傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)了時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，是信號(hào)分析中最常用的基本功能之一。本文將描述FFT應(yīng)用中為什么要采用時(shí)間窗，以及RBW與時(shí)間窗的關(guān)系。

FFT變換是在一定假設(shè)下完成的，即認(rèn)為被處理的信號(hào)是周期性的。圖1給出了一正弦信號(hào)的采集樣點(diǎn)波形，如果對(duì)Frame1作FFT運(yùn)算，則會(huì)對(duì)其進(jìn)行周期擴(kuò)展。顯然，在周期擴(kuò)展的時(shí)候，造成了樣點(diǎn)的不連續(xù)，樣點(diǎn)不連續(xù)等同于相位不連續(xù)，相當(dāng)于引入了相位調(diào)制，這將導(dǎo)致產(chǎn)生額外的頻率成分，該現(xiàn)象稱(chēng)為頻譜泄露。

圖1. 周期擴(kuò)展引起樣點(diǎn)的不連續(xù)

頻譜泄露產(chǎn)生了原本信號(hào)中并不包含的頻率成分，如圖2所示，信號(hào)的頻率本應(yīng)只在虛線位置，但由于樣點(diǎn)不連續(xù)，F(xiàn)FT之后導(dǎo)致產(chǎn)生了諸多頻率點(diǎn)，如圖所示的實(shí)線位置。頻譜泄露會(huì)擾亂測(cè)試，尤其在觀測(cè)小信號(hào)時(shí)，較強(qiáng)的頻譜泄露成分可能淹沒(méi)比較微弱的信號(hào)。

圖2. 樣點(diǎn)不連續(xù)引起頻譜泄露

如何避免或者降低頻譜泄露呢？這就需要使用下文介紹的時(shí)間窗(Window) 技術(shù)。

如果能夠消除樣點(diǎn)不連續(xù)，就可以消除頻譜泄露。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要引入時(shí)間窗 (Window)，時(shí)間窗包含的樣點(diǎn)數(shù)目與信號(hào)相同，而且兩端的樣點(diǎn)值通常為0。在FFT之前，時(shí)間窗與波形相乘，周期擴(kuò)展后可以保證樣點(diǎn)的連續(xù)性。

圖3. 通過(guò)引入時(shí)間窗可改善頻譜泄露

時(shí)間窗相當(dāng)于一個(gè)濾波器，不同的時(shí)間窗具有不同的頻響特性，比如邊帶抑制、矩形因子等，相應(yīng)的幅度測(cè)試精度也不同。雖然基于FFT的頻譜分析中沒(méi)有IF filter，但是依然有RBW的概念，時(shí)間窗就決定了RBW的形狀和大小。

RBW稱(chēng)為分辨率帶寬，決定了頻率分辨率，RBW越小，分辨率越高。RBW與時(shí)間窗寬度(即Window Time) 成反比，但即使時(shí)間窗寬度相同，不同的時(shí)間窗類(lèi)型對(duì)應(yīng)的RBW也不同，存在一個(gè)因子 k ，并滿足如下關(guān)系：

下面以矩形窗為例，RBW與時(shí)間窗寬度有什么關(guān)系呢？矩形窗的雙邊帶頻譜為 Sa(ω) 函數(shù)，如圖4所示，假設(shè)窗口時(shí)間為T(mén)，則頻率為** ±N*2π/T** (N為非零整數(shù))處均為零點(diǎn)。矩形窗的雙邊帶頻譜可以寫(xiě)為如下表達(dá)式：

圖4. 矩形窗的頻譜特性(雙邊帶頻譜)

對(duì)于圖4所示的頻譜，相對(duì)峰值電平下降3dB的頻點(diǎn)位于何處？從電壓的角度講，下降3dB的頻點(diǎn)處，幅值將為峰值的 √2/2 。

簡(jiǎn)便起見(jiàn)，令sin(x)/x=√2/2 ，則x≈1.39 。經(jīng)計(jì)算ω=2.78/T ，f=ω/2π≈0.443/T 。圖4所示的頻譜中，3dB帶寬為：

圖5. x=1.39處，幅值下降3dB

如前所述，F(xiàn)FT應(yīng)用中會(huì)將信號(hào)周期擴(kuò)展，因此FFT是將信號(hào)當(dāng)作一個(gè)周期信號(hào)來(lái)對(duì)待的。FFT得到的頻點(diǎn)也是離散的，這些離散的頻點(diǎn)稱(chēng)為freq. bin，兩個(gè)相鄰bin之間的頻間距為擴(kuò)展周期的倒數(shù)，擴(kuò)展周期即為時(shí)間窗的寬度。bin間距決定了頻率分辨率，間距越小，頻率分辨率越高。

類(lèi)似于掃頻式頻譜分析， FFT頻譜分析中也有RBW****的概念，盡管不存在 IF filter 。 在****FFT 頻譜分析中， RBW決定于時(shí)間窗幅頻特性的3dB 帶寬。 不同的時(shí)間窗類(lèi)型，具有不同的****RBW 表達(dá)式。 對(duì)于矩形窗， RBW****為

從上式可以看出，同是表征頻率分辨率的參數(shù)，矩形窗的RBW并不等于bin間距，而是小于bin間距。頻譜分析應(yīng)用中通常提及RBW，但RBW與bin間距存在如下關(guān)系

常見(jiàn)的時(shí)間窗類(lèi)型包括：

Kaiser、Rectangular、Hamming、Hanning、Blackman-Harris、Flat-Top等。下圖給出了不同時(shí)間窗類(lèi)型對(duì)應(yīng)的k因子大小。不同的時(shí)間窗，頻譜泄露、幅度測(cè)試精度及RBW均不同，測(cè)試時(shí)應(yīng)該如何選擇呢，后文將有詳細(xì)介紹。

圖6. 不同時(shí)間窗類(lèi)型對(duì)應(yīng)的k因子不同