沖激響應與階躍響應

沖激響應的定義和求法

1.定義

沖激響應是由單位沖激函數δ(t)所引起的零狀態響應，記為h(t)。

h(t)隱含的條件：

基本信號：沖激函數δ(t)

基本響應：沖激響應h(t)

求法

說明：

結合零狀態響應的線性性質和微分性質，來簡化求解過程； 若直接進行求解，方程右端將會出現沖激函數的各階導數。

階躍響應的定義和求法

1.定義

階躍響應是由單位階躍函數ε(t)所引起的零狀態響應，記為g(t)。

g(t)隱含的條件：

基本信號：階躍函數ε(t)

基本響應：階躍響應g(t)

2.求法

方法一 (利用線性性質和微分性質)

方法二：

利用單位階躍函數ε(t)與單位沖激函數δ(t)的關系：

說明：可以靈活運用沖激響應和階躍響應之間的關系； 注意中間變量 g1(t)的表達式。

Matlab求解沖激響應和階躍響應

MATLAB提供了專門用于求LTI系統的沖激響應和階躍響應的函數。 設LTI系統的微分方程為：

求LTI系統的沖激響應的函數為：

脈沖（b， a）

求LTI系統的階躍響應的函數為：

步驟（b， a）

其中a和b表示系統方程左端和右端的系數向量。