引言

接收機(jī)的二階和三階截止點(diǎn)（IP）是表示特定射頻電路或系統(tǒng)的兩個(gè)非常重要的線性指標(biāo)。通過這兩個(gè)截止點(diǎn)指標(biāo)能夠預(yù)測接收機(jī)的交調(diào)（IM）特性，而交調(diào)特性描述了射頻裝置對相鄰信道或鄰近信道的抗干擾性。本文分別介紹了二階和三階交調(diào)情況下傳統(tǒng)接收機(jī)截止點(diǎn)級聯(lián)方程的改進(jìn)形式。二階截止點(diǎn)（IP2）和三階截止點(diǎn)（IP3）級聯(lián)方程的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程引入了給接收級之間增加選擇性（S）帶來的影響，以改善IIP2與IIP3。

注意：文中所有大寫字母變量表示dB或dBm單位，小寫字母變量表示線性單位。

雜散響應(yīng)干擾

在與移動基站所推薦的最低性能標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的無線規(guī)范中，接收機(jī)的交調(diào)特性在技術(shù)上被納入兩個(gè)主題：接收機(jī)的交調(diào)雜散響應(yīng)衰減和接收機(jī)對雜散響應(yīng)干擾采取的保護(hù)。

交調(diào)雜散響應(yīng)衰減是在有兩個(gè)干擾連續(xù)波（CW）存在的情況下接收機(jī)接收其指定信道輸入調(diào)制RF信號的能力。這些干擾信號的頻率與有用輸入信號的頻率不同，因此接收機(jī)非線性元件會產(chǎn)生兩個(gè)干擾信號的n階混頻信號，最終在有用信號的頻帶內(nèi)產(chǎn)生第三個(gè)信號。接收機(jī)防止雜散響應(yīng)干擾的保護(hù)功能用于衡量接收機(jī)區(qū)分響應(yīng)指定頻率輸入信號和響應(yīng)其他頻率干擾信號的能力。

三階交調(diào)產(chǎn)生的干擾

作為接收機(jī)前端三階混頻的結(jié)果，頻率為f1和f2的兩個(gè)信道外的連續(xù)波引入一個(gè)三階交調(diào)成分，頻率等于（2f1 - f2），它將落入開啟信道的信號通帶內(nèi)（圖1a）。這一帶內(nèi)三階交調(diào)（IM3）產(chǎn)物降低了輸入到接收機(jī)解調(diào)器的載干比（C/I）。按照斜率為3:1的直線（如圖1b），輸入IM3產(chǎn)物的電平（IIM3，單位為dBm）可以用下面的等式計(jì)算，其中包括接收機(jī)的總輸入IP3 （IIP3，單位為dBm）和兩個(gè)信道外CW信號的輸入功率（PI，單位為dBm）1：

IIM3 = 3 × PI - 2 × IIP3 （dBm）（式1）

在這種接收機(jī)的結(jié)構(gòu)中，信道外CW干擾帶來的IM3產(chǎn)物來自于低噪聲放大器（LNA）、第一級混頻器、IF放大器、第二級混頻器以及IF限幅放大器。所有的IM3產(chǎn)物在解調(diào)器的輸入端累加，相當(dāng)于在接收機(jī)的輸入端出現(xiàn)了一個(gè)等效的帶內(nèi)IM3產(chǎn)物（IIM3）。使IF放大器、第二級混頻器和IF限幅放大器的IM3分量達(dá)到最小可以減小這個(gè)成為帶內(nèi)干擾的IM3產(chǎn)物，而這一目標(biāo)可以通過在第一級混頻器后面的IF濾波器（IF濾波器1）中提高對那些信道外干擾的IF選擇性（S）實(shí)現(xiàn)。注意，濾波器的選擇性（S）代表IF濾波器1在阻帶內(nèi)對信道外干擾的衰減，它相對于濾波器通帶插入損耗（IL）。所以，IF濾波器阻帶內(nèi)對信道外CW信號的總抑制（R，單位為dB）可以定義為：R = -（IL + S）。IF濾波器的選擇性（S）降低了后續(xù)接收電路對三階失真和動態(tài)范圍的要求，因此，為降低等效的帶內(nèi)IIM3可以對接收機(jī)總的IIP3進(jìn)行優(yōu)化，以滿足接收機(jī)基帶載干比（C/I）的要求。

