數模轉換器（DAC）在儀器儀表和無線通信等應用中將數字數據轉換為模擬電壓或電流。DAC的輸出頻率范圍一般為直流至小于fS/2，其中 fS是輸入更新頻率。然而，大多數DAC的輸出頻率響應根據sin（x）/x （sinc）頻率響應包絡滾降。

在圖1的通用示例中，數字基帶信號由DAC采樣。DAC的頻率響應不平坦，在較高頻率下會衰減模擬輸出。在 f 的 80%奈奎斯特，例如（f奈奎斯特= fS/2），頻率響應衰減2.42dB。對于一些需要平坦頻率響應的寬帶應用來說，這種損耗是不可接受的。然而，幸運的是，有幾種技術可用于應對DAC的非平坦頻率響應。這些措施包括提高DAC的更新速率，以及使用插值技術、前均衡濾波和后均衡濾波，所有這些都會降低或消除sinc滾降的影響。

圖1.DAC的非平坦頻率響應會衰減輸出信號，尤其是在高頻時。

了解DAC頻率響應

要了解DAC的非平坦頻率響應，請將DAC輸入視為時域中的一系列脈沖（圖2a）和頻域中的相應頻譜（圖2b）。實際DAC輸出為“零階保持”（圖2c），可在1/f的更新周期內保持電壓恒定S.在頻域中，這種零階保持會引入sin（x）/x失真（也稱為孔徑失真）[1].如圖2d所示，輸出信號頻譜的幅度乘以|sin（x）/x|（sinc包絡），其中x = πf / fS.得到的頻率響應如公式1所示，并繪制于圖3中。因此，孔徑失真的作用類似于LPF，它衰減了鏡像頻率，但也衰減了所需的帶內信號。

圖2.DAC的理想輸出是時域（a）中的一系列電壓脈沖和頻域（b）中的一系列圖像光譜。實際DAC使用零階保持將輸出電壓保持一個更新周期（c），這會導致sinc包絡（d）的輸出信號衰減。

圖3.DAC輸出在頻域中的這種表示表明，所需信號通常在第一奈奎斯特區內，但許多圖像信號存在于更高的頻率下。

sin（x）/x （sinc） 函數在數字信號處理中是眾所周知的。對于DAC，輸入為脈沖，輸出為恒壓脈沖，更新周期為1/f。S（脈沖響應），其幅度會根據輸入端的下一個脈沖而突然變化。DAC的頻率響應是通過脈沖響應（電壓脈沖）的傅里葉變換獲得的。脈沖的傅里葉變換采用 H（f） = sin（pf/f 的一般形式S）/（pf/fS)[2]:

如圖3所示，第一奈奎斯特區中所需的信號頻率作為鏡像反射到f之間的第二奈奎斯特區S/2和 fS，但其幅度被sinc函數衰減。圖像信號也出現在較高的奈奎斯特區。通常，這些鏡像頻率必須通過低通（LPF）或帶通濾波器（BPF）（通常稱為重建濾波器）來消除或衰減。這種濾波器類似于模數轉換器通常需要的抗混疊濾波器。

當DAC輸出頻率接近其更新頻率fS，頻率響應接近零或零（圖 3）。因此，DAC的輸出衰減取決于其更新速率（參見公式1）。0.1dB頻率平坦度約為0.17f奈奎斯特，其中 f奈奎斯特= fS/2.當輸出頻率接近fS/2，第一個鏡像頻率也是如此（圖3）。因此，最大可用DAC輸出頻率（對于通過濾波去除鏡像頻率的系統）約為f的80%奈奎斯特.

第一個圖像頻率為 f圖像= fS， G外.在 f外= 0.8f奈奎斯特， f圖像= 1.2f奈奎斯特，只剩下0.4f奈奎斯特在頻率音調之間，濾波器刪除圖像。輸出頻率高于 f 的 80%奈奎斯特使濾波器難以去除鏡像，但可用頻率輸出的降低允許實現重建濾波器的設計。

提高更新率？

在 f 的 80%奈奎斯特，輸出幅度衰減2.42dB。對于需要平坦頻率響應的寬帶應用，這種衰減是不可接受的。由于DAC的輸出衰減取決于其更新速率，因此只需提高轉換器的更新速率并保持輸入信號帶寬不變，即可將sinc滾降的影響降至最低，并將0.1dB平坦度推至更高的頻率。

