無刷電機的工作原理與扭矩

大家對電機的認識可能就是高中課本里的交變電流章節的例子，電刷+外磁場+通電線圈。這是最經典的有刷電機。但是今天咱們談論的是另一種更高效、性能更好的電機——無刷電機。

如圖是無刷電機的等效模型。內外兩個灰色的輪子一個是定子，一個是轉子（具體哪個是定子哪個是轉子根據電機類型有所不同）。此時轉子和定子是完全重合在一起的，沒有扭矩的存在。

咱們定性地看，當外部的定子磁場扭轉一個角度時，內部的轉子會跟著旋轉。這個時候就存在扭矩了。

扭矩的大小如何衡量？如下圖所示

所有的電機扭矩的大小正比于內外兩個磁場的叉乘，即圖中圍出的平行四邊形的面積。可見兩個磁場重合時，叉乘為0，扭矩也為0，和之前的直觀認知相符合。顯然，當兩個磁場呈90度時，平行四邊形面積最大，此時的扭矩也最大。

實際的無刷直流電機（BLDC）或永磁同步電機（PMSM）通常用三相****交流繞組線圈充當定子，永磁體作為轉子。我們希望通過電路控制定子繞組的輸出，使之能夠能產生一個大小盡可能恒定的旋轉磁場，讓轉子和定子的扭矩達到最大值。

（ 具體為何使用三相線圈的相應電路分析筆者在此不予贅述 ）

這就是FOC（Field-Oriented Control）矢量控制要完成的目標

FOC（Field-Oriented Control），即磁場定向控制，也稱矢量變頻，是近幾年較為主流的高效控制無刷直流電機（BLDC）和永磁同步電機（PMSM）的選擇。

要實現這樣的功能，我們可以簡單分為以下分為兩步

1. 如何產生一個可控的旋轉磁場
2. 如何讓這個磁場大小穩定

如何產生一個可控的選擇磁場

要得到一個恒定大小的旋轉磁場很容易。當今主流的BLDC和PMSM電機定子均采用的是三相繞組，即各個繞組上的交流信號就是相位互差120°的信號。根據三相電機的結構，我們可以 將一個恒定大小的旋轉電壓矢量分解到相位互差120°的方向上 。如下圖

從上圖可以看到，只要控制電機的三個繞組產生相位互差120°的大小隨著時間按正弦規律變化的3個分矢量，就可以得到我們想要的旋轉磁場

如何讓磁場大小穩定

然而，在實際的電機控制中，由于齒槽效應、磁通畸變等因素，電機的轉矩會產生大量的波動，需要不斷地對控制信號做出修正。但是當電機轉速較高時，電流環控制器必須跟蹤頻率不斷提高的弦波信號，而且還要克服振幅和頻率不斷提高的電機反電動勢。在這樣的情況下，想要直接通過維持三路正弦信號得到旋轉平滑、大小穩定并且一直保持和轉子磁場方向垂直的磁場難以實現。

我們重新回到一開始的磁場叉乘。我們發現電機的轉矩 只與 平行于內磁場方向（稱d軸）的磁場分量 和 垂直于內磁場方向的分量（稱q軸） 有關（如下圖）。

現在對于電機扭矩大小的控制就變成了q軸和d軸大小乘積的控制。在電機中，d軸上內磁場的大小是永磁鐵產生的，是恒定的；我們對外磁場的控制實質上變成了q軸上的分量大小控制+外磁場的角度。

我們可以使用編碼器測量轉子的內磁場角度，然后根據內磁場的角度用電機繞組產生對應的外磁場。

如上圖所示，如果轉子的電角度在θ1，則我們就要在θ1處產生d、q軸大小的外磁場。如果轉子的電角度在θ2，則我們就要在θ2處產生d、q軸大小的外磁場。

我們把角度θ1的情況單獨提出來，把它移到原點去，然后把x、y軸重命名為α,β。根據空間矢量的關系，我們可以把q、d軸的大小分解到α,β軸上。這個過程就是所謂的“反 帕克（Park）變換 ”。

