這篇深入的文章介紹了Δ-Σ模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）背后的理論。它特別關(guān)注難以理解的過采樣、噪聲整形和抽取濾波等關(guān)鍵數(shù)字概念。包括三角積分轉(zhuǎn)換器的幾種應(yīng)用。

現(xiàn)代Σ-Δ轉(zhuǎn)換器具有高分辨率、高集成度、低功耗和低成本的特點(diǎn)，使其成為過程控制、精密溫度測(cè)量和稱重秤等應(yīng)用的良好ADC選擇。設(shè)計(jì)人員通常選擇經(jīng)典的SAR ADC，因?yàn)樗麄儾涣私猞?Δ類型。

Σ-Δ轉(zhuǎn)換器（1位ADC）的模擬側(cè)非常簡單。數(shù)字方面使得Σ-Δ型ADC的生產(chǎn)成本低廉，但更為復(fù)雜。它執(zhí)行濾波和抽取。要了解其工作原理，您必須熟悉過采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波和抽取的概念。

本應(yīng)用筆記涵蓋了這些主題。

過采樣

首先，考慮具有正弦波輸入信號(hào)的傳統(tǒng)多位ADC的頻域傳遞函數(shù)。該輸入以頻率F采樣s.根據(jù)奈奎斯特理論，F(xiàn)s必須至少是輸入信號(hào)帶寬的兩倍。

當(dāng)觀察數(shù)字輸出的FFT分析結(jié)果時(shí)，我們看到一個(gè)單一的音調(diào)和大量從DC延伸到F的隨機(jī)噪聲s/2（圖1）。這種效應(yīng)被稱為量化噪聲，其影響源于以下考慮因素：ADC輸入是具有無限種可能狀態(tài)的連續(xù)信號(hào)，但數(shù)字輸出是分立函數(shù)，其不同狀態(tài)的數(shù)量由轉(zhuǎn)換器的分辨率決定。因此，從模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換會(huì)丟失一些信息，并在信號(hào)中引入一些失真。此錯(cuò)誤的大小是隨機(jī)的，值高達(dá) ±LSB。

圖1.采樣頻率為F的多位ADC的FFT圖S.

如果我們將基波幅度除以代表噪聲的所有頻率的RMS總和，則得到信噪比（SNR）。對(duì)于N位ADC，SNR = 6.02N + 1.76dB。為了提高傳統(tǒng)ADC的SNR（從而提高信號(hào)再現(xiàn)的精度），必須增加位數(shù)。

再次考慮上面的例子，但采樣頻率增加了過采樣比k，到kFs（圖2）。FFT分析顯示本底噪聲已經(jīng)下降。信噪比與以前相同，但噪聲能量已分布在更寬的頻率范圍內(nèi)。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器利用這種效應(yīng)，在1位ADC之后加上數(shù)字濾波器（圖3）。RMS噪聲較小，因?yàn)榇蟛糠衷肼曂ㄟ^數(shù)字濾波器。該動(dòng)作使Σ-Δ轉(zhuǎn)換器能夠從低分辨率ADC實(shí)現(xiàn)寬動(dòng)態(tài)范圍。

圖2.采樣頻率為kF的多位ADC的FFT圖S.

圖3.數(shù)字濾波器對(duì)噪聲帶寬的影響。

信噪比的改善是否僅僅來自過采樣和濾波？請(qǐng)注意，1位ADC的SNR為7.78dB（6.02 + 1.76）。每增加4倍的過采樣會(huì)使SNR增加6dB，每增加6dB相當(dāng)于獲得一位。具有 1 倍過采樣的 24 位 ADC 可實(shí)現(xiàn) 16 位的分辨率，要實(shí)現(xiàn) 4 位分辨率，過采樣必須為 <> 倍15，這是無法實(shí)現(xiàn)的。但是，Σ-Δ轉(zhuǎn)換器通過噪聲整形技術(shù)克服了這一限制，對(duì)于6倍過采樣的每個(gè)因子，其增益超過4dB。