提高DAC的更新速率不僅可以降低非平坦頻率響應的影響，還可以降低量化本底噪聲（大多數DAC數據手冊的噪聲頻譜密度表示），并放寬對重建濾波器的要求。缺點包括DAC成本較高，功耗較高，以及需要更快的數據處理。然而，更高更新率的好處是如此重要，以至于制造商不得不引入插值技術。插值DAC具有更高更新速率的所有優點，同時將輸入數據速率保持在較低的頻率。

插話？

插值DAC包括一個或多個數字濾波器，它們在每個現有數據樣本之后插入一個樣本。在時域中，插值器為輸入的每個數據樣本填充一個額外的數據樣本，并在每對連續的數據樣本值之間插值。數據樣本總數增加兩倍，因此DAC的更新速度必須快兩倍。

The MAX5895[3]例如，包含三個插值級以實現8倍插值（DAC的更新速率是數據速率的8倍）。這種技術提高了更新速率，同時保持了較低的頻率。在頻域中，sinc頻率響應也移出8倍，有效鏡像頻率移出8倍，這放寬了對重建濾波器的要求。

預均衡？

提高更新速率會降低但不能消除頻率滾降的影響。如果您已經在使用最快的DAC，則必須選擇其他技術來減少DAC的頻率滾降。例如，可以設計一個數字濾波器，其頻率響應是sinc函數的倒數，即1/sinc（x）。理論上，這種預均衡濾波器消除了sinc頻率響應的影響，從而產生完全平坦的整體頻率響應。預均衡濾波器首先濾除數字輸入數據以均衡基帶信號，然后將數據發送到DAC。通過消除DAC輸出端的同步衰減，可以在不衰減的情況下重建原始信號（圖4a）。

圖4.預均衡數字濾波器用于消除DAC （a）中sinc滾降的影響。作為替代方案，您可以使用后均衡模擬濾波器來實現相同的目的（b）。

頻率響應與sinc函數相反的任何數字濾波器都將均衡DAC固有的sinc頻率響應。但是，由于sinc頻率響應不是一階，因此首選有限脈沖響應（FIR）數字濾波器[1].頻率采樣技術用于設計FIR濾波器。假設信號位于第一奈奎斯特區，則頻率響應（H（f））從直流采樣至0.5fS（圖5）。使用傅里葉逆變換，然后將頻率采樣點（H（k））轉換為時域中的脈沖響應。脈沖響應系數為：

其中 H（k） 和 k = 0， 1， ...N-1代表理想或目標頻率響應。數量 h（n） 和 n = 0， 1， ...N-1是H（k）在時域中的脈沖響應，=

（N-1）/2。對于具有正對稱性和偶數N的線性相位FIR濾波器，可以使用公式3簡化h（n）[1].對于奇數值 N，求和中的上限為 （N-1）/2。

圖5.通過對從直流到f的反sinc頻率響應進行采樣來設計數字預均衡濾波器S/2.

增加H（k）的頻率采樣點（N）的數量會產生更接近目標響應的頻率響應。采樣點太少的濾波器會降低均衡器的有效性，因為它會產生與目標頻率響應的較大偏差。另一方面，具有太多采樣點的濾波器需要更多的數字處理能力。一個好的技術是使用大N計算h（n），將h（n）截斷為少量點，然后應用窗口平滑h（n）并產生準確的頻率響應。

圖 6 所示的濾波器使用 N = 800 來計算 h（n）。然后，將 h（n） 截斷為僅 100 磅，并將 Blackman 窗口應用于 h（n）。結合FIR濾波器和DAC sinc響應的頻率響應（圖6中的頂部曲線）表現出0.1dB的平坦度，接近奈奎斯特頻率（即，約96%的f）奈奎斯特，其中fNYQUIST= fS/2)).相比之下，未補償的DAC響應（底部曲線）僅將0.1dB平坦度保持在f的17%奈奎斯特.由于濾波器增益大于單位增益，因此必須確保濾波器的輸出幅度不超過DAC允許的最大輸入電平。

圖6.圖5中設計的FIR濾波器可均衡DAC的sinc響應，并實現0.1dB平坦度，高達96%f。奈奎斯特.

