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我們先從電阻熱噪聲說起，圖1-1 是使用multisim做的理想電阻仿真結果，理想電阻只有電阻值這個參數，沒有考慮電阻的噪聲，兩個10kΩ的電阻對1V直流電壓分壓，結果就是500mV。

圖1-1 理想電阻仿真

圖1-2 是仿真結果，當電路開路時，電阻兩端也是沒有電壓的，是0V。無論是萬用表還是示波器的交流檔，交流測試結果都是0V。

圖1-2 理想電阻仿真結果

下面我們加入電阻的熱噪聲看下結果，電阻熱噪聲在庫中的位置參考圖1-3 。

圖1-3加入電阻熱噪聲

圖1-4 是加入電阻熱噪聲的仿真原理圖，電阻是10KΩ，頻帶范圍是100KHz，此時電阻即使是開路狀態，也會在兩端產生電壓波動，產生噪聲，用萬用表交流檔測量電阻兩端電壓有效值是4uV，在以前的文章《電阻噪聲哪里來？》：https://www.dianyuan.com/eestar/article-4761.html

中有過介紹，電阻兩端開路時熱噪聲計算公式如下：

k是玻爾茲曼常數，k=1.38*10-23 J/K，T是開爾文熱力學溫度，R是電阻值，B是系統等效噪聲帶寬。

舉例：

當溫度是27℃（300開爾文）時，10KΩ的電阻，在帶寬為100KHz放大電路中，電阻兩端的開路熱噪聲電壓有效值是4uV。這個結果我們仿真的結果一致，上面的公式也說明了電阻越大噪聲越大，這也就是我們基于運算放大器來設計電路時，電阻不要太大，基本以KΩ為單位，如果電阻大那么電阻引入的噪聲也就會大。

圖1-4 電阻熱噪聲仿真結果

說完電阻我們在來說運算放大器，圖1-5 是AD8599的噪聲參數，主要有三種噪聲：0.1Hz-100Hz的峰峰值噪聲、超過1KHz的電壓噪聲密度、電流噪聲密度。我們這里以低頻峰峰值噪聲和電壓噪聲為主要介紹對象。

圖1-5 運放噪聲參數

圖1-6 是運放的噪聲曲線，幾乎每一個運放都會給出這樣的曲線圖，第一行是時域的峰峰值噪聲圖，主要以0.1Hz-10Hz為主（加入了濾波功能，只觀察0.1Hz-10Hz這部分的噪聲），這一部分以閃爍噪聲為主，閃爍噪聲隨著頻率的增加越來越小，與頻率成反比，見圖中的第二行圖起始位置，因此也被叫做1/f噪聲。而隨著頻率的增加，1/f噪聲減小，而白噪聲的作用就變成主要噪聲了。

圖1-6 運放噪聲曲線

圖1-6 中的噪聲曲線實際是1/f與白噪聲的合成，見圖1-7 ，我們通過曲線可以計算1/f噪聲與白噪聲的大小，來評估電路的噪聲情況。

圖1-7運放噪聲曲線的合成

話不多說，說多了太抽象，枯燥無味，我們直接用multisim來畫出手冊中的噪聲曲線。仿真參數和電路見圖1-8 ，一個簡單的跟隨器，運放的輸出等于輸入，仿真頻率與手冊中的曲線保持一致，選擇為1Hz-1000Hz。

圖1-8運放噪聲仿真

我們對比手冊中的曲線和我們仿真的曲線，見圖1-9 這兩條曲線雖然稱不上“一毛一樣”，但是說它們“兩毛一樣”大家應該認同吧，比如在1Hz時噪聲密度是大約是5.9nV/√Hz，在1KHz時噪聲密度大約是1nV/√Hz，仿真結果與手冊是非常接近的。其中仿真結果其實是有兩條曲線的，一條是輸入噪聲曲線，一條是輸出噪聲曲線，由于仿真的是電壓跟隨器，噪聲增益（同相比例放大倍數）為1，因此輸入輸出就一樣了。

圖1-9 運放噪聲仿真結果1

我們把電路放大倍數設置為10倍，仿真結果見圖1-10 ，此時輸入噪聲和輸出噪聲就剛好相差10倍。

圖1-10運放噪聲仿真結果2

我們繼續以10倍放大電路為研究對象，這次咱們仿真下噪聲有效值，并且看下怎么通過電壓曲線圖來手動計算這個有效值，仿真電路和參數設置見圖1-11 。

圖1-11運放噪聲仿真結果3

仿真的結果我放到了圖1-12 ，可以看到不管是噪聲曲線還是噪聲有效值仿真，輸出與出入都相差了10倍。計算噪聲有效值，我們需要分別結算白噪聲有效值Uw和1/f噪聲的有效值Uf，然后再求二者的總噪聲貢獻。

我這里直接拋出公式：

只需要3個公式就可以了，其中Uw是白噪聲有效值，Un是1/f噪聲有效值，fb是上限頻率，仿真里和手冊里都是1000Hz，fa是下限頻率，仿真里和手冊里都是1Hz。我們需要單獨看下K和C是怎么來的。在圖1-12 中，我們看紅色曲線（輸入噪聲曲線），取曲線的最終平穩位置的噪聲密度值就是K，圖中大約是4.9 nV/√Hz，根據公式2-1，就可以計算出Uw大約是4.9*√(1000-1)=154.87nV。

圖1-12運放噪聲仿真結果4

C是多少呢？在圖1-12 紅色輸入噪聲曲線中，取頻率為1Hz時的噪聲密度值就是C，圖中大約是31.32 nV/√Hz，根據公式2-2就可以計算出Un大約是31.32* √ln(1000)=82.32nV。

那么，我們就得到Uw=154.87nV，Un=82.32nV，（可見白噪聲貢獻大于1/f噪聲），根據公式2-3就可以得到總噪聲了，Usum=√(284.462+82.322)=175.38nV。

我們計算的輸入噪聲有效值是175.38nV，而仿真的結果是172.69nV，仿真與計算基本是一致的。

同樣的道理，我們也可以通過手冊的噪聲頻率曲線來計算放大倍數為1時的噪聲有效值，原理都是一樣的，當熟悉了計算過程后，就直接用仿真來算了，不用我們一步一步手算。

作者：工程師看海