噪聲整形

要了解噪聲整形，請(qǐng)考慮一階Σ-Δ調(diào)制器的框圖（圖4）。它包括一個(gè)差動(dòng)放大器、一個(gè)積分器和一個(gè)帶反饋環(huán)路的比較器，其中包含一個(gè)1位DAC。（該DAC只是一個(gè)開關(guān)，將差動(dòng)放大器的負(fù)輸入連接到正或負(fù)基準(zhǔn)電壓。反饋DAC的目的是將積分器的平均輸出保持在比較器的基準(zhǔn)電平附近。

圖4.Σ-Δ調(diào)制器框圖。

調(diào)制器輸出端的“一”密度與輸入信號(hào)成正比。對(duì)于增加的輸入，比較器產(chǎn)生更多的“一”，反之亦然，對(duì)于減少的輸入。通過對(duì)誤差電壓求和，積分器充當(dāng)輸入信號(hào)的低通濾波器和量化噪聲的高通濾波器。因此，大多數(shù)量化噪聲被推入更高的頻率（圖 5）。過采樣改變的不是總噪聲功率，而是其分布。

圖5.積分器對(duì)Σ-Δ調(diào)制器的影響。

如果對(duì)噪聲形狀的Δ-Σ調(diào)制器應(yīng)用數(shù)字濾波器，它比簡單的過采樣去除更多的噪聲（圖6）。這種類型的調(diào)制器（一階調(diào)制器）使采樣速率每增加一倍，SNR就會(huì)提高9dB。對(duì)于更高階的量化，我們可以通過在Σ-Δ調(diào)制器中包含多個(gè)積分和求和級(jí)來實(shí)現(xiàn)噪聲整形。例如，圖7所示的二階Σ-Δ調(diào)制器使采樣速率每增加一倍，SNR就會(huì)提高15dB。圖8顯示了Σ-Δ調(diào)制器的階數(shù)與實(shí)現(xiàn)特定SNR所需的過采樣量之間的關(guān)系。

圖7.使用多個(gè)積分器和求和級(jí)來實(shí)現(xiàn)更高階的量化噪聲。

圖8.Σ-Δ調(diào)制器的階數(shù)與實(shí)現(xiàn)特定SNR所需的過采樣量之間的關(guān)系。

數(shù)字和抽取濾波器

Σ-Δ調(diào)制器的輸出是采樣速率的1位數(shù)據(jù)流，可以在兆赫茲范圍內(nèi)。數(shù)字抽取濾波器（圖9）的目的是從該數(shù)據(jù)流中提取信息，并將數(shù)據(jù)速率降低到更有用的值。在Σ-Δ型ADC中，數(shù)字濾波器對(duì)1位數(shù)據(jù)流進(jìn)行平均，提高ADC分辨率，并消除目標(biāo)頻帶外的量化噪聲。它決定了信號(hào)帶寬、建立時(shí)間和阻帶抑制。

圖9.Σ-Δ調(diào)制器的數(shù)字端。

在Σ-Δ轉(zhuǎn)換器中，執(zhí)行低通功能的廣泛使用的濾波器拓?fù)涫荢inc3型（圖10）。該濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是其陷波響應(yīng)，例如，當(dāng)設(shè)置為該頻率時(shí)，它可以抑制線路頻率。陷波位置與輸出數(shù)據(jù)速率（1/數(shù)據(jù)字周期）直接相關(guān)。SINC3 篩選器以三個(gè)數(shù)據(jù)字周期建立。對(duì)于60Hz陷波（60Hz數(shù)據(jù)速率），建立時(shí)間為3/60Hz = 50ms。對(duì)于要求較低分辨率和較快建立時(shí)間的應(yīng)用，請(qǐng)考慮MAX1400系列ADC，它允許您選擇濾波器類型（SINC1或SINC3）。

圖 10.由Sinc3濾波器執(zhí)行的低通功能。

SINC1濾波器的建立時(shí)間為一個(gè)數(shù)據(jù)字。如上例所示，1/60Hz = 16.7ms。由于數(shù)字輸出濾波器降低了帶寬，因此即使輸出數(shù)據(jù)速率低于原始采樣速率，輸出數(shù)據(jù)速率也可以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。這可以通過保留某些輸入樣本并丟棄其余樣本來實(shí)現(xiàn)。此過程稱為 M 系數(shù)（抽取比）的抽取。M可以具有任何整數(shù)值，前提是輸出數(shù)據(jù)速率是信號(hào)帶寬的兩倍以上（圖11）。如果輸入已在 f 處采樣s，濾波輸出數(shù)據(jù)速率因此可以降低到fs/M 而不會(huì)丟失信息。

