本文很好地介紹了模擬濾波器。它涵蓋了基本的一階和二階濾波器類型以及無源和有源濾波器的優缺點。本文使用多個運算放大器實現示例推導并分析了基本的雙二階實現方案。

濾波器設計的世界通常被認為是黑魔法，因為有無數的配置、獨特的術語和復雜的方程式。本應用筆記將介紹不同的濾波器類型，闡明術語，并為選擇提供基礎，使濾波器的設計更加科學，少了一點魔力。我們將主要關注低通濾波器，盡管帶通和高通濾波器都可以使用相同的方法進行分析和設計。

出現的第一個問題是：我是否可以使用簡單的無源濾波器（即僅使用電阻器、電容器和電感器等無源元件，而不使用運算放大器），還是最好使用有源濾波器。無源濾波器的優點是設計和實現非常簡單。它還提供一個簡單的單極或兩極濾波器，其電響應可以輕松計算。對于單極點低通濾波器，fc = 1/（2 × π × RC），濾波器滾降為每倍頻程6dB或20dB/十倍頻程。但是，此過濾器確實有一些明顯的缺點：

它對元件值公差非常敏感。

對于低頻，R和C的值可能相當大，導致物理上較大的組件。

一階或二階濾波器可能無法提供足夠的滾降

如果電路中需要增益，則不能將其添加到濾波器本身。

濾波器可能具有高輸出阻抗。由于電阻值通常很大，為了保持電容的合理值，下一級器件可以看到顯著的源阻抗。可以在輸出端增加一個運算放大器，但是，除了降低輸出阻抗之外，它還可用于改善濾波器的性能，為什么要在這里添加運算放大器呢？

如果無源濾波器不能滿足您的需求，您可以選擇有源濾波器。通過增加運算放大器，我們可以輕松實現二階濾波器。二階濾波器通常是高階濾波器的構建塊，因為它們可以很容易地級聯以獲得高階濾波器。濾波器的一般形式可以寫成等式形式，如下所示：

H（s） = K （s + z1）（S + z2）/[（s + p1）（s + p2）]

這個方程稱為雙二次方程，簡稱為雙二元方程。分子中的zn項表示零，分母中的pn項表示極點。查看等式，首先清楚的是可以以這種形式編寫的過濾器是雙二階。這意味著Sallen-Key濾波器，狀態變量變量濾波器，多反饋濾波器和其他類型的都是雙二階的。還有一個“雙四”拓撲來幫助進一步混淆事物。因此，真正的濾波器名稱是雙二階 Sallen-Key、雙二階狀態變量和二階（稍后會解釋）。

以低通濾波器為例，低通濾波器可以用一般方程形式編寫為：

H（s） = K/（as2 + bs + 1），其中 a = R1R2C1C2 和 b = R1C1 + R2C1

這可以通過使 R1 = R2 和 C1 = C2 來簡化，從而得到：

H（s） = K/（R2C2s2 + 2RCs + 1）

低通二階Sallen-Key濾波器的框圖如圖2所示。該濾波器也稱為正反饋濾波器，因為輸出反饋到運算放大器的正端。這種拓撲很受歡迎，因為它只需要一個運算放大器，因此相對便宜。

圖1.等分量值，薩倫基低通濾波器。

但是，此拓撲存在一些缺點。首先，它可以獲得的最大Q值非常有限，因此不建議用于需要高Q值的應用。濾波器的Q值是“質量”因子，它基本上給出了存儲的能量與共振時耗散的能量之比。高 Q 值濾波器可實現非常尖銳的濾波器滾降。就s平面而言，高Q值濾波器的極點更靠近jw軸。請記住，只要極點位于jw軸的左側，設備理論上是穩定的。隨著極點越來越接近jw軸，穩定性降低。現在回到Q因子。在選擇或設計帶通濾波器時，通常使用Q因數。Q的倒數是阻尼因數，在低通和高通應用中更為相關。對于單個運算放大器Sallen-Key濾波器，Q值通常約為5左右。

