現(xiàn)在寫滑動(dòng)窗口算法的時(shí)機(jī)應(yīng)該是合適的，因?yàn)樽x者已經(jīng)通過 [雙指針技巧匯總]理解了雙指針的套路，通過 [單調(diào)隊(duì)列解決滑動(dòng)窗口問題]對(duì)滑動(dòng)窗口這個(gè)東西有了個(gè)印象，而且通過 [一個(gè)方法團(tuán)滅股票問題] 看到了成體系方法舉一反三的威力。

本文詳解「滑動(dòng)窗口」這種高級(jí)雙指針技巧的算法框架，帶你秒殺幾道高難度的子字符串匹配問題。

LeetCode 上至少有 9 道題目可以用此方法高效解決。但是有幾道是 VIP 題目，有幾道題目雖不難但太復(fù)雜，所以本文只選擇點(diǎn)贊最高，較為經(jīng)典的，最能夠講明白的三道題來講解。第一題為了讓讀者掌握算法模板，篇幅相對(duì)長(zhǎng)，后兩題就基本秒殺了。文章最后抽象出一個(gè)簡(jiǎn)單的算法框架。

本文代碼為 C++ 實(shí)現(xiàn)，不會(huì)用到什么編程方面的奇技淫巧，但是還是簡(jiǎn)單介紹一下一些用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以免有的讀者因?yàn)檎Z言的細(xì)節(jié)問題阻礙對(duì)算法思想的理解：

unordered_map 就是哈希表（字典），它的一個(gè)方法 count(key) 相當(dāng)于 containsKey(key) 可以判斷鍵 key 是否存在。

可以使用方括號(hào)訪問鍵對(duì)應(yīng)的值 map[key]。需要注意的是，如果該 key 不存在，C++ 會(huì)自動(dòng)創(chuàng)建這個(gè) key，并把 map[key] 賦值為 0。

所以代碼中多次出現(xiàn)的 map[key]++ 相當(dāng)于 Java 的 map.put(key, map.getOrDefault(key, 0)+1)。

PS：本文大的主要代碼都是圖片形式，可以點(diǎn)開放大，更重要的是可以左右滑動(dòng)方便對(duì)比代碼。

一、最小覆蓋子串

題目不難理解，要求在串 S(source) 中找到包含串 T(target) 中全部字母的一個(gè)子串，順序無所謂，但這個(gè)子串得是所有可能子串中最短的。

此題難度 Hard，但是因?yàn)楹苡写硇裕苑诺降谝坏馈?/p>

如果我們使用暴力解法，代碼大概是這樣的：

for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    for (int j = i + 1; j < s.size(); j++)
        if s[i:j] 包含 t 的所有字母:
            更新答案

思路很直接吧，但是顯然，這個(gè)算法的復(fù)雜度肯定大于 O(N^2) 了，不好。

滑動(dòng)窗口算法的思路是這樣：

1 、我們?cè)谧址?S 中使用雙指針中的左右指針技巧，初始化 left = right = 0，把索引閉區(qū)間 [left, right] 稱為一個(gè)「窗口」。

2 、我們先不斷地增加 right 指針擴(kuò)大窗口 [left, right]，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）。

3 、此時(shí)，我們停止增加 right，轉(zhuǎn)而不斷增加 left 指針縮小窗口 [left, right]，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）。同時(shí)，每次增加 left，我們都要更新一輪結(jié)果。

4 、重復(fù)第 2 和第 3 步，直到 right 到達(dá)字符串 S 的盡頭。

這個(gè)思路其實(shí)也不難， 第 2 步相當(dāng)于在尋找一個(gè)「可行解」，然后第 3 步在優(yōu)化這個(gè)「可行解」，最終找到最優(yōu)解。 左右指針輪流前進(jìn)，窗口大小增增減減，窗口不斷向右滑動(dòng)。

下面畫圖理解一下，needs 和 window 相當(dāng)于計(jì)數(shù)器，分別記錄 T 中字符出現(xiàn)次數(shù)和窗口中的相應(yīng)字符的出現(xiàn)次數(shù)。

初始狀態(tài)：

增加 right，直到窗口 [left, right] 包含了 T 中所有字符：

現(xiàn)在開始增加 left，縮小窗口 [left, right]（此時(shí)窗口里的字符串是最優(yōu)解）：

直到窗口中的字符串不再符合要求，left 不再繼續(xù)移動(dòng)：

之后重復(fù)上述過程，再移動(dòng) right 試圖使窗口中的字符再次符合要求，之后移動(dòng) left 縮小窗口… 直到 right 指針到達(dá)字符串 S 的末端，算法結(jié)束。