若d=0

其實得到的結果很簡單，它就是用了互差90°的正弦信號得到了大小恒定的旋轉磁場。

控制電機只需要4步：

第一步，選定q、d軸的值（比如q=2，d=0）。

第二步，用編碼器測量轉子電角度（內磁場角度）。

第三步，用上面的式子計算α,β值。

第四步，把α,β輸入到專門的處理電路SVPWM，輸出三相信號驅動電機

（對SVPWM的介紹可以參考這篇CSDN文章。

http://t.csdn.cn/bFZZc

可以大概理解為在PWM輸出的基礎上增加若干花里胡哨的風騷處理(￣▽￣)~*）

繞了這么多彎彎，我們終于讓電機轉起來了。大家看到這里可能會說：“這是在折騰啥？(╬￣皿￣)不還是最后轉成三個相差120°的正弦信號了嗎？”

(*￣︶￣)

沒錯，到目前為止只是在繞彎子。但是關鍵在于下面幾個問題：

1、我怎么知道電機有沒有按照我設定的q、d值來轉呢？

2、設定q、d值只能控制扭矩，我如果要控制電機的速度和位置怎么辦？

這些問題都是上面那個開環系統解決不了的，這個時候就要引入閉環了。

我們先測量電機的3相電流。電機的信號如下圖所示（把相差120°的電信號看成同一個旋轉向量在三個相差120°坐標軸上的投影）

根據我們之前的理論，我們需要的是兩個互差90°的磁場。這里咱們又使用一個變換，把三個分磁場變換成α、β方向上的兩個分磁場。這個叫做“ 克拉克（Clarke）變換 ”。

（變換中有一個系數k，一般取2/3，有興趣可以去搜索了解）

再把α,β軸上的值映射到旋轉的q、d軸上，得到此時電機實際的d值和p值。這是之前反Park變換的逆過程， “ 帕克Park變換”

我們把測量到的d、q軸值與我們設定的值做對比，通過PI算法消除誤差，再重新通過之前的流程輸入到SVPWM中，這就完成了一個閉環控制，可以對定子磁場的做動態修正了。因為控制d、q是在控制電流值，所以這個環路叫做電流環。

總結一下，電流環的邏輯是這樣的

1. 設置d0、q0值（目標值），經過反Park變換得到Iα和Iβ，輸入給SVPWM執行
2. 測量q、d軸的值：測量電機的相電流（測量兩相，通過Ia+Ib+Ic=0得到第三相），然后通過Clarke變換得到Iα和Iβ,然后通過park變換得到q、d軸的值。
3. 把測量到的d、q軸值與我們設定的d0、q0做對比，進行PID處理。（目標是讓測量值與我們的設定值相同）
4. 調整d、q值輸出，回到1.
   除了電流環之外，由于d、q是直流信號， 我們通過d、q也可以更輕松地控制電機的 轉速和旋轉位置 。
   比如設定電機轉速為1000Rpmin，編碼器測得當前轉速為500，同樣用PID算法增大q值就可以加大扭矩，讓電機的速度加快了。這個環路叫 速度環， 即在電流環的外面加一層，改變q、d設定值來改變速度。
   當然我們也可以加上 位置環 ，通過對速度的積分可以得到電機的位置，計算位置誤差進行PID調整。
   看ヾ(??▽?)ノ，我們把對三相交流正弦信號的控制轉換成了對直流信號d,p的控制，這樣優勢就出來了，很nice~

FOC控制簡圖

其他

除了FOC之外，還有其他控制電機的方法，比如梯形波式控制、弦波控制等。詳細介紹可以參考這篇文章

http://t.csdn.cn/7UsSi

簡單概括，弦波式換相能讓電機在低速下運轉平穩，但在高速運轉下效率卻大大降低；而梯形波式換相在電機高速運轉下工作比較正常，但在電機低速運轉下，會產生力矩的波動。因此，矢量控制是對無刷電機的最佳控制方式~