2.7 變積分PID算法

2.7.1 實現原理

變積分PID可以看做是積分分離的PID算法的更一般形式，在普通的PID控制算法中，由于積分系數是常數，所以在整個控制過程中，積分增量是不變的，但是，系統對于積分項的要求是，系統偏差較大時，積分作用應該減弱甚至全無，而在偏差較小時，則應該加強，積分系數取大了會引起超調，甚至積分飽和，取小了又不能短時間內消除靜差，因此，需要根據系統偏差的大小改變積分速度。

變積分PID的基本思想是改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應，偏差越大，積分越慢，偏差較小，積分越快。

這里給積分系數前加一個比例系數index，使最終的比例環節的積分系數為Ki*index。

2.7.1 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 200 ;                                                                 %運算次數
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %過程值
err = zeros(1,len);                                                       %誤差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k時刻誤差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1時刻誤差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1時刻輸出
integral = 0;                                                              %積分值
Kp = 0.4;                                                                   %比例系數
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.2 ;                                                                %積分值
max = 400 ;                                                                 %積分上限
min = -200 ;                                                                %積分下限
index = 0 ;                                                                 %積分有效性
%運算過程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望輸出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %計算偏差
    if abs(err_0) > max
            index = 0 ;
    elseif abs(err_0) < min
        index = 1 ;
        integral = integral+err_0;                                       %誤差累計
    else
        index = ( max-abs(err_0) )/20 ;
        integral = integral+err_0;                                       %誤差累計
    end
    y_d_last = Kp*err_0 + Ki*index*integral/2 + Kd*(err_1-err_0); %PID運算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新參數
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%輸出圖像繪制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('輸出曲線');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%誤差圖像繪制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('誤差曲線');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

2.7.2 C算法

#include
#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                                //設置速度
    float ActualSpeed ;                                             //實際速度
    float err ;                                                     //誤差
    float err_last ;                                                  //最終誤差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系數
    float voltage ;                                                 //輸出電壓
    float integral ;                                                  //積分值
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.4 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.2 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    char index ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    if( abs(pid.err)>200 )
        index = 0 ;
    else if( abs(pid.err)<180 )
    {
        index = 1 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    else
    {
        index = ( 200-abs(pid.err) )/20 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    pid.voltage = pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*( pid.err-pid.err_last ) ;
    pid.err_last  = pid.err ;
    pid.ActualSpeed = pid.voltage*1.0 ;
    return pid.ActualSpeed ;
}
void main()
{
    int count ;
    count = 0 ;
    PID_Init() ;
    while( count<150 )
    {
        float Speed = PID_Realize( 200.0 ) ;
        count ++ ;
        printf( "%.2f\\n" , Speed ) ;
    }
}

2.8 專家PID與模糊PID算法思想

PID的控制思想非常簡單，主要就是比例，積分和微分環節的參數整定過程，對于執行期控制模型確定或者控制模型簡單的系統來說，參數的整定可以通過計算獲得，對于一般精度要求不是很高的執行器系統，可以采用拼湊的方法進行實驗型的整定。

但是，實際的系統大部分屬于非線性系統，或者說是系統模型不確定的系統，如果控制精度要求較高的話，那么對于參數的整定過程也是有難度的，專家PID和模糊PID就是為了滿足這方面的需求而設計的，專家算法和模糊算法都歸屬于智能算法的范疇，智能算法最大的優點就是在控制模型未知的情況下，可以對模型進行控制，這里需要注意的是，專家PID也好，模糊PID也好，絕對不是專家系統或模糊算大與PID控制算法的簡單加和，它是專家系統或者模糊算法在PID控制器參數整定上的應用，也就是說，智能算法是輔助PID進行參數整定的手段。

關于專家PID的C語言實現，需要找到一些依據，還需要從PID系數本身考慮。

1、比例系數Kp的作用是加快系統的響應速度，提高系統的調節精度，Kp越大，系統的響應速度越快，調節的精度越高，但是容易產生超調，甚至會引起系統不穩定，Kp取值過小，則會降低系統的調節精度，拖慢響應速度，從而延長調節時間，使系統的靜態，動態特性變差。

