相位噪聲與時(shí)間抖動(dòng)貌似毫不相干，但卻是形影不離的，都是描述信號(hào)頻率穩(wěn)定性的參數(shù)，只是切入的角度不同。時(shí)間抖動(dòng)的類型有很多，哪一種抖動(dòng)是與相位噪聲相對(duì)應(yīng)的，彼此之間又有什么樣的關(guān)系，下面將為您揭曉答案。

什么是相位噪聲？什么是時(shí)間抖動(dòng)？

您是否深究過(guò)相位噪聲的定義？實(shí)際上，IEEE先后給過(guò)兩種相位噪聲的定義，最早的定義也是大家最熟知：距離載波一定頻偏處，噪聲功率譜密度與載波功率的比值即為相位噪聲。

這種方法測(cè)試的相位噪聲并不是純相位噪聲，同時(shí)還包含了調(diào)幅噪聲(AM噪聲)。為了準(zhǔn)確表征相位噪聲，IEEE后來(lái)又給了一版比較拗口的定義，這不是本文的重點(diǎn)，不再展開描述。 至于時(shí)間抖動(dòng)，更多情況下是高速串行通信中會(huì)關(guān)注這個(gè)參數(shù)，主要是指信號(hào)邊沿的波動(dòng)情況。SONET(Synchronous Optical Network)規(guī)范中給出的時(shí)間抖動(dòng)定義是：數(shù)字信號(hào)的邊沿在時(shí)間上相對(duì)于理想位置的短期波動(dòng)偏移量。從高速串行信號(hào)的角度講，這個(gè)定義更多是指TIE(Time Interval Error)。

根據(jù)具體的成因，TIE又可以分為多種類型的抖動(dòng)分量：隨機(jī)抖動(dòng)(RJ)、周期性抖動(dòng)(PJ)、碼型相干抖動(dòng)(DDJ或ISI jitter)、占空比失真(DCD)等。其中，隨機(jī)抖動(dòng)是因隨機(jī)噪聲導(dǎo)致的信號(hào)邊沿的波動(dòng)，是與相位噪聲相對(duì)應(yīng)的抖動(dòng)。因此，下面將著重介紹隨機(jī)抖動(dòng)與相位噪聲的關(guān)系。

值得一提的是，相位噪聲通常是針對(duì)于正弦波信號(hào)而言的，同時(shí)正弦波信號(hào)又是一種特殊的串行信號(hào)，因此，下面的內(nèi)容都是以正弦波信號(hào)為例進(jìn)行介紹。

相位噪聲與時(shí)間抖動(dòng)有著什么關(guān)系？

理想的正弦波信號(hào)用公式可以表示為

想象一下，理想正弦波信號(hào)的頻譜就是非常純凈的單根譜線，沒(méi)有任何邊帶。

而實(shí)際并不存在理想的正弦波信號(hào)，從頻譜上看，實(shí)際的正弦波信號(hào)頻譜都是具有左右對(duì)稱的兩個(gè)邊帶，為什么會(huì)這樣呢？

這正是相位噪聲和調(diào)幅噪聲的緣故，相位噪聲可以理解為寬帶噪聲對(duì)載波信號(hào)的相位調(diào)制，調(diào)幅噪聲可以理解為寬帶噪聲對(duì)載波的幅度調(diào)制。回憶一下大學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)模擬調(diào)制的課程，AM/FM/ PM調(diào)制的頻譜都是關(guān)于載波對(duì)稱的。因此，正弦波信號(hào)的頻譜具有對(duì)稱的左右兩個(gè)邊帶。

從相位調(diào)制的角度看，經(jīng)寬帶隨機(jī)噪聲u(t) 調(diào)制后，已調(diào)信號(hào)可以表示為

式中，kPM為調(diào)相比例系數(shù)，u(t) 為寬帶隨機(jī)信號(hào)，通常可以視為白噪聲信號(hào)，相當(dāng)于由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)頻信號(hào)疊加而成。

對(duì)于u(t) 中包含的任意頻點(diǎn)?m，對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)表達(dá)式為

下面以頻率為?m的信號(hào)作為調(diào)制信號(hào)，從數(shù)學(xué)的角度推導(dǎo)單邊帶相位噪聲與時(shí)間抖動(dòng)的關(guān)系。 對(duì)射頻載波調(diào)相后，已調(diào)信號(hào)的表達(dá)式為