改進(jìn)的三階輸入截止點(diǎn)（IIP3）級聯(lián)方程

兩級變頻接收機(jī)被分成3個(gè)部分：RF模塊、IF濾波器1和IF模塊。RF模塊，也就是模塊1，包括在第一個(gè)IF濾波器之前的接收RF部分。IF模塊，即模塊2，包括在第一個(gè)IF濾波器之后的接收機(jī)IF部分。模塊1具有G1的RF增益和等效三階輸入截止點(diǎn)IIP31。模塊2具有G2的IF增益和等效三階輸入截止點(diǎn)IIP32。假設(shè)在接收機(jī)輸入端出現(xiàn)的兩個(gè)信道外CW信號干擾的功率值都等于PI，也就是輸入到模塊1的兩個(gè)信道外CW信號的功率值。P2是兩個(gè)信道外CW信號變換到中頻后并進(jìn)入模塊2的功率值。IIM3是兩個(gè)信道外CW信號產(chǎn)生的相對于接收機(jī)輸入的總IM3失真功率。IIM31是模塊1產(chǎn)生的相對于本模塊輸入的總IM3失真功率。IIM32是模塊2產(chǎn)生的相對于本模塊輸入的總IM3失真功率。

公式引入了在兩個(gè)信道外CW信號頻率上給接收機(jī)各級提高選擇性（S）帶來的影響。功率單位dBm，增益單位dB。

在下面的推導(dǎo)過程中，模塊2的輸入IM3失真電壓除以前級電壓增益后的結(jié)果與模塊1的輸入IM3失真電壓進(jìn)行同相相加，這樣作可以得到最壞情況下接收機(jī)輸入的總IM3失真電壓。假設(shè)系統(tǒng)特征阻抗為1Ω，我們可以寫出下面的等式：

√iim3 = √iim31 + √（iim32/（g1/il）） （伏特）（式2）

其中，取平方根是為了將IM3從功率值變?yōu)殡妷褐?。其中變量iim3、iim31和iim32取線性功率單位（瓦特或毫瓦）。并且有G1 （dB） = 10 × log10（g1）和IL （dB） = 10 × log10（il）。

等式1進(jìn)行整理后可以得到下面的等式：

IIP3 = PI + ?（PI - IIM3） （dBm）（式3）

等式3定義了整個(gè)接收機(jī)的輸入IP3，它也可以不用dBm作單位而寫成線性功率單位（毫瓦，mW）的形式：

pI/iip3 = √（iim3/pI）（式4）

與在等式3中使用的方法類似，我們也可以分別定義模塊1和模塊2的IIP31和IIP32：

IIP31 = P1 + ?（P1 - IIM31） （dBm）（式5）

IIP32 = P2 + ?（P2 - IIM32） （dBm）（式6）

已知P1（dBm） = PI和P2（dBm） = PI + （G1 - IL - S），可以從等式5、6得出：

IIP31 = PI + ?（PI - IIM31） （dBm）（式7）

IIP32 = （PI + G1 - IL - S） + ?（PI + G1 - IL - S - IIM32） （dBm）（式8）

與我們在等式3中使用的方法相同，等式7、8可以寫成線性功率單位的形式而不是以dBm為單位。于是分別得出等式9和10：

pI/iip31 = √（iim31/pI）（式9）

pI（g1/il）/（iip32 × s3/2） = √iim32/（（g1/il）pI）（式10）

其中S（dB） = 10 × log10（s）和IL（dB） = 10 × log10（il）。注意S（dB）與IL（dB）都是正數(shù)。

再來看等式2，兩邊都除以（pI）1/2得到等式11：

√（iim3/pI） = √（iim31/pI） + √（iim32/（g1/il）pI（式11）

根據(jù)等式4、9和10，我們將等式11中的各項(xiàng)都用其等效形式代替，消去pI將等式簡化后，就得到下面這個(gè)改進(jìn)的IIP3級聯(lián)方程：

1/iip3 = 1/iip31 + （g1/il）/（iip32 × s3/2）（式12）

從等式12可以看出，使用一個(gè)高選擇性的IF濾波器（s 》》 1），我們可以將IF模塊的輸入IP3 （IIP32）對接收機(jī)總輸入IP3 （IIP3）的影響降至最低，于是接收機(jī)的總輸入IP3就幾乎完全由RF模塊的IIP3 （IIP31）所決定。值得注意的是：在分析級聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，中頻模塊輸入IP3 （IIP32）應(yīng)該用一個(gè)等效的輸入IP3代替，它考慮了在IF模塊前引入選擇性的效應(yīng)。這個(gè)等效的IIP32可以寫作：

