鋰電池的內部的電化學反應復雜，電化學反應參數并不能直接測量，因此需要依賴動力電池模型來對表達電池的動態特性。目前，動力電池模型主要有兩大類，一類為對電池相關性能進行建模的等效電路模型，基于數據驅動和歸納方法相結合的數值建模技術，采用測量技術獲取相關的參數；另一類為基于電化學動力學過程建立的機理模型。

一、等效電路模型

等效電路模型使用一個理想電壓源來模擬電池正負極材料之間的電位差，表現電池的電動勢特性；其次，用內阻來模擬電化學反應和離子運動的過程中會產生的阻力。由于形成的機理不同，電池的內阻又可以進一步劃分為歐姆內阻和極化內阻，歐姆內阻是由電極材料、電解液、隔膜內阻及接觸內阻組成的；極化內阻是電化學反應過程中發生極化現象時產生的，可細分為電化學極化內阻和濃度極化內阻，用來模擬極化以及極化消去過程中的電池特性。電化學極化也稱活化極化，是由于正負極活性物質發生的電化學反應速率小于電子運動速率引起的極化，響應時間微秒級；濃度極化是由于反應物消耗引起電極表面得不到及時補充（或是某種產物在電極表面積累，不能及時疏散），導致電極電勢偏離通電前按總體濃度計算的平均值，響應時間秒級。

1.內阻模型（Rint模型）

內阻等效電路模型是最簡單的等效電路模型，由一個非線性電壓源和一個電阻串聯構成，電壓源和電阻隨電池狀態而不斷變化，參數的辨識容易，但精度不高，且不能體現電池極化和極化消去過程中電池的動態特性。

圖1內阻模型（Rint模型）

Rint模型公式為：

2.一階RC模型（Thevenin模型）

一階RC模型包括一個非線性電壓源和一個RC環節，用非線性電壓源來描述電池的穩態開路電壓UOC，用歐姆內阻R0以及電阻Rp與電容Cp并聯環節來描述瞬態響應。一階RC模型相較于內阻模型，能夠模擬出電池的動態過程。

圖2一階RC模型（Thevenin模型）

Thevenin模型公式為：

該方程可以寫成離散遞推形式：

RpCp為極化時間常數，對應著極化的響應時間；?t對應著采樣時間間隔。

3.雙極化模型（dual polarization，DP）

雙極化模型包括一個非線性電壓源和兩個RC環節，與一階RC模型相似，用非線性電壓源來描述電池的穩態開路電壓UOC，用歐姆內阻R0以及電阻Rp、Rs與電容Cp、Cs并聯環節來描述瞬態響應。雙極化模型通過兩個RC回路能夠更好的模擬電池的動態過程，兼顧電池的瞬態特性和穩態特性。

圖3 雙極化模型（DP模型）

DP模型公式為：

該方程可以寫成離散遞推形式：

4.PNGV模型（partnership for new generat--ion of vehicles model）

PNGV模型是美國新一代汽車合作計劃在2001年《PNGV電池試驗手冊》中的標準電池模型，也沿用為2003年《FreedomCAR電池試驗手冊》中的標準電池模型。PNGV模型相較于一階RC模型，用理想電壓源來描述電池的穩態開路電壓UOC，增加了一個用來描述負載中電流累計產生的開路電壓變化的電容Cs，電容Cs模擬了電池的容量。

圖4 PNGV模型

PNGV模型公式為：

PNGV模型的離散遞推形式與其他模型相比，開路電壓不作為輸入變量：

二、電化學模型

1.偽二維模型(pesudo-two-dimensional model，P2D)

P2D模型基于兩個關鍵：物質轉移和電荷轉移。物質轉移發生在在電解質和材料顆粒內部，在電解質中鋰離子的移動為液相的擴散與遷移；在材料顆粒內部鋰離子的移動為固相的的擴散。電荷轉移發生在材料顆粒表面，其核心是通過Bulter—Volmer方程對交換電流密度分析進行分析。P2D模型可描述為5個方程：正、負極固相鋰離子守恒方程，正、負極固相電荷守恒方程，液相鋰離子守恒方程，液相電荷守恒方程，以及電化學反應方程，忽略其邊界條件，模型方程如下所示：

根據Fick第二定理,鋰離子固相濃度擴散方程為：

方程的邊界條件為：

鋰離子的液相擴散方程為：

方程的邊界條件為：

固相電荷守恒方程為：

方程的邊界條件為：

液相電荷守恒方程為：

其中，液相有效擴散電導率為：

方程的邊界條件為：

描述固液相交界的電化學反應的Butler- Volmer方程為:

其中表面過電勢為：

電流密度i0為：

方程中參數意義如表所示：

P2D模型是最基礎的鋰離子電池電化學模型，適用于恒流、絕熱系統的電化學模型，將鋰離子電池等效為由無數球型固相顆粒組成的電極（正極和負極）、隔膜及電解液組成的三明治結構，能全面系統地描述電池充放電時的工作特性。模型中存在大量偏微分方程與耦合方程，公式復雜且計算量大，且無法獲得其解析解，多數情況下用于實驗室對電池的特性進行分析。

2.改進單粒子模型(enhanced single particle model，ESPM)

單粒子模型是由P2D模型簡化而來的最簡單的鋰離子電池電化學模型，其假設電解質的濃度和內部電勢不發生變化，且物質轉移發生在表示電池正極和負極的兩個球形顆粒上。

固相濃度擴散方程為:

方程的邊界條件為：

假定電流密度jr為常量，

其中，為電流密度，“+，sep，-”分別代表正極、隔膜和負極。

液相電荷守恒方程為：

其中，液相有效擴散電導率為：

方程的邊界條件為：

電化學反應的Butler Volmer方程為:

其中表面過電勢為：

電流密度i0為：

單粒子模型結構簡單，計算量小，容易實現在線應用。目前，單粒子模型主要應用于鋰離子電池的荷電狀態診斷研究。

審核編輯 ：李倩