利用濾波電容以及電感來(lái)抑制EMI是常見(jiàn)的降噪手段之一。

對(duì)于輻射EMI來(lái)說(shuō)，

濾波元件的阻抗特性是怎樣的呢？

而我們又應(yīng)該如何進(jìn)行設(shè)計(jì)呢？

美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系終身正教授，IEEE Fellow (IEEE 會(huì)士) --- 王碩老師，以一個(gè)雙有源橋變換器為例，分享了濾波元件的特性與設(shè)計(jì)方法。

一、雙有源橋變換器的輻射EMI模型

圖1 雙有源橋變換器的拓?fù)渑c實(shí)物圖。

圖1為雙有源橋變換器的拓?fù)湟约皩?shí)物圖。從圖1中可見(jiàn)，輸入和輸出各有一段導(dǎo)線(xiàn)。根據(jù)我們之前的分享可知，變換器的輸入與輸出線(xiàn)相當(dāng)于一對(duì)雙極天線(xiàn)（Dipole Antenna）。這個(gè)高頻的共模電壓會(huì)在輸入、輸出線(xiàn)上激勵(lì)出高頻的共模電流IA，并以電磁場(chǎng)的形式向外輻射能量。如圖2（a）所示，天線(xiàn)的能量可以看成以下幾部分：一部分在兩極之間相互轉(zhuǎn)換，并不輻射到空間去，這部分無(wú)功對(duì)應(yīng)的阻抗可以用jXA表示；一部分是發(fā)射出去的能量，用Rr來(lái)表示；最后一部分是天線(xiàn)上的電流在其本身電阻上產(chǎn)生的損耗，以Rl表示。而變換器的模型則可以通過(guò)一個(gè)等效噪聲源VS和源阻抗（實(shí)部RS和虛部XS）來(lái)表示。因此，一個(gè)通用的輻射EMI模型即可通過(guò)圖2（b）的形式來(lái)表示。

圖2 (a)雙極天線(xiàn)輻射原理；(b) 變換器輻射EMI模型

因此，共模電流IA的幅值可以根據(jù)圖2（b）得出：

其中RA為Rl與Rr之和,KI為電流系數(shù)。顯然，KI與共模電流成正比。

在輻射EMI測(cè)量中，實(shí)際測(cè)到的是變換器在一定距離外的某點(diǎn)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)強(qiáng)度。以電場(chǎng)為例，在距離變換器為r的位置，電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值Emax可以由（2）式得到：

其中，VS代表噪聲源，η為波阻抗，D為方向性，表示該方向上的最大功率密度與半徑為r的球面平均功率密度之比，KE為電場(chǎng)強(qiáng)度系數(shù)。顯然，KE與輻射電場(chǎng)強(qiáng)度成正比。

天線(xiàn)阻抗和變換器的阻抗都可以通過(guò)測(cè)試得到，具體的方法可以參考之前的講座（點(diǎn)擊觀看：高頻共模電流、電壓和阻抗的測(cè)量）。

二、輻射EMI尖峰產(chǎn)生的原因

現(xiàn)在讓我們分析下KI和KE的表達(dá)式。如式（3 - 4）所示，由于XS和XA既可能是容性又可能是感性，它們有可能會(huì)相互抵消，此時(shí)如果RS + RA較小，則會(huì)在頻譜上面觀察到一個(gè)尖峰。

圖3為雙有源橋變換器源阻抗和天線(xiàn)阻抗的測(cè)量結(jié)果。我們可以看到XS和XA的曲線(xiàn)一共發(fā)生了四次交越，但只有當(dāng)它們相位相反時(shí)，才意味著這兩部分是抵消的（①和②處）。另外，由于在②處，RA有近千歐姆，因此此時(shí)不太會(huì)出現(xiàn)尖峰；相比之下，①處的RA僅約100歐姆。①處的頻率約為167MHz。

圖3 雙有源橋變換器源阻抗和天線(xiàn)阻抗

圖4所示為KI和KE的曲線(xiàn)，以及共模電流和輻射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值。從圖4中可以看到，在167MHz處，由于XS和XA抵消且RS + RA較小，我們確實(shí)可以觀察到一個(gè)尖峰。且實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)。

圖4 （a）KI和KE的計(jì)算結(jié)果（b）共模電流和輻射強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值

