改編自：《新一代智能化數控系統》（作者：陳吉紅，楊建中，周會成）

誤差補償技術分為硬件補償和軟件補償。其中，硬件補償主要是通過機床的機械結構進行調整，減少機械上的誤差，如制作校正尺補償螺距誤差、制作凸輪校正傳動鏈誤差等。硬件補償不適用于隨機誤差且缺乏柔性。軟件補償是指通過計算機對所建立的數學模型進行運算后，發出運動補償指令，由數控伺服系統完成誤差補償動作。軟件誤差補償的方法動態性能好、經濟、工作方便可靠，是提高機床精度的重要手段。

數控機床的誤差補償系統一般由四部分組成：誤差信號的檢測，誤差信號的建模，補償控制，補償執行機構。

（1）誤差信號的檢測。誤差信號的檢測分為直接測量和間接測量。直接測量誤差是在機床不同的位置和溫度分布條件下，使用激光干涉儀等設備或其他光學方法來測量誤差分量的技術。間接估計誤差的方法是先用球桿儀等測量設備檢測機床加工零件的表面形狀誤差或者最終誤差，然后利用運動學模型求解各誤差分量。直接測量誤差分量更精確、更簡單明了。間接估計誤差分量則更加快捷有效。還有另一種方法是，將工件尺寸和形狀誤差的測量值用于估計機床誤差。其中，機床幾何誤差通過專用的設備能夠較為準確地測量。機床熱誤差由于在很大程度上取決于加工周期、冷卻液的使用，以及周圍環境等多種因素，所以要精確測量是相當困難的。

（2）誤差信號的建模。機床加工精度最終是由機床上刀具與工件之間的相對位置決定的。機床上刀具與工件之間的相對位置誤差可用運動學建模技術來計算。誤差的建模和預報是實施誤差補償的基礎，同時又是各種間接測量方法的理論基礎，因此，進行誤差綜合建模技術的研究非常必要。目前，誤差綜合建模主要是基于多剛體運動理論，采用標準的齊次坐標變換方法建立刀具和工件的運動關系模型，然后基于小誤差假設進行模型簡化得出誤差綜合模型。

（3）誤差補償控制。數控系統中的誤差補償軟件是根據所建立的誤差模型和實際加工過程，用計算機計算將要補償的誤差值，然后將其轉變為數控代碼的。所加載的誤差測量數據和數控代碼一同上傳到補償模塊中，此時補償模塊的各個誤差補償參數被定義，然后生成補償后的數控代碼，從而輸出補償控制量。

（4）補償執行機構。誤差補償方法的實施主要可以分為兩種：一種是基于加工程序修改的補償方法。這種補償方法由于無法補償熱誤差且只能應用在大批量生產條件下，因此其應用存在局限性。另一種是基于控制器的補償方法，一般是對機床的控制參數進行設置實現補償，即數控系統本身可以進行誤差的補償?；跀悼叵到y補償的熱誤差補償是通過熱膨脹系數的設定和測量機床的關鍵熱源來預測運動軸的直線定位誤差隨溫度的變化而變化的。

「1. 三軸機床的空間誤差補償技術」

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目前，三軸數控機床的空間誤差主要分為21項誤差元素，包括3項線性定位誤差、6項直線度誤差、9項轉角誤差和3項垂直度誤差（如表1、圖1所示）。

表1 三軸機床21項誤差

圖1 三軸機床21項誤差示意圖

1）定位誤差

數控機床的定位誤差是指所測機床運動部件在數控系統控制下運動時所能達到的位置精度。定位精度又可以理解為機床的運動精度。數控機床的移動是靠數字程序指令實現的，故定位精度取決于數控系統和機械傳動誤差。機床各部件的運動是在數控裝置的控制下完成的，各運動部件在程序指令控制下所能達到的精度直接反映加工零件所能達到的精度，定位精度是一項很重要的檢測內容。

2）直線度誤差

直線度誤差是指直線上各點跳動或偏離此直線的程度。直線段誤差主要是通過測量圓柱體和圓錐體的素線直線度誤差(參見幾何公差)、機床和其他機器的導軌面以及工件直線導向面的直線度誤差等。常用的測量方法有直尺法、準直法、重力法和直線法等。

3）轉角誤差

轉角誤差是指機床運動部件沿坐標軸移動時繞其自身坐標軸或其他坐標軸旋轉而產生的誤差。繞其自身坐標軸旋轉產生的誤差成為偏擺角誤差；在垂直于運動平面方向旋轉產生的誤差稱為俯仰角誤差。沿X軸運動時有3項轉角誤差：繞X軸的為滾動角誤差，繞Y軸的為偏擺角誤差，繞Z軸的為俯仰角誤差，如圖2所示。

