什么是頻率？

頻率是描述每隔多長時間振蕩一次或重復一次的術(shù)語，單位為赫茲（Hz）或秒的倒數(shù)。如果每秒振蕩60次，則其頻率為60Hz。在本文中，我們將主要探討音頻波（氣壓的振蕩），及其如何以數(shù)百千赫頻率從無線電臺傳播到您的車載收音機上（或任何AM無線電臺）。任何波都有一個頻率，光波也一樣。光波和其他更高頻率的波（例如X射線、伽馬射線、微波）一般用波長來表示，而不用頻率。例如，綠色光的波長大約為400納米。下圖顯示了行進波單位間的關(guān)系：

正弦波的基本單位。

假設(shè)信號速度恒定，則波長和頻率是可以換算的，不過這已超出本文的討論范疇。 不同復雜性的信息信號 如果發(fā)送一個純正弦波信號（稱為“音頻”）。它不攜載任何實際信息，聽上去也并不好聽。下圖是一個正弦波的圖像，X軸為時間，Y軸為電壓，這是一個150Hz參考信號。

單音頻信號（時域）

那么為什么要看這幅圖像呢？讓我們來看一下時域中復雜性不斷增加的信號。這是一個雙音頻信號（兩個音頻疊加在一起）。此正弦波與上一個正弦波相同，只不過又加上了另一個倍頻（300Hz）的正弦波。

雙音頻信號（時域）

那么由多個不同頻率的音頻組成的信號是什么樣的呢？

多音頻信號（時域）

它變得毛刺更多。您能在此圖中看到的唯一真實信息便是在指定時間內(nèi)的電壓電平。這就是信息的本質(zhì)，它極其重要——但也使分析變得復雜，更使了解調(diào)制工作變得更加困難。為此，您可能希望用另一種不同的方式（頻域）繪制信號圖像。它顯示信號在一系列頻率上的強度。讓我們看一下。

為何信號的頻譜很重要？

要將大量信號轉(zhuǎn)換到頻域中，需要進行精密的數(shù)學運算。這項工作很困難，計算量很大，必須反復練習才能掌握。我甚至定期對那些重要信號的進行卷積運算，練習我的轉(zhuǎn)換能力。不管怎樣，讓我們看一下以上三個信號如何用這種形式來表示（這里忽略中間的推演運算）。我們不再繪制信號電壓隨時間的變化，而是繪制信號功率隨頻率的變化。

單音頻信號（頻域）



雙音頻信號（頻域）



多音頻信號（頻域）

注意到圖中明顯的尖峰了嗎？那是正弦波在特定頻率（X軸）上的數(shù)學表示。理想情況下，這些尖峰應當是無限窄（寬度）和無限高的，但是受我所使用的Spice軟件的技術(shù)水平限制，它是不完美的。這種信號稱為脈沖信號。有關(guān)此信號的詳細說明，請閱讀此處！對于這個音頻，我們看到在頻域看到一個尖峰，在150Hz處。而雙音頻信號在頻域有兩個尖峰，在150Hz和300Hz處。多音頻信號在時域中基本無法解讀，時域信號中眾多的小尖峰，是多個頻率點的疊加組成的。

最后舉一個例子，一個實際的音頻信號。如下圖，我采樣了15秒歌手Cream的歌曲《白色的房間(WhiteRoom)》。不必為信號長的摸樣擔心，在EricClapton的吉他獨奏期間，任何麥克風都沒有損壞。

音頻信號

這就是大多數(shù)信號的看上去的樣子，尤其是模擬信號。人和樂器的聲音并不是在離散的頻率上播放，其頻率內(nèi)容分布在整個頻率范圍內(nèi)（盡管某些內(nèi)容幾乎是聽不到的）。這個范圍在3Hz至20kHz之間，大約就是人耳能夠聽到的頻率范圍。低音部的頻率較低，高音部的頻率較高。Y軸標度用dB表示，dB表示一個比例，沒有單位。在本質(zhì)上來說，dB值越高，那個頻率對應的信號就越高。

理論上，我們可以用無數(shù)個音頻信號累加之和來表示這個模擬信號。

濾波器！

幸好頻域的圖形表示可為濾波器設(shè)計提供一些幫助。濾波器有四種類型，包括：

低通濾波器：高于“截止頻率”的所有頻率都被濾除。

高通濾波器：低于“截止頻率”的所有頻率都被濾除。

帶通濾波器：距離“中心頻率”一定范圍外的所有頻率都被濾除。

帶阻濾波器：距離“中心頻率”一定范圍內(nèi)的所有頻率都被濾除。

由上而下：帶通濾波器、低通濾波器、高通濾波器 “3dB”點是信號輸出降低大約30%的地方。dB是一個對數(shù)標度： x[dB]=10*log(x[linear])

x[linear]=10^(x[dB]/10) 基于這個公式，x[linear]=0.7，對應的x[dB]大約為-3.0dB，0.7就是70%，就是信號衰減30%，這時對應的頻率就稱為濾波器的截止頻率。汽車音響就是一個實際的例子，它可能包括一個“分頻器”，其特殊的濾波器設(shè)計可將低頻切換至低音揚聲器、高頻切換至高音揚聲器。這對于無線接收機是非常重要的。

