在LDO的手冊上，你會看到它們的噪聲指標，是下面這樣的。

噪聲譜密度的單位為nV/sqrt(Hz)，RMS噪聲電壓的單位為Vrms。

作為一個射頻工程師，平常dBm看慣了，突然看到一個用nV/(sqrt(Hz))來表征的譜密度，還是有點陌生。

那為啥會用這樣一個單位呢？是不是因為噪聲電壓有點特殊呢？

唉，就是的。

我們一般看到的信號，比如正弦信號，是確定性信號。

假設有一個周期為1S的正弦信號，如果你發現此時此刻信號的電壓為0V，那么你就可以預測到1S之后的電壓也為0V。

也就是說，知道了過去時間的電壓值，你是可以預測到信號將來的電壓值是多少。

但是噪聲不一樣，噪聲是一個隨機過程。

這就意味著，即使知道了噪聲的過去值是多少，我們也無法預估將來的任何時間內，噪聲的值是多少。

那怎么辦？沒法預測噪聲的時域電壓值，那么我們還怎么來分析它呢?

別急，雖然噪聲的瞬時電壓值無法被預測，但是在大多數情況下，噪聲有一個性能是能被預測的，那就是平均功率。

雖然有些情況下，有些隨機過程太隨機，隨機到連平均功率都無法預測。但好在，電路中的大多數噪聲都有恒定的噪聲功率。

基本的電路理論告訴我們，一個周期電壓信號v(t)施加到負載電阻RL上的平均功率為：

其中，T表示信號的周期，Pav的單位為W，這個值可以認為v(t)在RL上產生的平均熱量。

如果用直流信號或者正弦信號代入，就能得到我們熟悉的功率公式。

同樣的，隨機信號的Pav也可以做類似的定義。

但是，信號不是周期性的，所以必須在很長一段時間內對信號進行測量。因此，隨機信號的Pav的定義如下：

為了簡化計算，假設RL=1，噪聲的平均功率的定義簡化為：

此時，Pav的單位為V^2, 不是W。

與確定性信號類似，我們也可以定義噪聲的RMS電壓(root-mean-square,均方根)為：

以上是在時域上，對噪聲的平均功率進行定義。到這，還是不能回答文章開始處提出的問題。

不用著急，馬上就要來了。分析信號時，除了時域的維度外，我們還有一個維度沒看呢，那就是頻域。

頻譜可以顯示信號在每個頻率點的功率。一個噪聲波形x(t)的功率譜密度Sx(f)可以定義為x(t)在頻率f處, 1Hz頻率帶寬內的平均功率。

將x(t)輸入至中心頻率為f1，帶寬為1Hz的帶通濾波器，并對輸出信號進行平方，然后計算長時間內的平均功率，就可以得到在頻率f處的Sx(f).改變頻率，并重復以上的步驟，就可以得到Sx(f)的整體波形。Sx(f)的單位為W/Hz。

同樣，為簡化計算，可以將上面公式中的RL設置為1。這時Sx(f)的單位為V^2/Hz，而不是W/Hz。

對Sx(f)進行開方操作，此時得到的函數的單位為V/sqrt(Hz). 也就是說，在頻率f處，噪聲的電壓譜密度的單位為V/sqrt(Hz)。

所以說，LDO手冊上說的輸出噪聲譜密度在10Hz為500nV/sqrt(Hz)，就是指，LDO在頻率為10Hz處1Hz頻率帶寬內的平均功率為(500nV)^2。

審核編輯：湯梓紅