簡介

本文提出并演示了一種以二維光柵耦出的光瞳擴展（EPE）系統優化和公差分析的仿真方法。

在這個工作流程中，我們將使用3個軟件進行不同的工作 ，以實現優化系統的大目標。首先，我們使用Lumerical構建光柵模型并使用RCWA進行仿真。其次，我們在OpticStudio中構建完整的出瞳擴展系統，并動態鏈接到Lumerical以集成精確的光柵模型。最后，optiSLang用于通過修改光柵模型來全面控制系統級優化，以實現整個出瞳擴展系統所需的光學性能。

本篇文章分為上下兩個部分，下將詳細描述“第3步：優化設置的內容”，附件可通過文末”閱讀原文“中的原文地址獲取。

概述

我們將首先在Lumerical和OpticStudio中構建仿真系統，它們是動態鏈接的。參見Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio。

然后，OpticStudio通過Python節點鏈接到optiSLang進行優化，如圖1所示。

圖1 Lumerical通過動態鏈接到OpticStudio，OpticStudio 通過 Python 節點鏈接到 optiSLang，優化由optiSLang控制。

如圖2所示，EPE系統包括兩個用于耦入和耦出的光柵。耦出光柵分為幾個區，如左側所示。每個區都將經過優化，以具有不同的光柵形狀。右圖顯示了光在 k 空間中的傳播的變化情況。

有關 k 空間的更多信息，請參閱以下文章：How to simulate exit pupil expander (EPE) with diffractive optics for augmented reality (AR) system in OpticStudio: part 1：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005491081

圖 2 光柵布局圖以及光線在K空間的傳播

第3步：優化設置（optiSLang）

3-2.參數系統

準備好 Python 代碼后，我們就可以開始在 optiSLang 中進行優化了。第一步是在 optiSLang中打開一個空文件，拖動求解器向導，放入scenery中，然后選擇Python集成。

如下所示，會彈出向導窗口 ，顯示Python代碼。我們將首先通過右鍵單擊變量（如 clen1）來設置參數，然后選擇用作參數。我們將對從 clen1 到 power 的所有變量執行此操作。如下所示，所選變量將顯示為左列“參數”。

設置完參數后，我們應該測試 Python 代碼是否可以成功運行。為此，我們應該打開OpticStudio并打開交互式擴展模式，如下所示。然后在求解器向導中，我們可以單擊向下箭頭并選擇“Test run with inputs”，如下所示。如果它運行良好，您應該看到，在OpticStudio窗口中，交互式擴展的對話框將顯示為“已連接”。

如果測試運行失敗，其中一個可能的原因是 Python 環境不對。用戶可以更改設置，如下所示，以查看是否可以解決問題。

計算完成后(在我們的測試中大概需要 13 分鐘)，我們應該在日志中看到消息“Manual test run successfully processed”，如下所示?，F在，如果我們轉到***.opd文件夾(可以通過右鍵單擊系統頭并選擇“show working directory”輕松訪問)，我們可以找到輻照分布被導出到文件夾“Parametric_solver_systemdesign_data”中，這是Python代碼中指定的路徑。

類似于對參數的設置，我們可以對結果做相同的操作。在這里，我們將右鍵單擊 Python 代碼中的變量““Uniformity”, “Contrast”, 和 “TotalPower”然后選擇“Use as response”。然后，這 3 個變量將在Responses的右側列中顯示。

向導的下一頁要求用戶定義每個參數的參考值和范圍。參考值將只遵循我們在上一步中設置參數時的定義。范圍由設計師決定，沒有標準參考值。用戶可以在下載鏈接中查看隨附的optiSLang文件，作為在優化過程中確定范圍的參考。請注意，此范圍是絕對的。在優化過程中，參數不會突破邊界。這與Zemax OpticStudio優化的設置不同。

在向導的下一頁中，我們需要根據給定的響應設置條件。如下圖所示，我們可以將響應拖到底部以設置約束或目標。在這種情況下，我們設置了 3 個目標，以最小化對比度、均勻性以及最大化總功率。我們還可以為對比度和總功率設置 2 個約束來告訴 optiSLang，避免一些極端情況，即結果是均勻的，而總功率極低，或者相反的情況。