使用公式3獲得脈沖響應系數后，可以使用標準數字處理技術實現FIR濾波器。也就是說，h（n） 濾除輸入信號數據 x（n），如公式 4 所示：

補償DAC的動態性能低于未補償DAC，因為在較高輸入頻率下獲得更高的增益要求您有意降低信號電平以避免削波輸入。假設輸入是 DC 和 f 之間的單音.MAX（< fS/2），衰減取決于f.MAX:

其中 V集成電路是補償DAC的輸入電壓，V裁判是基準電壓。例如，如果最大預期輸入頻率為 f.MAX= 0.8f奈奎斯特，DAC輸入必須被噪聲和熱噪聲衰減。補償DAC的最大SNR是恒定的，與頻率無關，但取決于最大預期輸出頻率：

其中 V超頻是輸出振幅。

對于未補償DAC，輸出信號由sinc包絡衰減：

未補償DAC的噪聲功率與補償DAC相同。因此，最大未補償DAC SNR為：

補償DAC SNR的退化是通過對SNR進行除法來發現的：

與未補償DAC不同，補償DAC SNR的退化與頻率有關。在較低頻率下比在f頻率下退化更嚴重.MAX.

后均衡？

在目標輸出頻帶上均衡DAC的sinc頻率響應的另一種方法是添加一個模擬濾波器，其頻率響應近似等于sinc函數的倒數。許多這樣的模擬均衡濾波器被設計用于均衡傳輸線和放大器。這些技術可以用于減少DAC不需要的sinc響應的影響。后均衡濾波器插入DAC的重建濾波器之后（圖4b）。

本應用采用圖7a所示的簡單有源均衡器。對于給定帶寬，選擇R1、R2和C1，以便模擬均衡器的頻率響應抵消DAC的sinc頻率響應。SPICE仿真軟件可以幫助優化給定應用的頻率平坦度。典型模擬均衡器的頻率響應（圖7b）顯示，0.1dB平坦度擴展到f的50%以上奈奎斯特.如果沒有后均衡濾波器，0.1dB平坦度僅擴展到f的17%fNYQUIST.注意，圖7a中的最大電路增益為（1+R1/R2）。

圖7.用于降低DAC sinc滾降的影響，這種簡單的有源模擬均衡器（a）將0.1dB平坦度從17%提高到50% f奈奎斯特 (b）。

后均衡濾波器會影響DAC的SNR，因為它會在較高頻率下放大噪聲。假設未補償DAC中的噪聲受到量化噪聲的限制，則輸出信號和噪聲一起被sinx/x包絡衰減。然而，使用后均衡濾波器時，輸出信號幅度和噪聲密度在整個頻率范圍內是恒定的（假設補償完美）。補償和未補償DAC的輸出噪聲是通過將近直流至f的噪聲功率積分來獲得的奈奎斯特:

其中H（f）是后均衡濾波器的頻率響應，nQ（f）是噪聲功率密度，n質量質量是直流附近的未衰減量化噪聲密度，NC和NU分別是補償和未補償DAC的總噪聲功率。最大SNR歸一化為基準電壓V裁判.請記住，fNYQUIST等于 fS/2.然后，信噪比為：

同樣，將兩個SNR相除以未補償SNR得到補償SNR。最大信噪比C在較低頻率下會降低，但在較高頻率下會改善：

到目前為止，DAC的重建濾波器被認為是理想的LPF：其頻率響應平坦到f奈奎斯特，然后突然下降到零。實際上，重建濾波器還會在其截止頻率附近增加滾降。因此，前面討論的均衡前和后均衡技術可以用于另一個目的，即均衡重建濾波器中的任何滾降。

總結

DAC固有的sinc頻率響應的影響會衰減輸出信號，特別是在較高頻率下，由此產生的非平坦頻率響應會降低寬帶應用中的最大有用帶寬。較高的更新速率會使頻率響應趨于平緩，但較高的更新速率也會增加DAC的成本和復雜性。

預均衡技術采用數字濾波器在將數據發送到DAC之前對其進行處理，提供0.1dB頻率平坦度至96%f。fNYQUIST（fNYQUIST= fS/2），但需要額外的數字處理。（相比之下，未補償DAC僅提供0.1dB平坦度至f的17%fNYQUIST.)另一種技術增加了一個后均衡模擬濾波器來均衡DAC的輸出，并在f的50%下實現0.1dB平坦度奈奎斯特，但需要額外的硬件。兩種補償技術均可在低輸出頻率下降低SNR。

審核編輯：郭婷