作者：Long Pham and Anthony DeSimone

高性能MEMS加速度計(jì)為包含慣性測(cè)量的廣泛應(yīng)用提供低成本解決方案。一些例子包括導(dǎo)航和AHRS系統(tǒng)，用于機(jī)器健康傳感的振動(dòng)監(jiān)測(cè)，基礎(chǔ)設(shè)施的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，以及用于平臺(tái)穩(wěn)定的高精度傾角計(jì)，井下定向鉆井中的傾斜監(jiān)測(cè)，建筑行業(yè)道路平地機(jī)和測(cè)量設(shè)備中的調(diào)平，以及測(cè)量起重機(jī)穩(wěn)定系統(tǒng)中的動(dòng)臂角度。這些例子中的大多數(shù)使加速度計(jì)承受跨越各種振幅的振動(dòng)。這些應(yīng)用的另一個(gè)方面是振動(dòng)的頻率成分。振動(dòng)、傳感器和系統(tǒng)誤差源的組合可以導(dǎo)致振動(dòng)校正，這是高性能加速度計(jì)的重要規(guī)格。本文介紹了MEMS加速度計(jì)中的振動(dòng)校正方式，并討論了測(cè)量該參數(shù)的不同技術(shù)。作為案例研究，討論了低噪聲、低功耗加速度計(jì)ADXL355的振動(dòng)整變。低振動(dòng)校正誤差以及所有這些其他特性使其成為先前強(qiáng)調(diào)的精密應(yīng)用的理想選擇。

振動(dòng)校正的起源

振動(dòng)校正誤差（VRE）是加速度計(jì)對(duì)交流振動(dòng)的響應(yīng)，這些振動(dòng)被糾正為直流，表現(xiàn)為加速度計(jì)偏移的異常偏移。在傾角計(jì)等應(yīng)用中，這是一個(gè)重要的誤差源，其中加速度計(jì)的直流輸出是目標(biāo)信號(hào)，偏移的任何變化都可能被錯(cuò)誤地解釋為傾斜度的變化，從而導(dǎo)致誤差向下傳播，例如安全系統(tǒng)的錯(cuò)誤觸發(fā)或平臺(tái)穩(wěn)定或鉆桿對(duì)齊中的過(guò)度補(bǔ)償。

VRE高度依賴于加速度計(jì)所經(jīng)歷的振動(dòng)曲線，并且由于應(yīng)用于加速度計(jì)的振動(dòng)模式不同，因此它可能因應(yīng)用而異。振動(dòng)校正可以通過(guò)多種機(jī)制進(jìn)行，本文將討論其中兩種機(jī)制。

不對(duì)稱欄桿

第一種機(jī)制是不對(duì)稱欄桿。重力產(chǎn)生靜態(tài) 1 g （9.8 m/s2） 加速度場(chǎng)，當(dāng)靈敏度傳感器軸垂直對(duì)齊時(shí)，可以創(chuàng)建加速度計(jì)測(cè)量范圍的偏移。2 g滿量程量程傳感器在與重力加速度對(duì)齊時(shí)只能測(cè)量1 g峰值振動(dòng)，而不會(huì)削波響應(yīng)。超過(guò)1 g的對(duì)稱刺激將產(chǎn)生非零平均值，因?yàn)檠亟?jīng)歷額外1 g加速度的方向上的削波水平。

圖1顯示了施加在2 g滿量程傳感器上的振動(dòng)信號(hào)的仿真。在存在 0.3 g rms 振動(dòng)的情況下（在樣品 300 和 600 之間），偏移沒有明顯的偏移。然而，在存在 1 g rms 振動(dòng)的情況下（在樣品 600 和 1000 之間），VRE 約為 –100 mg。

圖1.加速度計(jì)中的振動(dòng)校正圖示，由于不對(duì)稱削波，滿量程范圍為 ±2 g。

VRE可以建模為截?cái)喾植嫉钠骄疲芗铀俣扔?jì)滿量程范圍的限制。當(dāng)傳感器在1 g場(chǎng)中經(jīng)歷隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，可以將輸入激勵(lì)建模為正態(tài)分布，平均μ = 1 g，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ = X，其中X表示均方根輸入振動(dòng)幅度。傳感器的輸出建模為雙截?cái)嗾龖B(tài)分布，其中輸出值以 –R 和 +R 為界，其中 R 是傳感器的最大范圍。此雙截?cái)嗾龖B(tài)分布的均值為：

其中

是概率密度函數(shù)，

是其累積分布函數(shù)。α 和 β 定義為

和

。然后獲得 VRE 為：

比例因子非線性

非線性是加速度計(jì)輸出在工作范圍內(nèi)與最佳擬合直線的偏差。偏差通常表示為滿量程輸出的百分比。加速度計(jì)的非線性會(huì)影響VRE的電壓，詳情如下：

