制成柱狀圖，如下圖 (圖3) 所示。可以看出電阻器中產(chǎn)生的電壓 (電阻) 的變化呈均勻分布狀態(tài)。

圖3 電壓 (電阻) 變化柱狀圖

研究濾波器的截止頻率

蒙特卡羅分析法的優(yōu)勢在于能夠確認多個元件常數(shù)是如何相互關聯(lián)。以下使用電阻和電容器這兩個元件制作一個 RC 過濾器，并檢查截止頻率的變化。所用電阻值為 1k±0.5% (ohm)，電容器為 0.01u±20% (F)，因此將電阻 R1 的常數(shù)設為 {mc (1k, 0.05)}，C1 的常數(shù)設為 {mc (0.01u, 0.1)}。接著使用 Step 命令，將重復次數(shù)設置為 0～999，總計 1000 次。運行仿真模擬，如下圖 (圖4) 所示：

圖4 RC 濾波電路 (使用 Monte Carlo 函數(shù)將誤差添加到 R 和 C)

仿真模擬結果 (AC特性) 如下圖 (圖5) 所示，增益 (縱軸) 的 -3dB 點為截止頻率。

圖5 濾波器的 AC 特性結果 (1000個樣本)

由于僅用上圖 (圖5) 中的結果，可能較難完全理解，所以輔助 .meas 命令計算了截止頻率 (-3db) 點，無誤差時的截止頻率為 Fc＝1/(2*π*R*C)＝15.915kHz (約16kHz)。用 Excel 將結果的變化做成柱狀圖，如下圖 (圖6) 所示。

此次模擬中加上同樣分布的隨機數(shù)，并將電阻和電容器相乘。截止頻率的最小值 (約12.6kHz) 和最大值 (約20.6kHz) 本應呈正態(tài)分布的形式，但由于電阻和電容器的變化是有差異的，電容的誤差甚至達到了 20%，而且 1000 個總樣本數(shù)還是較少，因此可以看出以下柱狀圖與理想狀態(tài)的圖存在一定的差異。

圖6 截止頻率柱狀圖

總結

本文介紹了如何在 LTspice 中進行蒙特卡羅分析，通過設置變量并對其進行模擬，可以了解電路的行為和對整個系統(tǒng)的影響程度。但還需要另外研究給出的函數(shù)是均勻分布的隨機數(shù)，還是應該使用其他隨機數(shù)的函數(shù)。ADI LTspice 仿真軟件還有其它多樣功能，在后續(xù)的系列文章也會為大家逐一解析。

審核編輯：郭婷