N通道濾波器最早由University of Twente的Bram Nauta教授課題組在2010年發表了一篇關于N-Path 濾波器的開創性論文，N-path濾波器的出現，大大減少了片外射頻濾波器的使用，降低了成本。N-path濾波器這一概念在Mixer-first結構接收機、無源混頻器、可調諧帶通濾波器等電路中均有很多的應用，直至今日，在高線性接收機領域方面，N- path由于阻抗映射特性，在時鐘頻率附近具有帶通的特性，對帶內信號進行選頻，帶外信號進行抑制，在抗阻塞接收機方面應用較多。目前，Nauta教授課題組仍然是N-path電路設計的主要貢獻者。

圖1(a)簡化4相位無源混頻器(b)LO時鐘波形(c)無源混頻器簡化模型

在分析N-path結構的理論分析需要用到線性時變分析理論(LPTV)模型對其進行分析其具有的帶外阻塞抑制、帶內選擇特性，該理論分析較為復雜。這里常用無源混頻器結構采用4相位無源混頻器結構為例，主要分析該電路的輸入阻抗，噪聲，以及線性度等指標。如圖1所以，其中Ra是天線阻抗，Rsw是混頻器開關導通電阻，RB和CL是基帶電路等效阻抗。直觀上來講，對帶內信號(flo=fin)，四相位無源混頻器開關，在每個開關打開時，信號對負載電容進行充電，此時電容上儲存的電荷在整個時鐘周期保持不變(RBCL>>TLo),此時在Vx上的電壓波形如圖2所示，其中Vc,m(m=0,1,2,3)代表基帶電容上儲存的平均電壓。

圖2 圖1(c)中Vx的近似階梯電平

根據前后電荷守恒我們可以計算出此時Vc,m上的電壓大小如下:

（1）

（2）

從公式(2)可以發現輸出電壓不僅與輸入有關，還與天線電阻，基帶電阻均有關系。圖1中的無源混頻器電流允許電流向兩個方向進行流動，從RF到IF，也可以是IF到RF，當基帶端濾波電容上的電壓與天線輸入電壓之間存在電壓差的時候，無源混頻器上會流過電流。由于無源混頻器的透明特性，該電流會向兩個方向都流動，這里從圖2中電平我們可以看出，不僅包含我們需要的基波頻率，還包含WLO相關的諧波頻率，這些諧波信號會引起信號的再次通過天線輻射出去，或者在基帶電容上消耗，引起信號能力的損耗。因此我們在計算輸入阻抗時，需要考慮這部分諧波引起的損耗(如果采用零中頻結構不需要考慮諧波附近的鏡像信號影響，若采用低中頻結構，需要考慮諧波的鏡像信號影響，一般采用IQ兩路鏡像抑制電路可以忽略image signal帶來的影響)；

輸入阻抗：從圖1(c)中我們可以計算出天線流向接收機的電流，如下：

（3）

這里Ra’=Ra+Rsw，公式(3)中的Vx電平也在(2)中給出，該電平不僅包含時鐘基波及其奇次諧波信號(n*WLo,n=3,5,7,11…)，根據傅立葉信號變換可以計算出此時基波電壓信號如下：

（4）

帶入到公式(3)中可以計算出流入接收機負載的基波電流，其他奇次諧波電流要么被反射，要么被負載電容消耗，無法出現在接收機后級電路，此時電流大小如下：

（5）

對公式(5)分析可以發現，當RB->0時，IA->VRF/Ra’,可以推導出Ra’與RB串聯，當RB->∞時，IA-> IA->VRF(1-8/p2)/Ra’可以推導出有額外的天線并聯的阻抗與RB相并聯；由此我們可以建立等效的線性時不變LTI模型，如圖3所示，Rsh可以表示由于時鐘奇次諧波變頻引起的功率損耗，這部分損耗能力會在天線端口被輻射出去，這些能量損耗由于機制不同，無法通過RB和Rsw體現出來，因此模型中引入一個虛擬并聯電阻Rsh。

圖3 四相位無源混頻器LTI模型(零中頻)

根據圖3的LTI模型我們可以計算出此時流入基帶的電流也就是公式(5)中所描述電流

（6）

聯立公式(5)(6)可以得出LTI模型中的Rsh大小：

（7）

有模型中我們可以得出此時輸入阻抗大小如下：

Rin= Rsw + gRB|| Rsh（8）

公式(8)僅僅對輸入天線電阻是純電阻不受頻率影響，并且基帶電容不考慮的情況下的輸入阻抗，如果天線阻抗受到PCB以及bongding線寄生電感、電容等復數阻抗的影響，在一定程度上頻率變化會影響輸入阻抗的大小，對于低中頻結構接收機電路，基帶電容將會引起輸入阻抗變成復數阻抗，具體的Low-IF結構接收機輸入阻抗分析方法與上述相似。

噪聲系數：如圖3中LTI模型中我們可以簡單包含4相位無源混頻器的噪聲源：天線電阻熱噪聲，開關導通電阻熱噪聲，以及基帶等效阻抗噪聲及奇次諧波Rsh帶來的倒易混頻的疊加噪聲，噪聲模型如下：

圖4 四相位LTI無源混頻器噪聲模型

從如4噪聲模型中可以計算出噪聲系數如下：

（9）

在混頻器優先接收機結構中，減小奇次諧波損耗，即增大Rsh可以降低系統的噪聲系數，為了抑制奇次諧波，一些混頻器優先結構采用8相位抑制W羅時鐘的3次和5次諧波將損耗,電阻增大到Rsh=18.9Ra’[1-2]，該結構需要一定的諧波抑制電路(需要一定的比例因子電路，容易產生失配)和多相位時鐘消耗較多的功耗，不利用低功耗電路設計，一般用于高線性度抗阻塞接收機電路中。