IIP3e2 = IIP32 + （3/2） × S （dBm）（式13）

在等式12的基礎(chǔ)上可以推出更加通用的、計(jì)算由M級電路級聯(lián)組成的接收機(jī)總輸入IP3的方程。每一級具有線性增益（gn）、輸入IP3 （IIP3n，單位為瓦特）和兩個(gè)信道外CW信號頻率的選擇性（sn）。上述因素共同作用，使得帶內(nèi)IM3為（假設(shè)iln 《《 sn）：

1/iip3 = 1/iip31 + （g1/（iip32 × s13/2） + （g1 × g2）/（iip33 × （s1 × s2）3/2） + 。.. + （g1 × g2 。.. gM-1）/（iip3M × （s1 × s2 。.. sM-1）3/2）（式14）

其中，Sn（dB） = 10 × log10（sn）。注意：當(dāng)sn取1時(shí)，這個(gè)方程就簡化為經(jīng)典的M級級聯(lián)的截止點(diǎn)計(jì)算方程。此時(shí)，選擇性參數(shù)Sn取0dB1。

二階交調(diào)產(chǎn)生的干擾

接收機(jī)雜散響應(yīng)是與信道內(nèi)RF信號頻率不同的信號，然而如果電平值足夠高，它們?nèi)匀荒軌蛟诮邮諜C(jī)的通帶內(nèi)產(chǎn)生輸出干擾。雜散響應(yīng)的頻率之一是在半中頻點(diǎn)。這個(gè)半中頻雜散響應(yīng)導(dǎo)致了出現(xiàn)在接收機(jī)RF前端的二階交調(diào)產(chǎn)物（IM2）。IM2的強(qiáng)度可以通過接收機(jī)RF前端的二階截止點(diǎn)（IP2）預(yù)測，其中RF前端的定義包括接收鏈路第一級混頻器及其前面的電路。

對于第一級混頻器的高端注入（圖4a），接收機(jī)輸入端的一個(gè)CW信號偏離本振頻率-fIF/2，通過第一級混頻器中（-2.fCW + 2.fLO） IM產(chǎn)物下變頻至中頻1，2。對于低端注入，與本振頻率偏差+fIF/2的CW信號會被頻率為（2.fCW - 2.fLO）的IM產(chǎn)物下變頻至中頻。按照斜率為2:1 （圖4b）的線性關(guān)系，利用包括接收機(jī)RF前端輸入IP2 （IIP2，單位為dBm）和輸入半中頻CW信號功率值（PI，單位為dBm）的方程可以確定上述輸入IM2產(chǎn)物（IIM2，單位為dBm）的功率1：

IIM2 = 2 × PI - IIP2 （dBm）（式15）

減小第一級混頻器的二階IM分量可以降低由半中頻雜散響應(yīng)產(chǎn)生的帶內(nèi)IM2產(chǎn)物。為了達(dá)到這個(gè)目的，可以在第一級混頻器前面的RF濾波器（RF濾波器1和2）中引入一定量的對信道外干擾的射頻選擇性（S）。注意，濾波器的選擇性（S）指的是RF濾波器阻帶對雜散響應(yīng)頻率的衰減，它相對于濾波器在通帶內(nèi)的插入損耗（IL）。RF濾波器的選擇性（S）降低了第一級混頻器對二階失真和動態(tài)范圍的要求。因此，為了降低半中頻信號產(chǎn)生的等效帶內(nèi)IIM2產(chǎn)物，可以對接收機(jī)總的RF前端IIP2進(jìn)行優(yōu)化，以滿足接收機(jī)基帶載干比（C/I）的要求。

改進(jìn)的二階輸入截止點(diǎn)（IIP2）級聯(lián)方程

圖5中，將兩級變頻接收機(jī)的RF前端分成三個(gè)模塊：RF濾波器2，模塊1 （包括所有在RF濾波器2之前的部分）和模塊2 （在RF濾波器2之后并包括第一級混頻器的部分）。模塊1具有RF增益G1和等效二階輸入截止點(diǎn)IIP21。模塊2具有RF增益G2和等效二階輸入截止點(diǎn)IIP22。假設(shè)出現(xiàn)在接收機(jī)輸入的每一個(gè)半中頻CW信號的功率為PI，也就是輸入到模塊1的半中頻CW信號的功率。P2是輸入到模塊2的半中頻CW信號的功率。IIM2是半中頻CW信號產(chǎn)生的相對于接收機(jī)輸入的總IM2失真功率。IIM21是模塊1產(chǎn)生的相對于模塊1輸入的總IM2失真功率。IIM22是模塊2產(chǎn)生的相對于模塊2輸入的總IM2失真功率。