圖 11.抽取不會(huì)導(dǎo)致任何信息丟失。

Maxim的Σ-Δ型ADC

最近高度集成的Σ-Δ型ADC只需極少的外部元件即可管理小信號(hào)。例如，MAX1402芯片包含的功能非常多，因此被認(rèn)為是片上系統(tǒng)（圖12）。該器件在工作模式下消耗 250μA 的低靜態(tài)電流 （省電模式下為 2μA），在 16sps 時(shí)提供 480 位精度，在 12sps 時(shí)提供 4800 位精度。

圖 12.MAX1402原理框圖

MAX1402信號(hào)鏈包括：一個(gè)靈活的輸入多路復(fù)用器，可設(shè)置為管理三個(gè)全差分信號(hào)或五個(gè)偽差分信號(hào)，兩個(gè)斬波放大器，一個(gè)可編程PGA（增益范圍為1至128），一個(gè)用于消除系統(tǒng)失調(diào)的粗DAC，以及一個(gè)二階Σ-Δ調(diào)制器。然后使用可配置為 SINC1 或 SINC3 的集成數(shù)字濾波器對(duì) 1 位數(shù)據(jù)流進(jìn)行濾波。轉(zhuǎn)換結(jié)果通過 SPI/QSPI 提供?兼容的3線串行接口。

該芯片還包括兩個(gè)用于校準(zhǔn)失調(diào)和增益的全差分輸入通道、兩個(gè)匹配的200μA傳感器激勵(lì)電流（適用于3線和4線RTD應(yīng)用）和兩個(gè)“燒壞”電流，用于測(cè)試所選傳感器的完整性。該器件通過串行接口進(jìn)行編程，以訪問選擇工作模式的八個(gè)內(nèi)部寄存器。設(shè)置 SCAN 控制位使芯片能夠按需或連續(xù)讀取輸入通道，并且輸入通道由附加到每個(gè)轉(zhuǎn)換結(jié)果的 3 位“通道標(biāo)識(shí)”標(biāo)識(shí)進(jìn)行識(shí)別。

圖13建立了正確的輸入電壓范圍，該范圍由U/B-bar位、Vref、PGA和DAC設(shè)置定義。當(dāng)DAC代碼等于“0000”時(shí)，不執(zhí)行偏移操作。例如，當(dāng)Vref = 2.5V時(shí)，通過將DAC設(shè)置為“0”，將PGA設(shè)置為“5”，將U/B-bar位設(shè)置為“1110”，可以適應(yīng)000V至0V的滿量程。

圖 13.MAX1402輸入電壓范圍設(shè)置。

兩個(gè)校準(zhǔn)通道（CALOFF和CALGAIN）可用于校正測(cè)量。為此，CALOFF 輸入接地，CALGAIN 輸入連接到基準(zhǔn)電壓。在這些通道上執(zhí)行的平均測(cè)量用于以下插值公式：電壓 = [Vref ×（代碼-卡洛夫代碼）]/[（卡爾增益代碼-卡洛夫代碼）×PGA 增益]。

Σ-Δ型ADC的應(yīng)用

帶冷端補(bǔ)償?shù)臒犭娕紲y(cè)量

為了消除熱電偶引線的噪聲拾取，本應(yīng)用中的MAX1402（圖14）使用緩沖模式，允許前端使用較大的去耦電容。由于該模式下可用的共模范圍減小，因此有必要將AIN2輸入偏置在基準(zhǔn)電壓（2.5V）。熱電偶測(cè)量存在熱電勢(shì)問題，通過將熱電偶探頭連接到測(cè)量儀器而產(chǎn)生。這種電位引入了與溫度相關(guān)的誤差，必須從溫度測(cè)量中減去該誤差才能獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖 14.帶冷端補(bǔ)償?shù)臒犭娕紲y(cè)量。