描述加速度計(jì)非線性度的常用模型是通過(guò) n千階多項(xiàng)式。輸出一個(gè)o (LSB）可以表示為輸入的函數(shù)一個(gè)我 (g） 如下：

哪里：

K0： 偏移量 （LSB）

K1：比例因子（LSB/g)

Kn:n千非線性階系數(shù)， n = 2，3， ...（LSB/gn)

考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的正弦輸入加速度的情況：

此輸入的時(shí)間平均值為零。加速度計(jì)的輸出表示為：

時(shí)間平均輸出等于上述等式右側(cè)所有分量的時(shí)間平均值之和。奇數(shù)項(xiàng)的平均數(shù)為零。代入偶數(shù)項(xiàng)的時(shí)間平均值，

輸出

的時(shí)間平均值為：

其中 G有效值是輸入加速度的均方根值。上式表明，二階非線性轉(zhuǎn)化為直流失調(diào) = （K2G有效值2） 存在正弦振動(dòng)。術(shù)語(yǔ)

表示振動(dòng)校正系數(shù) （VRC），以 μg/g 為單位指定2-有效值。

振動(dòng)校正的幅值和頻率依賴性

對(duì)于小振動(dòng)幅度，VRE以傳感器非線性為主，可以用VRC表示：VRE=VRC×振動(dòng)2有效值.但是，當(dāng)振動(dòng)幅度大于滿量程范圍時(shí)，VRE往往以上一節(jié)中所述的非對(duì)稱削波為主。此外，如前所述，加速度計(jì)輸出中的任何非零偏移也會(huì)導(dǎo)致不對(duì)稱削波。大多數(shù)專為工業(yè)應(yīng)用設(shè)計(jì)的MEMS加速度計(jì)都具有內(nèi)置故障安全電路，通過(guò)關(guān)閉傳感器偏置電路來(lái)保護(hù)傳感元件在存在大振動(dòng)時(shí)免受損壞。在較大的振動(dòng)幅度下，此功能可能會(huì)導(dǎo)致偏移的進(jìn)一步異常偏移，從而使VRE惡化。

由于設(shè)備中的各種諧振和濾波器，VRE通常具有很強(qiáng)的頻率依賴性。MEMS傳感器諧振會(huì)將傳感器諧振頻率下的振動(dòng)放大一個(gè)等于諧振品質(zhì)因數(shù)的因子，并且由于諧振器的2極響應(yīng)，則會(huì)抑制更高頻率下的振動(dòng)。具有更高品質(zhì)因數(shù)共振的傳感器由于振動(dòng)放大較大，將顯示更大的VRE。由于集成了高頻帶內(nèi)振動(dòng)，較大的測(cè)量帶寬也會(huì)導(dǎo)致更高的VRE。在信號(hào)處理電路中實(shí)現(xiàn)的模擬和數(shù)字濾波器可以抑制輸出端的帶外振動(dòng)峰值和諧波，但對(duì)VRE沒有顯著影響，因?yàn)檎駝?dòng)輸入通過(guò)偶數(shù)階非線性到直流進(jìn)行整流。

測(cè)量振動(dòng)校正

一旦在現(xiàn)場(chǎng)部署了加速度計(jì)，VRE就無(wú)法實(shí)時(shí)補(bǔ)償。在可以容忍振動(dòng)引起的小直流偏移的應(yīng)用中，可以測(cè)量VRE以估計(jì)加速度計(jì)輸出中的誤差，以確定VRE是否在可接受的范圍內(nèi)。在任何振動(dòng)測(cè)量中，振動(dòng)臺(tái)和測(cè)試夾具必須水平，并且必須使用精密振動(dòng)臺(tái)來(lái)抑制振動(dòng)臺(tái)交叉軸振動(dòng)、偏移和結(jié)構(gòu)共振引起的誤差。另外，測(cè)試夾具必須設(shè)計(jì)成適當(dāng)?shù)膭偠龋源_保夾具共振頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出加速度計(jì)帶寬和振動(dòng)曲線帶。最佳夾具設(shè)計(jì)的最低共振頻率應(yīng)比最高振動(dòng)頻率高約50%。

正弦振動(dòng)曲線

正弦振動(dòng)法在現(xiàn)有文獻(xiàn)中最為常用和描述，并在IEEE標(biāo)準(zhǔn)1293-1998中有所涉及。一般程序是將正弦振動(dòng)輸入應(yīng)用于加速度計(jì)，并測(cè)量偏移偏移與均方根振動(dòng)幅度（vib有效值).VRC 可以從擬合此數(shù)據(jù)的最小二乘法中估計(jì)：

這種方法可以精確測(cè)量VRC，因?yàn)榉瓤刂频煤芎茫覀兛梢源_保加速度計(jì)輸出不會(huì)削波。該測(cè)試還可用于識(shí)別和量化器件共振對(duì)VRE的影響。但是，一次只能測(cè)試一個(gè)頻率，為了充分捕獲傳感器性能，這種方法需要在加速度計(jì)帶寬上單獨(dú)測(cè)試多個(gè)頻率。