在下面的推導(dǎo)過程中，模塊2的輸入IM2失真電壓除以前級電壓增益后的結(jié)果與模塊1的輸入IM2失真電壓進(jìn)行同相相加，這樣作可以得到最壞情況下相對于接收機(jī)輸入的總IM2失真電壓。假設(shè)系統(tǒng)特征阻抗為1Ω，我們可以寫出下面的等式：

√iim2 = √iim21 + √（iim22/（g1/il）） （伏特）（式16）

其中，取平方根是為了將IIM2從功率值轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷褐怠Ｆ渲凶兞縤im2、iim21和iim22取線性功率單位（瓦特或毫瓦）。并且有G1 （dB） = 10 × log10（g1）和IL （dB） = 10 × log10（il）。

等式15進(jìn)行整理后可以變成下面的等式：

IIP2 = PI + （PI - IIM2） （dBm）（式17）

等式17定義了整個(gè)接收機(jī)的輸入IP2，它也可以不用dBm作單位而寫成線性功率單位（毫瓦，mW）的形式：

pI/iip2 = iim2/pI（式18）

與等式17中使用的方法類似，我們也可以分別定義模塊1和模塊2的IIP21和IIP22：

IIP21 = P1 + （P1 - IIM21） （dBm）（式19）

IIP22 = P2 + （P2 - IIM22） （dBm）（式20）

已知P1（dBm） = PI和P2（dBm） = PI + （G1 - IL - S），可以從等式19、20得出：

IIP21 = PI + （PI - IIM21） （dBm）（式21）

IIP22 = （PI + G1 - IL - S） + （PI + G1 - IL - S - IIM22） （dBm）（式22）

與我們在等式17中使用的方法相同，等式21、22可以寫成線性功率單位的形式而不是以dBm為單位。于是分別得出等式23和等式24：

pI/iip2I = iim2I/pI（式23）

（pI × （g1/il））/（iip22 × S2） = iim22/（g1/il） × pI）（式24）

其中，S（dB） = 10 × log10（s），IL（dB） = 10 × log10（il）。注意，S（dB）和IL（dB）都是正數(shù)。

再來看等式16，兩邊都除以（pI）1/2，得到等式25：

√（iim2/pI） = √（iim2I/pI） + √（iim22/（g1/il） × pI）（式25）

根據(jù)等式18、23和24，我們將等式25中的各項(xiàng)都用其等價(jià)的形式代替，消去pI將等式簡化后，得到下面這個(gè)改進(jìn)的IIP2級聯(lián)方程：

√（1/iip2） = √（1/iip2I） + √（（g1/il）/（iip22 × s2）（式26）

從等式12可以看出，使用一個(gè)高選擇性的RF濾波（s 》》 1），可以將第一級混頻器模塊的輸入IP2 （IIP22）對接收機(jī)RF前端的總輸入IP2 （IIP2）的影響降至最低。值得注意的是：在分析級聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，第一級混頻器的輸入IP2 （IIP22）應(yīng)該用等效的輸入IP2代替，它考慮了在RF濾波器中引入選擇性的效應(yīng)，這個(gè)等效的IIP22可以寫作：

IIP2e2 = IIP22 + 2 × S （dBm）（式27）

在方程26的基礎(chǔ)上，可以推出更加通用的、計(jì)算由M級級聯(lián)組成的接收機(jī)RF前端的總輸入IP2的公式。每一級具有線性增益（gn）、輸入IP2 （iip2n，單位為瓦特）和一個(gè)半中頻CW信號頻率的選擇性（sn）。帶內(nèi)IM2產(chǎn)物為（假設(shè)iln 《《 sn）：

√（1/iip2） = √（1/iip21） + √（g1/（iip22 × s12）） + √（（g1 × g2）/（iip23 × （s1 × s2）2） + 。.. + √（（g1 × g2 。.. gM-1）/（iip2M × （s1 × s2 。.. sM-1）2）（式28）

其中，Sn（dB） = 10 × log10（sn）。

審核編輯：郭婷