儀器測(cè)量的電壓可以用α（T1-Tref）表示，其中α是熱電偶的塞貝克常數(shù)，T1是被測(cè)溫度，Tref是接線盒的溫度。為了補(bǔ)償塞貝克系數(shù)，您可以添加（到熱電偶輸出）由二極管產(chǎn)生的溫度相關(guān)電壓的一部分，或者您可以獲取接線盒溫度并使用軟件計(jì)算補(bǔ)償。在這種布置中，pn結(jié)溫由差分輸入通道AIN3-AIN4測(cè)量，由200μA內(nèi)部電流發(fā)生器偏置。

精密熱電偶數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) （DAS）

作為MAX1402的替代產(chǎn)品，MAX11200/MAX11210提供24位分辨率，支持高性能、高要求的應(yīng)用。圖15是一個(gè)簡化的原理圖，顯示了使用24位Δ-Σ型ADC MAX11200評(píng)估（EV）板的精密DAS，允許熱電偶溫度測(cè)量。這里，R1 - PT1000（PTS 1206，1000Ω）用于冷端的絕對(duì)溫度測(cè)量。該解決方案允許以±0.30°C或更高的精度測(cè)量冷端溫度。1

圖 15.簡化的熱電偶 DAS。

MAX11200的GPIO控制精密多路復(fù)用器MAX4782，可選擇熱電偶或PRTD R1 - PT1000。這種方法允許使用單個(gè)ADC進(jìn)行動(dòng)態(tài)熱電偶或PRTD測(cè)量。該設(shè)計(jì)提高了系統(tǒng)精度并降低了校準(zhǔn)要求。

3 線和 4 線 RTD 配置

過程控制中要求苛刻的溫度測(cè)量有利于鉑電阻溫度檢測(cè)器（RTD），因?yàn)樗鼈兙哂谐錾木群突Q性。鉑 PRTD100 在 100°C 時(shí)產(chǎn)生 0Ω 的電流，在 +200°C 時(shí)產(chǎn)生 266Ω 的電阻。 RTD的靈敏度非常低（ΔR/ΔT = 100Ω/266°C），施加的200μA激勵(lì)電流在20°C時(shí)產(chǎn)生0mV，在+40°C時(shí)產(chǎn)生266mV。 這些信號(hào)電平可由MAX1402的模擬輸入直接處理。

測(cè)量精度可能會(huì)受到接線電阻引起的誤差的影響。當(dāng)RTD位于轉(zhuǎn)換器附近時(shí)，可以使用傳統(tǒng)的2線配置，但是當(dāng)RTD位于較遠(yuǎn)的位置時(shí)，接線電阻可能會(huì)增加RTD阻抗，從而導(dǎo)致顯著誤差。這些類型的安裝應(yīng)使用三線和四線RTD配置。

兩個(gè)匹配的 200μA 電流源能夠補(bǔ)償 3 線和 4 線 RTD 配置中的誤差。在 3 線情況下（圖 16），這些流入 RL1 和 RL2 的電流源可確保 AIN1-AIN2 處的差分電壓不受引線電阻的影響。如果兩根引線的材料相同且長度相等（RL1 = RL2），并且電流源具有精細(xì)匹配的溫度系數(shù)（MAX1402溫度系數(shù)為5ppm/°C），則情況確實(shí)如此。

圖 16.3線RTD應(yīng)用。

4 線配置沒有引線電阻誤差，因?yàn)檫B接到 AIN1 和 AIN2 的測(cè)量引線中沒有電流流動(dòng)（圖 17）。電流源 OUT1 為 RTD 提供激勵(lì)電流，電流源 OUT2 提供電流以產(chǎn)生基準(zhǔn)電壓。比率式配置可確保 RTD 溫度系數(shù)誤差（由于 RTD 電流源中的溫度漂移）通過基準(zhǔn)電壓的變化進(jìn)行補(bǔ)償。