由調(diào)制信號(hào)引起的載波信號(hào)的瞬時(shí)相位定義為

通常稱θp為調(diào)相因子，表征了載波信號(hào)相位波動(dòng)的最大偏移，單位為弧度rad.，其表達(dá)式為

因此，已調(diào)信號(hào)又可以寫為

將上式展開為

因?qū)拵г肼暦确浅Ｐ。瑢?duì)載波信號(hào)進(jìn)行相位調(diào)制造成的相位偏移也是非常小的，通常θp<<1，則存在如下近似關(guān)系： sin(θp·cos ?mt) ≈ θp·cos ?mt，cos(θp·cos ?mt) ≈ √1-(?θp·cos ?mt)2→1 上式可進(jìn)一步寫為

理論上，如果使用單頻點(diǎn)信號(hào)作為調(diào)制信號(hào)對(duì)射頻載波進(jìn)行相位調(diào)制，已調(diào)信號(hào)可以展開為第一類貝塞爾函數(shù)，從展開式可以看出，頻譜分量非常豐富，而且關(guān)于載波頻率左右對(duì)稱。而上面的公式表明，卻只有載波、左右邊帶三個(gè)頻率分量，這正是因?yàn)樯厦孀隽艘恍?shù)學(xué)近似。

以右邊帶為例，其信號(hào)功率為

載波信號(hào)功率為

則在頻偏 fm=?m/2π 處的單邊帶相位噪聲為

式中，θrms為載波信號(hào)相位波動(dòng)的有效值。該公式具有普遍適用性，適用于任意頻偏。

相位噪聲表征了某一頻偏處的單邊帶相對(duì)噪聲功率譜密度，由上式可知，θ2rms表征了雙邊帶相對(duì)噪聲功率譜密度。

上面是以寬帶隨機(jī)噪聲中的任意單頻點(diǎn)信號(hào)作為調(diào)制信號(hào)為例，簡(jiǎn)要描述了相位噪聲的形成，而寬帶噪聲包含無(wú)數(shù)個(gè)單頻點(diǎn)信號(hào)，對(duì)載波進(jìn)行相位調(diào)制后，那么從頻譜上看，同樣可以得到左右對(duì)稱的兩個(gè)邊帶，而且左右邊帶的頻譜是連續(xù)的。

隨機(jī)抖動(dòng)與相位噪聲有什么關(guān)系呢？

時(shí)間抖動(dòng)就是指載波信號(hào)上升沿或者下降沿在時(shí)間軸上的短期波動(dòng)，隨機(jī)抖動(dòng)是由于寬帶噪聲引起的邊沿?zé)o規(guī)則隨機(jī)波動(dòng)，這與相位噪聲是一一對(duì)應(yīng)的，邊沿的波動(dòng)是各個(gè)頻偏處相噪的綜合體現(xiàn)。載波邊沿的隨機(jī)波動(dòng)，存在一個(gè)波動(dòng)范圍，從概率密度上講，基本服從高斯分布，通常采用標(biāo)準(zhǔn)差表征隨機(jī)抖動(dòng)，這也是隨機(jī)抖動(dòng)的有效值，也是通常要測(cè)試的參數(shù)。

時(shí)間抖動(dòng)引起了相位的波動(dòng)，只要確定了相位波動(dòng)的量，那么也就確定了時(shí)間抖動(dòng)。

將各個(gè)頻偏處的相位噪聲求和并進(jìn)一步變換可得

由于相位噪聲的邊帶是連續(xù)的，因此，上式可以用積分表示

當(dāng)然，測(cè)試設(shè)備是沒(méi)有辦法進(jìn)行積分的，只能對(duì)離散的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行求和來(lái)模擬積分的效果。

θrms,total即為由總體的相位噪聲引起的相位波動(dòng)，結(jié)合載波頻率并運(yùn)用如下公式便可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的時(shí)間抖動(dòng)

值得一提的是，上述公式中的相位噪聲不是對(duì)數(shù)值，而是線性值！而且，根據(jù)相位噪聲計(jì)算得到的抖動(dòng)為隨機(jī)抖動(dòng)，換言之，隨機(jī)抖動(dòng)與相位噪聲是一一對(duì)應(yīng)的。