2、積分系數Ki的作用是消除系統的穩態誤差，Ki越大，系統的靜態誤差消除得越快，但是若Ki過大，在響應過程的初期就會產生積分飽和的現象，從而引起相應過程的較大超調，若Ki過小，將使系統靜態誤差難以消除，影像系統的調節精度。

3、微分系數Kd的作用是改善系統的動態特性，其作用主要是在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預報，但是若Kd過大，會使響應過程提前制動，從而延長調節時間，而且會降低系統的抗干擾性。

2.9 PID算法應用——電機轉速控制

PID是一種廣泛應用在控制理論中的算法，以直流電機為例，要想精確控制電機的轉速就需要形成一種閉環控制思想。首先將一個默認的輸入端的電壓值發送給直流電機，通過轉速傳感器將當前電機的轉速反饋到輸入端，通過與輸入端做運算，如果轉速高于設定的值，則減小輸入端電壓，如果轉速低于設定的值，則提高輸入端電壓，由此形成了一種閉環控制回路，即通過不停的對輸出端進行反饋，以達到精確控制的目的。為了使控制系統的速度更快，精確性更高，穩定性更強，PID控制器被廣泛應用在了這里面，現在我們通過MATLAB的Simulink來實現直流電機的PID控制。

一個直流電機的模型如上圖所示，為了簡化討論，假設轉子和轉軸都是剛體，且轉子受到的磁場恒定，轉子收到的摩擦力與速度成正比，該電機的物理參數為：

（1）轉子的轉動慣量J=0.01kg·m^2^

（2）電機摩擦系數b=0.01N···m·s

（3）電動勢常數Ke=0.01V/rad/sec

（4）電機扭矩常數Kt=0.01N·m/Amp

（5）電阻R=1Ω

（6）電感L=0.5H

我們希望控制器輸入1V電壓的時候穩定狀態下保持0.1rad/sec的轉速，穩定時間2s，穩態誤差低于1%，受到階躍輸入干擾的時候超調小于5%。Matlab的仿真并不像之前學習51的時候用的Protuse一樣，可以看到直觀效果，Matlab的仿真實際是對數學的計算過程，即輸入與輸出必須都抽象成函數表達式進行，通過觀察輸出的函數表達式與波形來判斷系統的工作狀態與性能。我們將上面得到的復頻域下的函數表達式代入參數，得到

通過Simulink創建仿真圖如下圖所示。

雙擊PID控制器的圖標，打開了以下對話框。

對話框內的這三個參數就是PID控制器的三個參數，其中Proportional代表比例環節，Integral代表積分環節，Derivative代表微分環節，通過修改這三個參數達到實現控制系統的目的。

在PID控制中，這三個參數分別對系統控制有以下幾個作用：

（1）比例環節P：控制輸出響應的速度，減小穩態誤差，但是會增大超調量

（2）積分環節I：消除系統的穩態誤差，加快達到穩定所需的時間，但也會增大超調量

（3）微分環節D：加快動態過程，容易引起系統震蕩，同樣，微分環節也會增大超調量

為了滿足：

（1）穩定時間2s

（2）穩態誤差低于1%

（3）超調小于5%

這三個條件，我們首先修改比例環節，用來滿足穩態誤差低于1%這個參數。通過實驗發現，當比例環節設定在100以上的時候，穩態誤差低于1%，如下圖所示。

但是我們發現

即系統的超調量較大，達到了20%，此時需要調節微分環節達到目的，我們通過實驗發現，當微分環節超過10時，系統的超調如下圖所示。

此時系統已經不存在超調，現在只需要解決穩定時間小于2s這個參數即可，我們通過設置積分環節達到這個目的，通過實驗發現，當系統的積分環節大于200時，穩定時間小于2s。