圖 17.4線RTD應(yīng)用。

用于鉑電阻溫度檢測(cè)器（PRTD）的高精度溫度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

使用MAX11200的DAS提供非常精確的PRTD測(cè)量系統(tǒng)，可用于在很寬的溫度范圍內(nèi)支持不同電阻的RTD。常見的PRTD電阻為100Ω（PRTD100）、500Ω（PRTD500）和1000Ω（PRTD1000）。表 1 顯示了 PRTD100 和 PRTD1000 器件的差分電壓輸出范圍。右邊的一組方程計(jì)算MAX11200 ADC產(chǎn)生多少個(gè)無噪聲代碼。

請(qǐng)注意，PRTD應(yīng)用中的輸出信號(hào)總范圍約為82mV。MAX11200在570sps時(shí)具有10nV的極低輸入?yún)⒖荚肼暎?°C范圍內(nèi)具有007.210°C的無噪聲分辨率。

圖 18.本文中用于測(cè)量的精密數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（DAS）框圖。DAS基于MAX11200 ADC（圖3），提供簡單校準(zhǔn)和計(jì)算機(jī)生成的線性化功能。

如圖18所示，MAX11200的GPIO1引腳設(shè)置為輸出，用于控制繼電器校準(zhǔn)開關(guān)，該開關(guān)選擇固定的R。卡爾電阻器或 PRTD。這種多功能性提高了系統(tǒng)精度，并將所需的計(jì)算減少到R初始值的計(jì)算一個(gè)和 RT.1

智能4-20mA變送器

在老式的4-20mA變送器中，現(xiàn)場(chǎng)安裝的設(shè)備感測(cè)壓力或溫度等物理參數(shù)，并產(chǎn)生（在標(biāo)準(zhǔn)4-20mA范圍內(nèi)）與測(cè)量變量成比例的電流。電流環(huán)路具有以下優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量信號(hào)對(duì)噪聲不敏感，電源可以從遠(yuǎn)程供電的電壓中獲得。為了響應(yīng)行業(yè)需求，開發(fā)了第二代4-20mA變送器（稱為“智能”變送器），以使用微處理器和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器遠(yuǎn)程調(diào)理信號(hào)。

智能設(shè)備可以歸一化增益和失調(diào)，并通過轉(zhuǎn)換為數(shù)字、使用 μP 中的算術(shù)算法進(jìn)行處理、轉(zhuǎn)換回模擬以及通過環(huán)路傳輸標(biāo)準(zhǔn)電流來線性化 RTD 和熱電偶等傳感器（圖 19）。第三代“智能智能”4-20mA發(fā)送器增加了（智能設(shè)備）數(shù)字通信，與4-20mA信號(hào)共享雙絞線。該通信通道還允許傳輸控制和診斷信號(hào)。MAX1402等低功耗器件是合適的選擇，因?yàn)槠?50μA電源電流可為其余發(fā)送器電路節(jié)省大量功耗。

圖 19.智能4-20mA變送器。

智能變送器的通信標(biāo)準(zhǔn)是HART協(xié)議。基于貝爾202電話通信標(biāo)準(zhǔn)，HART采用頻移鍵控（FSK）原理。數(shù)字信號(hào)由代表 1 和 0 的兩個(gè)頻率（1200Hz 和 2200Hz）組成。為了同時(shí)提供模擬和數(shù)字通信，這些頻率的正弦波疊加在直流模擬信號(hào)電纜上（圖 20）。由于FSK信號(hào)的平均值始終為零，因此不會(huì)影響4-20mA模擬信號(hào)。數(shù)字通信信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間允許每秒大約2-3次數(shù)據(jù)更新，而不會(huì)中斷模擬信號(hào)。通信所需的最小環(huán)路阻抗為23Ω。

圖 20.同步模擬和數(shù)字通信。

總結(jié)

在高度集成的調(diào)理系統(tǒng)出現(xiàn)之前，過程控制是使用多個(gè)獨(dú)立的芯片來實(shí)現(xiàn)的，用于信號(hào)調(diào)理和處理。作為替代方案，Σ-Δ方法可滿足最苛刻應(yīng)用的性能要求，同時(shí)最大限度地降低電路板空間和電源要求（許多應(yīng)用只需要一個(gè)3V或5V電源）。單電源供電特別適用于電池供電的便攜式系統(tǒng)，元件更少，提高了系統(tǒng)可靠性。

審核編輯：郭婷