正弦濾波器到底為何物？它為什么常用于Δ-Σ模數轉換器中？我在上篇博文中提到，“正弦”的名稱源于它的以sin（x）/ x函數形式存在的頻率響應。該濾波器具有這種反應的原因與它為什么常用于Δ-Σ模數轉換器密切相關。

在特定數目的調制器時鐘周期，數字濾波器使用調制器通過求和1秒輸出可創建一個數字輸出碼（記住：Δ-Σ模數轉換器的調制速率[fMOD]與其輸出的數據率[fDR]的比率被稱為“過采樣比”，或OSR）。這相當于在采樣周期取那些樣本的移動平均值。在時域取移動平均值可轉換為頻域中的一階正弦響應。正弦響應在數據速率的整數倍等于零，這出現在該濾波器幅度響應曲線的陷波。

級聯多個串聯正弦過濾器時，平均量增加。在光譜中，這對應于一個較低的截止頻率和較高的阻帶衰減，從而降低噪聲。圖1所示為一階正弦濾波器（sinc1）、三個串聯正弦濾波器（第三階正弦，sinc3）和五個串聯正弦濾波器（sinc5）的頻率響應差異。

從這些響應可以看出，數字濾波器輸出中似乎并沒有過多帶寬，這限制了可測量的信號內容。但您可能會認為這并不是什么大事。有些諸如溫度和壓力傳感器的精密傳感器應用無需測量所有帶寬，但確實需要一個良好的低通濾波器保持低噪音。正弦過濾器正好可解決此問題。

考慮到應用程序，您可能希望較快地在多個傳感器輸入中復用。要做到這一點，您需要一個可響應輸入變化，并同樣可迅速穩定的數字濾波器。事實證明，正弦濾波器也正好可解決此問題！相比微調頻率響應幅度更大的數字濾波器，正弦過濾器提供更快的穩定時間。很多情況下，您可通過這些濾波器來解決單個轉換周期中的階躍輸入。話雖如此，確實需在各類正弦過濾器之間做出權衡。正弦濾波器的階越高，穩定所需時間就越長——但它具有更好的阻帶衰減優點。圖2所示為Sinc1，Sinc3和Sinc5濾波器如何響應一個單位階躍輸入。需要注意的是正弦濾波器匹配穩定輸入的采樣數量。

一些數據轉換器稍微會對正弦過濾器改型。在一些工業應用，50或60Hz時電力設施干擾污染設備的環境。50或60Hz時，在其頻率響應具有陷波的數字濾波器有助于抑制設備頻率，維護系統的電源抑制（PSR）。

很多情況下，您可在一??個轉換周期使用這些過濾器來解決階躍輸入。然而，一個周期內的穩定的過濾器不會擁有與未改型的高階sinc濾波器一樣出色的帶外抑制。圖3所示為數據速率設置為20SPS時，ADS1248 24位Δ-Σ模數轉換器上數字濾波器的幅度響應。注意，這個過濾器可同時抑制50Hz和60Hz。一個正常的正弦濾波器在某個10SPS整數除數條件下需要數據速率來實現這一點，因為濾波器陷波將以10Hz的倍數出現。

總之，正弦濾波器在Δ-Σ模數轉換器中作為一個基本低通濾波器。它們合理的阻帶衰減，連同快速階躍響應，非常適用于DC測量應用，尤其是當正在多個傳感器之間復用時。

審核編輯：郭婷