關于四相位無源混頻器工作的分析理論(LPTV)較為復雜，學界也不斷簡化分析過程，提出了很多的分析理論，其中比較不錯的就是文獻[3]。 軟件無線電SDR接收機架構的創新大量依賴于高線性度采樣器和數字可編程多相時鐘驅動的無源混頻器電路，如圖1所示，電路結構看起來簡單，但是這些工作在線性周期時變LPTV電路的頻域分析通常分析起來非常復雜，[3]中利用采樣LPTV系統的性質和互逆網絡的方法極大地簡化了RC電路的分析，作者首先推導出等效線性時不變濾波器的傳輸函數，該濾波器將輸入在開關RC核心中采樣的電容上的電壓相并聯。解決了電容器上的漏電電阻問題，然后為整個電容上完整的連續時間電壓波形設計了信號流圖，簡化了各種工作區域。從整個分析上可以可以看出4相位混頻器結構的帶內信號選頻，帶外抑制的特性，如圖5所示。

圖5 N=5,R=50ohm. C=50pF以及fs=1GHz無源混頻器傳輸函數對X0(f)的仿真與分析[3]

從中我們可以看出，采樣時鐘頻率奇次諧波(1,3,5,7…)具有選頻的作用，并且增益依次遞減，縮小因子是1/Msinc2(n/M)，也可以看出奇次諧波周圍頻帶的抑制作用。從圖中也可以看出無源結構的增益均是小于0dB。

上述分析過程中作者忽略了無源混頻器輸入端，對于Mixer- first接收機來說是天線端，對于LNA- first結構(圖6所示)來說是LNA輸出端通常會引入寄生電容問題。 針對寄生電容帶來的影響文獻[4]作出了分析。 LPTV頻域分析方法與[3]相似。

圖6 輸入端有寄生電容Cs的4相位無源混頻器結構[4]

從分析結果來看，與[3]中相比，由于寄生電容的存在將會使得無源混頻器在一次時鐘頻率處隨著電容數值增加傳輸函數曲線向左偏移，三次時鐘頻率處隨著電容數值增加傳輸函數曲線向右偏移，偶次頻率處不偏移，并且隨著寄生電容的增加，降低了增益并且帶通選擇性Q值降低，如圖7所示。

圖7 Cs=0,2.5,7.5和10pF,N =4,C=50pF,R=50ohm.fs=1G的無源混頻器傳輸函數

針對寄生電容帶來的傳輸函數偏移的影響，文獻[5]設計了一款利用該寄生電容帶來的一次時鐘頻率處向左偏移具有復數濾波的特性的接收機電路，通過在混頻器輸入端引入負阻抗改善因寄生電容增大引起的帶通的選擇特性，接收機無源混頻器電路具有復數濾波器特性，提高了鏡像信號的抑制能力。 如果想克服[4]中寄生電容的影響，可以在寄生電容處串聯一個電感，將電容的影響降低，消除傳輸函數偏移的問題。

圖1中4相位無源混頻器(N-Path passive mixer)結構開關與電容的相對位置分為電容頂部(top-plate)和底部(bottom-plate)極板混頻,其結構如圖8所示[6]，

圖8 開關RC混頻器(a) top-plate mixer(b) bottom-plate

其中bottom-plate混頻器結構與top-plate具有更好的線性度，在[6]中作者將二者在單端四相位無源混頻器進行對比，前者帶內IIP3將會高于后者10dB。因此底部電容混頻的RC結構得到設計者的關注,[6]中提出高線性度高性能的mixer-first接收機結構，將無源N-Path結構用于設計串聯和并聯的BPF濾波器用于抑制帶外阻塞，功耗較大，在低功耗領域使用較少，一般采用N-path結構想法是無源混頻器可以提供一定增益，具有較低的功耗，可以抑制帶外阻塞。針對該想法，[7]中提出的bottom-plate N-path 混頻器結構采用電容堆疊技術(如圖9)，混頻輸出提供了2X的電壓增益，電路功耗600uW@Flo=1G,具有22dB OOB IIP3，整個接收機工作頻率范圍在0.6-1.2G范圍，噪聲系數在5-9dB。

圖9 (a)傳統4相位bottom-plate混頻器(b)采用電容堆疊技術的bottom-plate混頻器[7]

針對對混頻器電容堆疊方式的改進,[8]中作者提出新型的電容堆疊技術，與[7]中結構相比，混頻器可以獲得3X的電壓增益，接收機采用Mixer-first結構，可以工作在1.8-2.8G工作范圍內，前端和基帶LNA及TIA共提供了45-47dB增益，NF<6dB，～24dB的帶外IIP3，模擬部分功耗在0.38mW,時鐘功耗在1.3-2.1mW。

圖9 混頻器電容堆疊技術(a)[8]中提出的CSC結構(b)[9]提出的CS||SC結構

從分析N-Path Mixer-First的接收機來說，該結構可通過調諧時鐘頻率在較寬的范圍內工作，噪聲一般前端沒有低噪聲放大器增益級對本級噪聲進行抑制，有較大的NF，不過通過提出類似[7][8]中的結構可以一定程度上降低增益，該結構最大的優點就有N-Path Filter提供的帶通濾波特性可以對帶外阻塞信號進行抑制， 非常適合工作在非常擁擠的頻譜環境，尤其在ISM頻段上不僅存在BLE協議，還有Zigbee,WIFF等信號的干擾。 在設計時可以犧牲一定的性能，比如線性度和NF降低接收機的功耗，滿足其在低功耗物聯網的應用。