在分析時(shí)域電路中，對(duì)于電容和電感這兩個(gè)儲(chǔ)能元件，往往要考慮換路前后的狀態(tài)值，才能用公式進(jìn)行求解，這種電路就是動(dòng)態(tài)電路，對(duì)于電路中只有一個(gè)電感或者電容的電路可以用一階線性微分方程進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)電路;電容;電感;

01動(dòng)態(tài)電路的分析方法

1.1、n階微分方程電路的由來(lái)

在一般情況下，當(dāng)電路中僅含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，動(dòng)態(tài)元件以外的線性電阻電路可用戴維寧定理或者諾頓定理置換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合，或電流源和電阻的并聯(lián)組合，對(duì)于這樣的電路，所建立的電路方程將是一階線性常微分方程，相應(yīng)的電路稱為一階電路。當(dāng)電路中含有兩個(gè)或n個(gè)動(dòng)態(tài)元件時(shí)，建立的方程為二階微分方程或n階微分方程。

1.2、動(dòng)態(tài)電路的分析方法

什么是過(guò)渡過(guò)程?

含有動(dòng)態(tài)元件的電路又稱為電路，動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)特征是當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)(例如電路中電源或無(wú)源元件的斷開或接入，信號(hào)的突然注入等)，可能使電路改變?cè)瓉?lái)的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)，這種狀態(tài)往往需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，在工程上稱為過(guò)渡過(guò)程。

什么是換路時(shí)刻?

上述電路結(jié)構(gòu)或者參數(shù)變化引起的電路變化統(tǒng)稱為“換路”，并認(rèn)為換路是在t=0時(shí)刻進(jìn)行的。為了敘述方便，把換路前的最終時(shí)刻記為t=0-，把換路后的最初時(shí)刻記為t=0+，換路經(jīng)歷的時(shí)間為0-到0+。

采用什么樣的分析方法?

分析動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程的方法之一就是：根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR建立描述電路的方程，這類方程是以時(shí)間為自變量的線性常微分方程，然后求解常微分方程，從而得到電路所求變量(電壓或電流)。這方法稱為經(jīng)典法，它是一種在時(shí)間域中進(jìn)行的分析方法。

使用經(jīng)典法需要注意的事項(xiàng)?

使用經(jīng)典法求解常微分方程時(shí)，必須根據(jù)電路的初始條件確定解答中的積分常數(shù)，設(shè)描述電路動(dòng)態(tài)過(guò)程中的微分方程為n階，所謂初始條件就是指電路中所求變量(電壓或電流)及其1階至(n-1)階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)的值，也稱為初始值。電容電壓Uc(0+)和電感電流iL(0+)稱為獨(dú)立的初始條件，其余的稱為非獨(dú)立的初始條件。

02電容和電感動(dòng)態(tài)分析

2.1、電容分析

對(duì)于【線性電容】，在任意時(shí)刻t內(nèi)，它的電荷q、電壓u和電流i的關(guān)系為：

式(1.1)和式(1.2)表明電容的電荷量和電壓不會(huì)突變，是一個(gè)隨時(shí)間積累的量。用0-和0+表示，即為：

式(1.3)和式(1.4)表明電容在換路前后，電流ic為有限值，換路瞬間積分項(xiàng)會(huì)為0，但是電容和電荷不會(huì)發(fā)生躍變，變化即滿足：

2.2、電感分析

對(duì)于【線性電感】，在任意時(shí)刻t內(nèi)，它的磁通鏈、電壓u和電流i的關(guān)系為：

式(1.7)和式(1.8)表明電感的磁通量量和電流不會(huì)突變，是一個(gè)隨時(shí)間積累的量。用0-和0+表示，即為：

式(1.9)和式(1.10)表明電感在換路前后，電壓uc為有限值，換路瞬間積分項(xiàng)會(huì)為0，但是電流和磁通量不會(huì)發(fā)生躍變，變化即滿足：

式(1.11)和式(1.12)表明電感在換路瞬間，電感可以視為一個(gè)電流為i(0)的電流源，對(duì)于一個(gè)t=0時(shí)電流為零的電感，在換路瞬間，有i(0)=0，所以換路瞬間電感相當(dāng)于斷路。