在算法執(zhí)行過程中，就可以找到長(zhǎng)度最短符合條件的子串（窗口）。

如果你能夠理解上述過程，恭喜，你已經(jīng)完全掌握了滑動(dòng)窗口算法思想。至于如何具體到問題，如何得出此題的答案，都是編程問題，很容易解決。

上述過程可以簡(jiǎn)單地寫出如下偽碼框架：

string s, t;
// 在 s 中尋找 t 的「最小覆蓋子串」
int left = 0, right = 0;
string res = s;
// 先移動(dòng) right 尋找可行解
while(right < s.size()) {
    window.add(s[right]);
    right++;
    // 找到可行解后，開始移動(dòng) left 縮小窗口
    while (window 符合要求) {
        // 如果這個(gè)窗口的子串更短，則更新結(jié)果
        res = minLen(res, window);
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}
return res;

如果上述代碼你也能夠理解，那么你離解題更近了一步。現(xiàn)在就剩下一個(gè)比較棘手的問題：

如何判斷 window 即子串 s[left...right] 是否符合要求，即是否包含 t 的所有字符呢？

可以用兩個(gè)哈希表當(dāng)作計(jì)數(shù)器解決。用一個(gè)哈希表 needs 記錄字符串 t 中包含的字符及出現(xiàn)次數(shù)，用另一個(gè)哈希表 window 記錄當(dāng)前「窗口」中包含的字符及出現(xiàn)的次數(shù)。如果 window 包含所有 needs 中的鍵，且這些鍵對(duì)應(yīng)的值都大于等于 needs 中的值，那么就可以知道當(dāng)前「窗口」符合要求了，可以開始移動(dòng) left 指針了。

現(xiàn)在將上面的框架繼續(xù)細(xì)化：

上述代碼已經(jīng)具備完整的邏輯了，只有一處偽碼，即更新最短子串結(jié)果 res 的地方，不過這個(gè)問題太好解決了，直接看完整解法吧！

如果直接甩給你這么一大段代碼，我想你的心態(tài)是爆炸的。但是通過之前的步步跟進(jìn)，你應(yīng)該能夠理解這個(gè)算法的內(nèi)在邏輯，能清晰看出該算法的結(jié)構(gòu)了。

這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度是 O(M + N)，M 和 N 分別是字符串 S 和 T 的長(zhǎng)度。因?yàn)槲覀兿扔?for 循環(huán)遍歷了字符串 T 來初始化 needs，時(shí)間 O(N)，之后的兩個(gè) while 循環(huán)最多執(zhí)行 2M 次，時(shí)間 O(M)。

讀者也許認(rèn)為嵌套的 while 循環(huán)復(fù)雜度應(yīng)該是平方級(jí)，但是你這樣想，while 執(zhí)行的次數(shù)就是雙指針 left 和 right 走的總路程，最多是 2M 嘛。

二、找到字符串中所有字母異位詞

這道題的難度是 Easy，但是評(píng)論區(qū)點(diǎn)贊最多的一條是這樣：

How can this problem be marked as easy?

實(shí)際上，這個(gè) Easy 是屬于了解雙指針技巧的人的，只要把上一道題的代碼改中更新結(jié)果的代碼稍加修改就成了這道題的解：

因?yàn)檫@道題和上一道的場(chǎng)景類似，也需要 window 中包含串 t 的所有字符，但上一道題要找長(zhǎng)度最短的子串，這道題要找長(zhǎng)度相同的子串，也就是「字母異位詞」嘛。

三、無重復(fù)字符的最長(zhǎng)子串

此題難度 Medium，遇到子串問題，首先想到的就是滑動(dòng)窗口技巧。

類似之前的思路，使用 window 作為計(jì)數(shù)器記錄窗口中的字符出現(xiàn)次數(shù)，然后先向右移動(dòng) right，當(dāng) window 中出現(xiàn)重復(fù)字符時(shí)，開始移動(dòng) left 縮小窗口，如此往復(fù)：

需要注意的是，因?yàn)槲覀円蟮氖亲铋L(zhǎng)子串，所以需要在每次移動(dòng) right 增大窗口時(shí)更新 res，而不是像之前的題目在移動(dòng) left 縮小窗口時(shí)更新。

四、模板總結(jié)

通過上面三道題，我們可以總結(jié)出滑動(dòng)窗口算法的抽象思想：

int left = 0, right = 0;

while (right < s.size()) {
    window.add(s[right]);
    right++;

    while (valid) {
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

其中 window 的數(shù)據(jù)類型可以視具體情況而定，比如上述題目都使用哈希表充當(dāng)計(jì)數(shù)器，當(dāng)然你也可以用一個(gè)數(shù)組實(shí)現(xiàn)同樣效果，因?yàn)槲覀冎惶幚碛⑽淖帜浮?/p>

另外，滑動(dòng)窗口技巧也可以運(yùn)用在數(shù)組中，比如給一個(gè)數(shù)組，求其中 sum 最大的子數(shù)組，或者求平均數(shù)最大的子數(shù)組，都可以用滑動(dòng)窗口技巧解決。

稍微麻煩的地方就是這個(gè) valid 條件，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)條件的實(shí)時(shí)更新，我們可能會(huì)寫很多代碼。比如前兩道題，看起來解法篇幅那么長(zhǎng)，實(shí)際上思想還是很簡(jiǎn)單，只是大多數(shù)代碼都在處理這個(gè)問題而已。