圖2 沿坐標軸移動的轉角誤差

三軸數控機床的空間誤差補償流程如下：

（1）空間誤差測量

機床誤差檢測可分為單項誤差分量檢測和綜合誤差分量檢測兩種方法。

單項誤差分量檢測是選用合適的測量儀器，對數控機床的多項幾何誤差如：定位誤差、直線度誤差、轉角誤差、垂直度誤差等進行直接單項測量的過程。根據測量基準的不同，單項誤差分量檢測方法可以分為3類:一是基于量規或量尺的測量方法，常用測量儀器有金屬平尺、角規、千分表等；二是基于重力的測量方法，常用儀器有水平儀、傾角儀等；三是基于激光的測量方法，常用儀器為激光干涉儀和各種類型的光學鏡。其中使用多普勒雙頻干涉儀進行檢測的方法應用最廣。但激光干涉檢測方法普遍存在安裝調試極不方便、對測量環境要求高、測試周期長等缺點難以適應現場快速高效的測量要求。

綜合誤差分量檢測是通過數學辨識模型實現誤差參數分離，使用測量儀器一次就可同時對數控機床多項空間誤差進行測量的方法。綜合誤差分量檢測儀器與方法有：基準棒-單項微位移法（TBUP）、基準圓盤-雙向微位移計測頭法（DGBP）、雙規球法（DBB）、全周電容-圓球法（CBP）、二連桿機構一角編碼器法（PTLM）、四連桿機構法（PM）、激光球桿法（LBB）等。其中，TBUP和DGBP都是早期形成的方法，它們均能用于圓插補運動的質量判定，但測量范圍及精度有限。PFLM和PTLM的測量精度有所提高，但是只能用于單一圓平面檢測，難以回溯精度異常源。隨著檢測方法方面研究成果的出現，在國際上基本形成以規則圓形軌跡誤差運動測試溯因方法為主流的傾向。

各種典型的測量儀器應用于數控機床單項誤差分量檢測，其中多普勒雙頻干涉儀可測項目范圍最廣，幾乎包括機床精度檢測的所有主要指標。圖3為采用Renishaw XM-60多光束激光干涉儀和Renishaw QC20-W球桿儀測量機床的定位誤差、直線度誤差和角度誤差。

圖3 機床21項誤差測量

（2）空間誤差建模

三軸機床空間誤差建模是建立描述機床各幾何誤差項與空間誤差模型之間的數學關系。常見的誤差建模方法有三角幾何法、矢量描述法、誤差矩陣法、二次關系法、多體運動學法。其中三角幾何法、誤差矩陣法、二次關系法等都需要針對不同機床建立相應的模型，針對性強但是通用性差。多體運動學法以多體系統理論及齊次坐標矩陣變換為理論基礎，建立數控機床的空間幾何誤差模型，這類方法建立的模型具有較強的通用性，能夠較準確的表示數控機床各項空間誤差，成為數控機床空間誤差建模的主流方法。

（3）空間誤差補償

三軸機床的空間誤差補償的方式有：函數型和列表型。函數型是通過理論分析或實測誤差數據建立誤差數學模型，將誤差函數表達式存入計算機，根據機床和儀器的現行名義坐標位置以及其他變量，由誤差函數式實時求出其誤差修正量進行誤差補償。

列表型是將實測誤差補償點或根據實測誤差曲線確定的補償點列成誤差修正表或矩陣存入計算機，在誤差補償時，若機床的實際變量與誤差修正表中的某一數據點（或補償點）相同時，通過查表取出該點的誤差修正矢量，進行誤差修正。否則采用內插值算法，計算誤差修正矢量進行修正。目前，三軸機床空間誤差主要采用列表型的方式進行補償。

線性位移的補償：對誤差曲線進行采樣建立補償值序列，得到誤差補償值序列后，當前當前運動軸在各位置處的補償值按線性插值計算得到，補償時補償值將會與當前運動軸指令坐標疊加。直線度誤差補償的方法與線性位移誤差補償的方法類似，不同之處在于直線度誤差補償的運動軸和補償軸不是同一軸，根據當前運動軸位置計算得到的補償值將會與指定的補償軸指令坐標進行疊加。垂直度誤差補償的方式有所區別，垂直度的誤差與機床運動軸位置無關，不需要建立補償值序列，根據測得垂直度誤差計算得出。

「2. 五軸機床運動學誤差補償技術」

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1）五軸機床的運動學誤差

與三軸機床相比，五軸機床主要增加了旋轉軸。除了直線軸的空間誤差外，旋轉軸在運動過程中受許多因素的影響，比如軸承的軸向跳動和徑向跳動、軸套和主軸的圓柱度誤差等也會帶來空間誤差。旋轉軸在運動時回轉軸軸線的位置偏離理想位置產生位移誤差和轉角誤差，旋轉軸之間的平行度、垂直度誤差等。