三、共模電感對(duì)輻射EMI的影響及其設(shè)計(jì)方法

為了抑制輻射EMI，一種常見(jiàn)措施是在輸入或輸出端加一個(gè)共模電感。電感的高頻模型一般需要考慮其等效電容（CP）以及等效電阻（RP）的影響（如圖5所示）。在輻射模型中，為了模型的簡(jiǎn)化，可以將電感的模型寫(xiě)成電阻（RCM）與電抗（XCM）的串聯(lián)形式，并合并到之前的輻射模型中，此時(shí)RCM與XCM都會(huì)隨著頻率變化。而模型中的電流系數(shù)及電場(chǎng)強(qiáng)度系數(shù)也修正為式（5-6）。

圖5 共模電感的模型及考慮電感后的輻射模型

由此可見(jiàn)，共模電感對(duì)輻射有三個(gè)影響：（1）輻射的諧振頻率將會(huì)偏移；（2）系數(shù)中的電阻將會(huì)變大；（3）系數(shù)中的電抗發(fā)生了變化。我們將從電抗和電阻分別分析。

電感的電抗是可正可負(fù)的，根據(jù)圖5的模型可知，若頻率小于fCM，則電感表現(xiàn)為感性（XCM為正）；若頻率高于fCM，則電感表現(xiàn)為容性（XCM為負(fù)）。fCM即為電感的自諧振頻率，其表達(dá)式如（7）所示：

對(duì)于電抗XCM來(lái)說(shuō)，在原先的諧振頻率（167MHz）處，若XCM為負(fù)（容性），則新的諧振頻率將變高；若XCM為正（感性），則新的諧振頻率將變低。由于頻率低時(shí)噪聲源VS較強(qiáng)，我們往往不希望頻率下移，因此應(yīng)當(dāng)合理選擇電感，使得此時(shí)XCM為負(fù)。另外，我們需要避免加入電感后，在更低頻的地方產(chǎn)生一個(gè)新的諧振點(diǎn)。由于天線(xiàn)阻抗XA在低頻時(shí)表現(xiàn)為容性，因此，當(dāng)頻率低于fCM（即XCM仍為感性）的時(shí)候，XCM的值應(yīng)始終小于XA，以避免發(fā)生阻抗交越。

對(duì)于電阻RCM來(lái)說(shuō)，可以證明，其最大值位于fCM處，因此，可選擇合適的電感使得fCM盡可能靠近新的諧振頻率處，以避免此處產(chǎn)生尖峰。

圖6（a）即為一個(gè)符合以上條件的共模電感的阻抗曲線(xiàn)。圖6（b）則比較了加入共模電感前后，KI和KE的曲線(xiàn)。在電路中串聯(lián)了共模電感后，KI和KE降低了約13dB，可見(jiàn)效果顯著。

圖6 （a）共模電感阻抗曲線(xiàn) （b）有無(wú)共模電感時(shí)的KI和KE的比較。

圖7為電路中有、無(wú)共模電感時(shí)，共模電流和輻射EMI的測(cè)試結(jié)果。從結(jié)果中明顯可以看到，加入共模電感可以抑制此前EMI的尖峰。而實(shí)際結(jié)果也符合KI和KE的變化幅度。在增加了共模電感后，167MHz的噪聲基本滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)，但裕度較小；30MHz處仍然高于標(biāo)準(zhǔn)。此時(shí)我們也可以考慮利用其他的濾波元件進(jìn)行抑制。

圖7 有、無(wú)共模電感時(shí)的共模電流和輻射EMI對(duì)比

四、Y電容對(duì)輻射EMI的影響及其設(shè)計(jì)方法

另外一種常見(jiàn)的抑制EMI的手段時(shí)在輸入和輸出直流母線(xiàn)上跨接一個(gè)Y電容。用同樣的分析手段，我們可以將其等效為電阻（RY）與電抗（XY）的串聯(lián)形式，如圖8所示。

圖8 考慮Y電容后的輻射EMI模型

通常來(lái)說(shuō)， Y電容的等效串聯(lián)電阻RY（也即通常所說(shuō)的ESR）是非常小的，可以忽略。此外，只有當(dāng)Y電容的阻抗顯著小于天線(xiàn)阻抗的時(shí)候，它才能起到旁路EMI噪聲的效果，因此我們可以假設(shè)XY ? XA，在這兩個(gè)假設(shè)下，我們可以得到修正后的電流系數(shù)及電場(chǎng)強(qiáng)度系數(shù)如下：