另一個缺點是，與放大器所需的最小開環增益（3Q2）相比，該電路的增益相對較低（-90Q）。這意味著放大器的GBW積必須明顯高于濾波器的最大截止頻率，從而使放大器的性能高于預期，以確保其不會限制對濾波器響應產生不利影響。

為了獲得稍高的Q值，讓我們轉到圖2所示的多反饋無限增益架構。這種拓撲同樣需要一個放大器，并提供25范圍內的Q值。使用這種拓撲，增益（-2Q2）與放大器GBW積（諧振時為20Q2）相比仍然相對較低，但不如Sallen-Key方法低。

圖2.無限脈沖、多反饋低通濾波器。

但請注意，這種拓撲結構反轉了信號，并注意到增益和Q值與Sallen鍵密不可分。Sallen Key和多重反饋架構對外部組件變化也相當敏感。為了轉向更可靠的濾波器，我們現在考慮3和4運算放大器狀態可變和雙二階架構。

狀態變量雙二階

圖3顯示了3個放大器狀態變量Biquad的基本架構。它包括一個求和節點，后跟兩個積分器。這種架構非常通用，因為它提供了高通、帶通和低通輸出，但它也允許獨立控制fc和Q。

圖3.三個放大器狀態可變雙二階。

通過增加第 4 個放大器，實現了 Q 和增益的獨立控制（圖 4）。狀態變量是高Q值電路的理想選擇。通過適當的濾波器設計，可以輕松達到 500 或更高的 Q。與單運放架構不同，開環增益（3Q）只需略高于濾波器的輸出增益（Q），低通增益為Q，這降低了對運算放大器GBW的要求（請注意，對于Sallen-Key，運算環路增益必須至少為90Q2，Q為500時為22.5MHz。

圖4.雙二階狀態變量濾波器，具有獨立控制 q/阻尼。

在到目前為止討論的拓撲中，起始變量對組件變化最不敏感。它還具有另一個獨特的屬性：隨著頻率fc的變化，Q和百分比帶寬保持不變。也就是說，當您在頻域中移動fc時，Q值保持不變，但濾波器的帶寬隨著fc的增加而減小，隨著fc的減小而增加。帶寬百分比定義為 100% × （（F在， gL）/（√ F在×FL） 其中 F在是上 3dB 帶寬點，FL是較低的 3dB 帶寬點和 √F在×FL是 FC。

狀態變量設計的主要缺點是使用3或4個放大器。對于功耗敏感型應用尤其如此。由于可用的過濾器軟件和過濾器設計食譜過多，設計本身相當簡單。但是，當使用高Q值時，必須非常小心布局和組件選擇。這是因為高Q值電路容易表現出不穩定，并伴有輕微的元件不匹配。由于這種不穩定性，它們也更有可能振蕩。

雙二階濾波器

最后，我們看一下雙二階濾波器（圖5）。它與上面顯示的狀態變量雙二階非常相似。然而，它包括一個積分器，然后是一個逆變器，然后是另一個積分器。請注意，這種細微的變化提供了一個行為與狀態變量濾波器不同的電路。

圖5.雙二階濾波器。

最大的區別在于，對于雙二階，當fc發生變化時，帶寬保持不變，但Q值會發生變化。因此，如果在頻域中更改fc，隨著fc的增加，Q值增加，隨著fc的減小，Q值也會減小。除了這種差異之外，雙二階運算的行為類似于狀態變量。它允許非常高的Q值，可以配置為3或4放大器配置，并且對外部元件變化也不太敏感。3和4放大器電路消耗更多功率，通常需要更多設計時間，特別是當多個級級聯以獲得更陡峭的濾波器滾降響應時。此外，由于單個放大器比四通道放大器便宜，因此成本更高。從性能的角度來看，它要好得多，這是必須做出的權衡。

您可以使用上述操作放大器技術設計濾波器。Maxim擁有多種高速、高精度運算放大器，可用于濾波器設計。如果您不想自己設計，可以選擇MAX274/MAX275集成濾波器。這些單芯片解決方案分別配置為由二階構建模塊組成的 8 階（8 極）和 4 階（4 極）濾波器。

這些連續時間濾波器采用雙二階架構，提供低通和帶通輸出。

審核編輯：郭婷