最后一頁不需要操作。單擊“完成”按鈕后，工作區中將顯示參數系統。

3-3.（可選）設置并行計算

本節中的操作不是必須的。在這里，我們將展示如何在optiSLang端設置并行計算以加快優化速度。如果用戶擁有多個 Lumerical FDTD 求解器許可證，則可以考慮這樣做。要進行此設置，第一步是右鍵單擊參數化系統塊，選擇“編輯”，然后將極限最大值并行設置為6或任何不大于 8的數字或Lumerical FDTD求解器許可證的總數量，如下所示。

注意我們需要做同樣的事情來右鍵單擊 Python 節點并選擇“編輯”。要設置詳細信息，我們需要首先單擊右上角的漢堡標記，檢查屬性和占位符，然后單擊“確定”按鈕。然后我們可以將最大并行設置為6，如下所示。請注意，我們還需要在窗口的下部將最大值并行設置為6。如果先設置此參數，上面的 MaxParallel 也會自動更改，但仔細檢查它是否按預期設置更安全。

最后，建議檢查“Retry execution”，將重試次數設置為 20，并將嘗試間隔延遲設置為 1000 毫秒。此設置可避免 optiSLang 嘗試訪問具有 1 個以上線程的同一 OpticStudio 實例的爭用條件。

如果并行設置是多個，在運行optiSLang時，我們還需要打開相同數量的OpticStudio實例，那么optiSLang可以為每個實例創建一個線程。

3-4.靈敏度以及優化設置

下一步是設置靈敏度分析。一般來說，靈敏度分析是一種找出對響應影響最大的最重要參數的方法，并生成顯示響應和參數變化之間關系的最佳元模型，以更好地了解系統行為。

靈敏度系統可以通過將向導拖動到參數化系統塊來設置，如下所示。參數和條件將被復制，我們不需要再次設置。默認情況下，它將建議AMOP模型，我們可以保留此設置。AMOP是一種迭代抽樣方法，將設計采樣到設計空間中，直到達到目標標準 - 最大設計或模型質量。因為本模型具有高度非線性，無法達到足夠的模型質量，因此在下一階段將進行實際運行優化。

類似地，我們將優化向導拖到 AMOP 模塊中以進行優化。請注意，當它詢問優化方法時，我們應該選擇Real Run，因為該系統永遠不會有高質量的最佳預后元模型（MOP）。MOP是在（Most and Will 2008）中提出的，它基于對最佳輸入變量集和最合適的近似模型（多項式或具有線性或二次基的MLS）的搜索。對于優化算法，建議使用進化算法，它適用于非常不均勻和不連續的解空間。

3-5.開始優化

用戶只需打開一個OpticStudio并在交互式擴展模式下準備就緒即可。注意必須取消選中斷開連接時自動關閉，如下所示。請注意，如果并行計算已設置為6，如上所述，用戶將需要在此處打開相同數量的實例（例如6個），optiSLang將同時訪問所有實例。

當一切準備就緒后，我們可以單擊按鈕進行優化。

在這個示例系統中，我們花了大約 2~3 天的時間在普通臺式 PC 上運行此優化。

3-6.優化結果

通過雙擊進化算法塊擴展的后處理可以找到優化結果，如下所示。

下圖中的紅色標記設計稱為帕累托邊界。一般來說，帕累托邊界顯示了多個目標之間的權衡，即不存在一個設計在各項指標上均優于另一個的情況。這意味著所有這些設計都顯示了多個標準的不同平衡。我們選擇了 3 個結果，如下所示 。986號的對比度比946號高，同時看起來更均勻。這意味著這里使用的標準可以改進，以更好地匹配人類視覺。

后續

以下是本文未涵蓋的一些注意事項，但用戶在嘗試為其系統遵循此過程時可能需要留意。

在本演示中，我們只考慮中心視場，即通常入射在波導上的準直光束。為了更全面的優化，可以添加更多視場以覆蓋全視野下的均勻性。

實際上，該系統僅設計用于單個波長。根據系統設計，優化可以包括多個波長。

一些輻照度分布看起來更均勻，但對比度更高?？梢酝ㄟ^修改 Python 代碼來改進標準。

審核編輯：劉清