由于我們需要在30MHz以及167MHz進(jìn)一步抑制EMI噪聲，我們分別在這兩個(gè)頻段進(jìn)行分析：

根據(jù)圖3的阻抗曲線(xiàn)，30MHz處XA ? RA, XS, RS。因此，比較KI,Y與KI（或KE,Y與KE）可知，Y電容的插入損耗如式（10）所示：

為了有效抑制EMI，插入損耗應(yīng)該小于1，且越小意味著效果越好。這意味著|XY|需要小于|XS|，且|XY|應(yīng)盡可能小。根據(jù)圖3中的測(cè)量值，為使得插入損耗小于1，若XY在30MHz時(shí)為容性，則其容值應(yīng)大于86pF，若XY在30MHz時(shí)為感性，則其感值應(yīng)小于327nH。

同理，在167MHz時(shí)，由阻抗曲線(xiàn)可知RA ? XA, XS, RS。因此，通過(guò)化簡(jiǎn)，我們發(fā)現(xiàn)插入損耗的表達(dá)式與（10）是一致的。經(jīng)過(guò)類(lèi)似的分析，我們發(fā)現(xiàn)，若XY在167MHz時(shí)為容性，則其容值應(yīng)大于30pF，若XY在167MHz時(shí)為感性，則其感值應(yīng)小于30nH。

結(jié)合以上兩個(gè)頻率段的需求，我們選擇了兩種可行的Y電容，其阻抗曲線(xiàn)如圖9所示。左圖為一個(gè)100pF的Y電容，右圖為470pF的Y電容。顯然，在30MHz時(shí)，470pF電容的阻抗更低，對(duì)于EMI抑制效果更好；而在167MHz時(shí)，100pF電容則有更好的表現(xiàn)。

圖9 Y電容的阻抗：左圖為100pF，右圖為470pF

圖10（a）對(duì)比了不同Y電容對(duì)于KI和KE系數(shù)的影響。顯然，100pF和470pF的Y電容都可以有效抑制EMI。而且，100pF對(duì)于167MHz的效果比較明顯，而470pF則對(duì)于30MHz的頻段更有效，這也與之前的理論分析相符合。

而圖10（b）的EMI測(cè)量結(jié)果也對(duì)于相關(guān)的理論分析進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證，在使用不同的Y電容時(shí)，輻射EMI在不同頻段會(huì)有不同程度的降低，且降低的幅度也均符合預(yù)測(cè)的結(jié)果。由此可見(jiàn)，對(duì)于輻射EMI的設(shè)計(jì)，可以通過(guò)調(diào)整濾波元件，達(dá)到針對(duì)某一頻段進(jìn)行抑制的效果。

圖10 （a）有、無(wú)Y電容時(shí)的KI和KE的比較（b）有、無(wú)Y電容時(shí)的輻射EMI對(duì)比

五、LC濾波器設(shè)計(jì)的原則

最后，當(dāng)電路中同時(shí)有LC濾波元件的情況下（如圖11所示），其設(shè)計(jì)要遵循我們之前分享過(guò)的“阻抗不匹配”原則。當(dāng)源阻抗較小時(shí)，可串接阻抗較大的濾波電感；若負(fù)載阻抗較大時(shí)，可并接阻抗較小的旁路電容。

圖11 使用LC濾波器時(shí)的設(shè)計(jì)方法

在本筆記的結(jié)尾，讓我們對(duì)王碩老師的分享一下總結(jié)。

王教授首先回顧了輻射EMI的基本模型，之后介紹了輻射EMI尖峰的產(chǎn)生原理。并以一個(gè)雙有源橋變換器為例，說(shuō)明了共模電感和Y電容對(duì)共模噪聲的影響，以及應(yīng)該如何進(jìn)行設(shè)計(jì)。

有趣的是，在傳導(dǎo)頻段，我們往往僅利用濾波元件的低頻特性抑制EMI；而在輻射頻段，我們通常還需要對(duì)濾波元件的雜散參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以更好的實(shí)現(xiàn)抑制EMI的效果。