針對國內外市場對近距離、大屏幕投影系統中需降低投影鏡頭加工難度及成本的要求，該文設計了一款超短焦投影鏡頭。設計過程中選用折反式結構，利用物、像關系原理，結合物方視場計算反射鏡面型參數，得出反射鏡面型。該方法便于校正大視場畸變、抵消折射鏡組的像散和場曲，整個光學系統包括15片球面透鏡和一片非球面反射鏡，系統總長286 mm，投影距離500 mm，投射畫面尺寸254 cm（100 in），系統投射比0.22，相對照度大于85%，MTF（modulation transfer function）在0.4 lp/mm時大于0.5，水平TV畸變小于0.55%，垂直TV畸變小于0.65%。該系統的多項設計指標均優于市面上現有的產品指標，采用同軸球面設計易于加工、裝調，可有效降低生產成本。

引言

投影技術一直貫穿人類社會發展各個階段，從二千年前的皮影戲到現代的各種投影儀，其成像原理大同小異。隨著科技不斷進步，投影技術也在飛速發展，目前國內外市場對小型化、超短焦距投影系統需求強烈。相比于傳統投影設備，投射比小于0.4的超短焦投影設備可以在短距離投射出大尺寸、高質量的畫面，也可以解決傳統投影設備投射光路容易被遮擋的問題。

較早研究超短焦投影系統的是日本NEC公司，其在2003年發布了一款由4片離軸反射鏡組成的超短焦投影鏡頭，該鏡頭投射比為0.32，采用反射式結構不會引入色差，保證了圖像色彩的真實性。缺點是體積大，反射鏡傾斜和離軸安裝會增加裝配難度，大面形非球面加工和檢測會增加成本。為了降低成本、縮小體積，更多的超短焦投影系統開始采用折反式結構，如楊建明等采用7片透鏡和2片反射鏡設計出投射比為0.17的折反式投影鏡頭，于百華等運用一片自由曲面反射鏡設計出可以在230 mm處投射254 cm（100 in）畫面的折反式投影鏡頭。但上述鏡頭均采用自由曲面和非球面，會導致加工和安裝成本升高。 本文設計了一款折反式超短焦投影鏡頭，折射部分均采用玻璃球面透鏡，反射部分采用一面偶次非球面反射鏡，投射比為0.22，焦距為2.15 mm，放大倍率為212。該鏡頭不使用非球面透鏡和自由曲面反射鏡，可有效降低加工和安裝成本，在鏡頭長度和成像質量方面也優于同類型的折反式投影鏡頭。

1. 設計原理

1.1 折反式投影鏡頭設計原理

投影鏡頭投射畫面越大，視場也越大，會產生嚴重畸變和色差。折射式鏡頭結構相對復雜，加工裝配難度大，成本高，像差校正效果欠佳。為了改善上述缺點，本文選用折反式結構，在距離折射透鏡組一定距離處放置一塊反射鏡來擴大視場角。該反射鏡可有效校正畸變，反射鏡不會產生色差且會承擔系統大部分光焦度，小光焦度的折射透鏡組產生較小色差，使色差也得到有效抑制。圖1為折反式投影鏡頭示意圖。

圖1. 折反式投影鏡頭示意圖

1.2 非球面反射鏡面型計算原理反射鏡面型直接影響畸變的校正效果，本文利用折射鏡組不同視場主光線追跡情況來計算非球面反射鏡面型。根據光學系統成像原理，折射鏡組所有視場主光線均通過出瞳中心，且每條主光線通過出瞳后出射方向不變。如圖2所示，根據物像對應關系，確定物面上一點O即可確定其理想像點B。

圖2. 物、像關系原理圖

圖3. 折反式投影鏡頭結構圖

4. 公差分析

公差分析結果決定光學系統能否大規模投入生產，是光學系統設計中的重要環節。公差分析初始階段應給定一個較為寬松的公差，通過多次蒙特卡洛分析不斷調整公差松緊程度，得到符合指標要求的公差值。

本文按照3級公差標準確定公差分配，如表2所示。將像面軸向位置設為補償器，進行100次蒙特卡羅分析后的公差分析結果如圖10所示。由圖10可知，鏡頭大部分MTF處于0.4～0.5之間，在截止頻率0.4 lp/mm處有90%以上優于0.3，人眼可以準確分辨畫面，滿足公差分析要求。

表2 公差設定

圖10. 公差分析結果

5. 結論

通過將某透射面改為反射面，解決了大視場角系統畸變難以校正的問題，簡化了鏡頭結構，降低了設計難度。最終設計了一款可在近距離投射出大尺寸畫面的超短焦投影鏡頭，可應用在家庭投影或商務會議等場合。運用本文提出的方法設計的投影鏡頭具有圖像變形程度低、光學總長短、設計難度低等特點，且鏡頭采用國產玻璃球面透鏡、偶次非球面反射鏡進行同軸設計，易于裝配和批量生產。設計結果表明，該鏡頭成像質量良好，滿足使用要求。

審核編輯：郭婷