如果根據(jù)頻譜儀或者相噪測(cè)試儀測(cè)得的相位噪聲結(jié)果手動(dòng)計(jì)算隨機(jī)抖動(dòng)，則需要注意：

由于儀表并不能測(cè)出所有頻偏處的相位噪聲，而是給出若干個(gè)均勻的離散頻偏處的相噪，因此計(jì)算抖動(dòng)的思路為：(1) 確定測(cè)試頻偏離散點(diǎn)之間的頻間距，可以從儀表導(dǎo)出的數(shù)據(jù)中明確；(2) 在頻間距范圍內(nèi)，認(rèn)為相噪是一個(gè)常數(shù)。故實(shí)際運(yùn)算時(shí)的公式如下：

式中，?f為頻間距，單位為Hz。

如何測(cè)試時(shí)間抖動(dòng)？

從目前看，關(guān)注時(shí)間抖動(dòng)的信號(hào)主要分為兩類：快沿信號(hào)和CW信號(hào)。前者通常是指在高速串行總線通信中的比特流信號(hào)及其時(shí)鐘信號(hào)，這類信號(hào)普遍具有非常快的邊沿，頻譜分量較為豐富。后者主要是指諸如射頻載波、晶振信號(hào)等單頻點(diǎn)信號(hào)，這類信號(hào)頻譜相對(duì)單一。

使用示波器是測(cè)試時(shí)間抖動(dòng)最直接的方法，可以直接測(cè)試抖動(dòng)，而不需要由相位噪聲推導(dǎo)而來(lái)，對(duì)于上述兩類信號(hào)都是適用的。尤其是對(duì)于快沿信號(hào)，不僅要測(cè)試各種抖動(dòng)分量，還要測(cè)試幅度、邊沿時(shí)間以及眼圖等信號(hào)特征參數(shù)，必須要使用示波器進(jìn)行測(cè)試。

對(duì)于CW信號(hào)，基本上只關(guān)注隨機(jī)抖動(dòng)，如果給出了抖動(dòng)的指標(biāo)要求，一定會(huì)給出對(duì)應(yīng)的是哪個(gè)頻偏范圍。中高端示波器可以直接測(cè)試隨機(jī)抖動(dòng)，而且支持設(shè)定積分頻偏范圍，觀測(cè)該頻偏范圍內(nèi)的總隨機(jī)抖動(dòng)。但缺點(diǎn)是，示波器自身的抖動(dòng)噪底往往較大，如果CW信號(hào)自身的隨機(jī)抖動(dòng)與示波器抖動(dòng)噪底相當(dāng)，那么就無(wú)法直接準(zhǔn)確測(cè)試了。

如前所述，由相位噪聲可以推導(dǎo)出隨機(jī)抖動(dòng)，那么就可以先測(cè)試相位噪聲，然后再根據(jù)公式計(jì)算出隨機(jī)抖動(dòng)。通過(guò)配置自動(dòng)相噪測(cè)試選件，中高端頻譜儀測(cè)試相噪和抖動(dòng)更加方便。而且單純從隨機(jī)抖動(dòng)的測(cè)試能力而言，頻譜儀自身的抖動(dòng)噪底也好很多，如果超出了頻譜儀的測(cè)試能力，還可以選擇測(cè)試相噪的“專家級(jí)”設(shè)備——相噪測(cè)試儀，相噪測(cè)試能力更強(qiáng)。優(yōu)點(diǎn)很明顯，但缺點(diǎn)也很明顯，這些頻域設(shè)備只能測(cè)試頻域相關(guān)參數(shù)，卻無(wú)法進(jìn)行時(shí)域相關(guān)測(cè)試！

無(wú)論是使用示波器直接測(cè)試隨機(jī)抖動(dòng)，還是使用頻譜儀等設(shè)備先測(cè)試相噪、再計(jì)算隨機(jī)抖動(dòng)，整個(gè)測(cè)試都是非常簡(jiǎn)單、智能的。那么，應(yīng)該如何選擇呢？關(guān)鍵還是取決于儀表自身的測(cè)試能力和功能是否滿足需求！

審核編輯：劉清