隨機(jī)振動(dòng)曲線

VRE也可以使用隨機(jī)振動(dòng)輸入進(jìn)行測(cè)量。典型的真實(shí)振動(dòng)不像正弦振動(dòng)曲線那樣是周期性的或可預(yù)測(cè)的，因此這種方法可以捕獲加速度計(jì)在大多數(shù)應(yīng)用中的性能。通過(guò)量化寬頻率范圍內(nèi)寬帶激勵(lì)的偏移偏移，該方法對(duì)于同時(shí)包括所有強(qiáng)迫頻率和激勵(lì)所有器件諧振更有用。然而，不能保證峰峰值振動(dòng)幅度，因此獲得的VRE是頻率范圍內(nèi)的平均值。

圖2將截?cái)嗑的Ｐ团c配置為±2 g范圍的ADXL355Z軸傳感器中測(cè)得的VRE進(jìn)行了比較。在測(cè)量中，Z軸與重力對(duì)齊（1 g場(chǎng)），并使用Unholtz-Dickie振動(dòng)臺(tái)施加隨機(jī)振動(dòng)曲線（頻段50 Hz至2 kHz）。使用參考加速度計(jì)（PCB Piezotronics型號(hào)352C23）測(cè)量振動(dòng)幅度，并在振動(dòng)幅度增加到滿量程范圍之外時(shí)測(cè)量偏移偏移。截?cái)嗑的Ｐ停〝M合 2.5 g 截?cái)啵╋@示出與測(cè)量值的良好擬合。由于機(jī)械傳感器開銷和輸出帶寬限制（測(cè)量數(shù)據(jù)中的加速度計(jì)帶寬為1 kHz，而模型未考慮帶寬），預(yù)計(jì)截?cái)嗯c編程滿量程范圍的偏差。當(dāng)振動(dòng)水平達(dá)到8 g時(shí)，±2 g范圍內(nèi)的超量程保護(hù)電路被激活。高斯分布振動(dòng)的波峰因數(shù)為 ≈3，因此測(cè)量的性能開始明顯偏離模型超過(guò) 2.5 g rms。

圖2.ADXL355中截?cái)嗑禂M合與實(shí)測(cè)振動(dòng)校正的比較。

導(dǎo)致VRE的其他因素

MEMS傳感器共振會(huì)影響加速度計(jì)中的振動(dòng)校正。高質(zhì)量因數(shù)將導(dǎo)致在傳感器諧振附近的頻率處放大振動(dòng)信號(hào)，從而導(dǎo)致更大的VRE。在比較ADXL355（±8 g范圍，1 kHz帶寬）中，X軸和Y軸傳感器的VRE性能與Z軸傳感器的VRE性能時(shí)注意到了這一點(diǎn)，圖3中VRE的峰值約為3 g rms，因?yàn)榕cZ軸傳感器相比，Q值更高。

圖3.ADXL355的兩個(gè)DUT中的高Q值（X軸，Y軸）和低Q值（Z軸）傳感器中的VRE比較。

為加速度計(jì)使用大于必要帶寬也會(huì)導(dǎo)致對(duì)更高頻率分量進(jìn)行平均，從而對(duì)VRE產(chǎn)生不利影響。這在圖4中很明顯，圖4顯示了ADXL355 DUT（±2 g范圍）中Y軸傳感器在兩個(gè)獨(dú)立帶寬設(shè)置下的VRE比較。與 1 kHz 帶寬設(shè)置相比，125 Hz 帶寬設(shè)置下的 VRE 明顯較低。

圖4.VRE 適用于 ADXL355（±2 g 范圍）1 g 磁場(chǎng)中的 Y 軸，適用于兩種不同的帶寬設(shè)置（125 Hz 和 1 kHz）。

結(jié)論

通過(guò)為加速度計(jì)選擇合適的帶寬來(lái)抑制高頻振動(dòng)，可以避免許多與振動(dòng)相關(guān)的問(wèn)題。封裝和安裝共振等裝配考慮因素也會(huì)通過(guò)放大共振時(shí)的振動(dòng)耦合來(lái)影響VRE的電壓。確保剛性封裝是實(shí)現(xiàn)良好振動(dòng)校正性能的關(guān)鍵，方法是將封裝和安裝共振設(shè)置在加速度計(jì)帶寬之外。

綜上所述，振動(dòng)校正誤差（VRE）是MEMS加速度計(jì)的重要指標(biāo)，本文討論了VRE的主要來(lái)源和相應(yīng)測(cè)量的技術(shù)。在設(shè)計(jì)用于高振動(dòng)環(huán)境中直流測(cè)量的MEMS加速度計(jì)時(shí)，應(yīng)牢記這種影響。ADXL355以小尺寸提供出色的振動(dòng)校正、長(zhǎng)期可重復(fù)性和低噪聲性能。