FCC通信頻段

FCC和其他國際組織一致認為，如果任由任何人隨意使用任何頻率，那么必然會導致絕對的混亂。因此，應為不同用戶分配不同的頻率范圍。例如分別為FM無線電、AM無線電、WiFi、移動電話、海事通信、空中交通管制、業(yè)余無線電、對講機、軍事通信、警用電臺等應用分配不同頻段。對了，我們還沒提衛(wèi)星或空間通信！這真是太亂了，幸虧有FCC幫助管理。如果您感到好奇，不妨用谷歌搜索一下，馬上就能找到一個更詳細的圖表。

FCC頻譜分配表

FCC已為小范圍的個人應用、業(yè)余愛好者的應用和其他常規(guī)“ISM頻段”應用（工業(yè)、科學、醫(yī)療）預留了部分頻段。這就是WiFi、對講機、無線傳感器和其他通信設(shè)備的工作頻段。讓我們再次討論一下頻率！人耳的聽力范圍為20Hz至20kHz。如果我們的AM電臺為680kHz，那么無線電塔如何將聲音變到該頻率呢？它如何避免干擾到其他電臺？接收機如何將信號頻率轉(zhuǎn)換回可聽范圍？

調(diào)制

讓我們離開頻域，回到時域。再次重申一下：我們的討論過于簡單，略過了很多細節(jié)！在此只是為了得到一個概念性的結(jié)果。之所以這么說是因為，數(shù)學表示最適合在時域中使用，而圖形表示在頻域中效果最佳。

調(diào)制的作用就是將信號從低頻（信息）轉(zhuǎn)換到高頻（載波)。思路很簡單：用您的信息乘以高頻載波，例如680kHz，這就是AM廣播！稍等一下，事情果真如此簡單嗎？讓我們看幾個數(shù)學關(guān)系式。在此例中，θ就是信息（可聽內(nèi)容），φ是載波（例如，AM廣播頻率）。

圖中文字中英對照 我們的AM信號如果用公式來表達，涉及多個信號的乘法運算，這在時域或頻域中是很難想像的，因為我們僅僅看到音頻是什么樣的。但是上述這種對應關(guān)系告訴我們：兩個信號相乘可用兩個信號相加來表示！現(xiàn)在，我們很容易在頻域中繪制出經(jīng)乘法運算得到的信號。

在載波（1000Hz）上調(diào)制的單音頻（150Hz）

在此圖中，我們用150Hz音頻乘以1000Hz載波。上表顯示了兩個半功率信號，分別位于1000-150和1000+150Hz處，也就是在850Hz和1150Hz處。那么當經(jīng)過調(diào)制后，我們每個音節(jié)的表現(xiàn)如何呢？

聲音調(diào)制到700kHz

不出所料，我們看到了兩個信號。一個是載波+信息，另一個是載波-信息（甚至注意到它是如何反轉(zhuǎn)的）。

這就是AM頻譜和信號內(nèi)容的大致圖解。

解調(diào)

現(xiàn)在我們來討論接收機。所有信號均從天線開始，在同一時間查看所有信號，看到的是一團亂麻。天線拾取到大量的數(shù)據(jù)，但它并不負責進行分類，這是調(diào)諧器和其他硬件的工作。信號解調(diào)的原理與調(diào)制原理完全相同，非常方便！要將我們的音頻信號轉(zhuǎn)回到“基帶”，并將其發(fā)送至揚聲器，我們可以再次用載波乘以所有信號。



這個公式中包含一大串數(shù)學函數(shù)、括號和頻率變量。不過它是對的，我們由此導出了四個信號：

1/4功率信號，（2*載波+信息）

1/4功率信號，（信息）

1/4功率信號，（2*載波-信息）

1/4功率信號，（-信息）

讓我們忽略這個包含負頻率的項，它是我們討論調(diào)制及涉及的運算時，常常會出現(xiàn)的數(shù)學產(chǎn)物。在雙倍載波上的兩個信號（假設(shè)載波遠大于信息，它們幾乎是相同的）可用低通濾波器濾出。低通濾波器會阻斷信號的所有高頻內(nèi)容，于是只將原始信息留給我們。我們可用放大器放大原始信息，然后發(fā)送到揚聲器。太酷了！這就是它的圖像，但是要向后延遲一點。

結(jié)論

本文的目的是高度概括地介紹無線電信號是如何傳輸和調(diào)制的。通過將多個音頻（或基帶）信號乘以不同的高頻信號（載波），我們可以通過同一個信道成功傳輸多個數(shù)據(jù)流而不會相互干擾。再次用載波相乘，將調(diào)制的信號轉(zhuǎn)換回基帶，再用低通濾波器和放大器清理并放大信號，即可讓我們聽到各種美妙動聽的聲音！

審核編輯：劉清