2）五軸機床運動學結構參數的標定

五坐標刀具中心控制（RTCP）是五軸聯動數控系統極其重要的功能。RTCP功能的實現是基于主動旋轉軸軸線方向與偏移和從動軸軸線方向與偏移的空間坐標轉換，因而五軸機床主動旋轉軸與從動旋轉軸結構參數是RTCP控制及其重要的參數，主動軸軸線與從動軸軸線方向、主動軸軸線與從動軸軸線方向偏移稱為RTCP參數。五軸結構參數的測量精度直接決定了RTCP功能的好壞，從而影響刀具中心點定位精度，因此五軸機床結構參數精密標定意義重大。五軸機床RTCP算法標定方法有以下幾種：

（1）利用空間立體幾何概念建立機床的運動結構立體幾何模型（圖4），通過必要的數據測量，運用數學計算公式計算出各旋轉軸的偏心距和刀尖距離旋轉中心的距離。通過計算得到第一旋轉軸半徑和第二旋轉軸半徑，將計算出的五軸RTCP算法變換所需的幾何矢量填入數控系統中，完成五軸RTCP參數的標定。

圖4 基于機床運動結構的立體幾何模型

（2）基于空間運動學理論，建立通用五軸機床RTCP參數統一計算模型，通過測量工具獲取觀測點繞軸旋轉空間軌跡坐標，用最小二乘法對離散軌跡點進行平面圓擬合，擬合圓平面法矢即是旋轉軸軸線方向，擬合圓圓心是旋轉軸軸線上的一點，這樣可以在空間中唯一確定旋轉軸軸線。圖5～圖7分別為雙擺頭、雙轉臺和混合型五軸機床的RTCP控制模型。

圖5 雙擺頭RTCP控制模型

圖6 雙轉臺RTCP控制模型

圖7 混合型五軸機床RTCP控制模型

「3. 高性能數控系統的典型空間誤差補償功能」

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各個數控企業在空間誤差補償技術上進行了深入的研究，取得了關鍵技術的突破，在各自的高性能數控系統上開發了空間誤差補償功能。

1）西門子840D系統空間誤差補償-VCS

為了減小機床21項幾何誤差對機床空間位置的影響，西門子數控系統采用如下方案：激活SINUMERIK 840Dsl VCS空間誤差補償功能；通過三維激光跟蹤儀，測量采集所有軸各自的幾何誤差，根據各誤差數據，定義機床專用的補償范圍，并將檢測得到的誤差數據轉換為SINUMERIK 840Dsl的補償數據，進行補償。

動態間隙補償功能：系統會根據軸的運行方向激活一半大小的、有符號的補償值來對軸由于運行到終點的動態特性（速度、加加速度等）所產生的位置誤差進行補償。

通過“插補補償”功能可對位置相關的幾何誤差進行修正，包括絲杠螺距誤差和測量系統誤差、垂度誤差和角度誤差。“插補補償”細分為以下兩種補償方法：絲杠螺距誤差和測量系統誤差的補償；垂度和角度誤差的補償。

具體的實現過程為：在調試時通過測量系統確定誤差補償值，保存到一張補償表中。軸運行期間，系統會利用控制點進行線性插補運算，從而修正實際位置。

2）FANUC的三維誤差補償和三維機床位置補償

在普通的螺距誤差補償中，補償是利用一個指定的補償軸(單軸)的位置信息來實現的。例如，利用X軸的位置信息對X軸進行螺距誤差補償。三維誤差補償功能通過從周圍補償點（8個補償點）的補償值計算三軸的補償數據來調整當前位置，它是根據包含三個補償軸的補償區域（長方體）的內部比例進行調整的。

三維機床位置補償是根據機床坐標指定的補償點和與之相關的補償量計算出近似的誤差線，并補償沿這些直線加工過程中出現的機床位置誤差。該函數使用由10個補償點和當前機器位置組成的9個近似誤差線，在這些直線上的任意位置執行插值補償。補償數據可在PMC窗口中重寫或使用可編程參數輸入(G10 L52)，重寫后的值立即生效。因此，該函數可用于補償加工過程中發生的機床位置誤差。

該功能使用電機檢測器和外置光柵尺的信息，測定反向間隙內齒牙的位置，根據電機位置優化反向補償，減小反轉時的象限突跳。其效果如圖8所示。

圖8 使用智能反向間隙補償（全閉環）功能的效果比較圖

3）OKUMA的幾何誤差測量與補償功能

OKUMA數控系統中“5-Axis Auto Tuning System”功能通過利用接觸探測器與標準球測量“幾何誤差”,并按照測量結果進行自動補償控制，從而提高五軸加工機床的運動精度，如圖9所示。

圖9 幾何誤差示例

另外針對進行往返操作的模具加工加減速造成滾珠絲桿產生的撓度誤差，OKUMA會根據指令加速度預測滾珠絲桿的撓曲量，對滾珠絲杠的撓度進行補償，如圖10所示。

圖10 滾珠絲杠撓度補償前后模具加工表面的折痕