曾經聽業內人士講，在RF/μW領域有兩個難以理解的“噪聲”，一個是噪聲系數，另一個是相位噪聲，可能大部分人都有同感吧。的確，作為一個無處不在的隨機參數，噪聲確實給不少工程師帶來一些困惑。作者從事測試工作多年，對于這些噪聲略知一二，整理下來分享給大家，希望對大家有所幫助。

1、噪聲是如何產生的？包括哪些來源？

根據噪聲產生的機理，大致可以分為五大類：熱噪聲(Thermal Noise)，散粒噪聲(Shot Noise)，閃爍噪聲(Flicker Noise)，等離子體噪聲(Plasma Noise)，量子噪聲(Quantum Noise)。

熱噪聲是最基本的一種噪聲，就像冬日里北方的霾一樣，可以說是無處不在的。熱噪聲又稱為Johanson或Nyquist噪聲，是由電子的熱運動產生的。在絕對零度(0 K)以上，就會存在自由電子的熱運動。因此，幾乎所有的器件/設備，都會產生熱噪聲。

熱噪聲的功率譜密度不隨頻率變化，稱為白噪聲，又因服從Gauss概率密度分布，所以又稱為高斯白噪聲。

散粒噪聲是由電子管或半導體固態設備中載流子的隨機波動產生的，比如PN結二極管，當級間存在電壓差時，就會發生電子和空穴的移動，此過程中就會產生散粒噪聲。其功率譜密度也不隨頻率變化，也是一種白噪聲。散粒噪聲是半導體器件所特有的，無源器件(比如衰減器)是不產生散粒噪聲的。

閃爍噪聲產生于真空管(陰極氧化涂層)或半導體(半導體晶體表面缺陷)固態設備。噪聲功率主要集中在低頻段，其功率譜密度與頻率成反比，所以又稱為1/f 噪聲。高于一定頻率時，其噪聲功率譜非常微弱，但是平坦的。因此，有時也稱為pink noise.

等離子體噪聲是因電離化氣體中電荷的隨機運動產生，如電離層中或電火花接觸時，就會產生等離子體噪聲。而量子噪聲是因載流子或光子的量子化特性所產生。對于電子器件而言，相對其它三種噪聲，這兩種噪聲是可以忽略的。

限于作者的理論水平以及本系列文章的側重點，文中僅僅對不同噪聲作簡要概括總結，實際上每一種噪聲的理論都比較復雜，所以如果要了解關于噪聲的更多知識，可以參考相關書籍和文章。

小結： RF/μW**器件中，無源器件產生的噪聲基本是熱噪聲，比如線纜、轉接頭、衰減器、濾波器等；半導體器件，比如放大器、混頻器等，除產生熱噪聲外，還會產生散粒噪聲、閃爍噪聲等。

2、噪聲系數是如何定義的？

(1) 為了便于討論，首先以電阻為例，討論其輸出的噪聲功率。

將一個電阻置于溫度為T (開爾文溫度)的環境中，電阻中的自由電子隨機運動，動能與溫度T成正比。電子的隨機運動會產生小的隨機電壓波動，此時電阻相當于一個噪聲源，輸出波形如圖1所示，該噪聲在足夠長時間內的算術平均值為0，但RMS平均值值不為零。

圖1. 電阻產生的隨機噪聲

根據Planck‘s black body radiation law可得，隨機電壓的有效值為

該公式源自于量子學，適用于所有頻率。

在RF/μW頻段，因 hf<< kT ，則根據Rayleigh-Jeans(瑞利-瓊斯)近似可得

噪聲電壓的有效值可以簡化為

上式可以看出，噪聲電壓有效值與頻率無關，且為常數，是一種白噪聲。

可將電阻等效為一個內阻為R的噪聲源，當構成圖2所示的共軛匹配電路時，其可輸出最大噪聲功率為

由上式可知，電阻輸出的最大噪聲功率只與當前溫度及系統帶寬有關，與電阻值無關。對于衰減器等無源器件而言，因其內部只有電子熱運動，只產生熱噪聲，所以情況與電阻類似。

圖2. 構成共軛匹配時負載獲得最大噪聲功率

基于半導體的器件，雖然產生的噪聲種類相對多一些，但是可以將所有的噪聲等效為熱噪聲，其輸出最大噪聲功率的能力，使用等效噪聲溫度Te表征。

圖3. 將有源器件等效為熱噪聲源

共軛匹配時，器件輸出的最大噪聲功率為

式中，Te為器件的等效噪聲溫度，B為器件的有效帶寬。

對于放大器，等效噪聲電路如圖4所示，放大器本身可以產生噪聲，為了引入等效噪聲溫度，假設輸入端連接了一個電阻R，但是在絕對溫度0K時，該電阻并不產生噪聲功率，放大器的輸出噪聲功率只源自于自身。等效之后，放大器只有增益G而不會產生噪聲功率，而輸入端提供一個kBTe的等效噪聲輸入功率，此時放大器輸出噪聲功率為

Te為放大器等效噪聲溫度，是從輸入側等效的，這也解釋了為什么放大器輸出的噪聲功率需要乘以增益G。

圖4. 放大器的等效噪聲電路

(2) 等效噪聲溫度與噪聲因子有什么關系？噪聲因子與噪聲系數又有什么關系？

IEEE給出的噪聲因子定義為：在290K溫度下，器件輸出的總噪聲功率與僅僅輸入噪聲功率引起的輸出噪聲功率的比值。

通常情況下，工程師們更習慣于朗朗上口的定義：噪聲因子為器件或系統的輸入與輸出信噪比之比。很顯然，噪聲因子表征了信號經過器件后信噪比的惡化程度。

式中Ni為290K溫度下對應的噪聲輸入功率，No為總輸入噪聲功率，Na為器件本身引入的輸出噪聲功率，G為器件增益。

IEEE對噪聲因子的定義基于兩個條件：290K開爾文溫度下，且端口阻抗匹配。通常所說的噪聲因子或噪聲系數都是在這兩個條件下定義的。后續篇章涉及到的數學公式推導及噪聲系數的測試都是基于這兩個條件。

圖5. 放大器的等效噪聲電路

等效噪聲溫度Te與噪聲因子F有什么關系？

在T0=290K溫度下，放大器的輸入噪聲功率為kBT0，假設其等效噪聲溫度為Te，則噪聲因子F為

進一步化簡得

該公式是我們所熟知的，但是只有在溫度為T0=290K時才成立，在其它溫度下則不成立。同時，這還是后面要介紹的噪聲系數測試方法中的基本公式。

噪聲系數NF與噪聲因子F之間的關系如下：

至此，已經介紹完了等效噪聲溫度、噪聲因子以及噪聲系數之間的關系。

但凡從事RF/μW相關職業的工程師，對于無源器件的噪聲系數都有一個共識：噪聲系數與插入損耗相同。比如6dB的衰減器，其噪聲系數就是6dB。其實這個共識也有一個非常重要的前提——290K(T0)溫度下。

圖6給出了無源器件的等效噪聲電路，假設輸入、輸出都是匹配的，當前溫度為T，無源器件的增益和等效噪聲溫度分別為G和Te，因為整個系統處于熱平衡狀態，所以其輸出的噪聲功率為kBT，且滿足如下關系式

化簡得到

圖6. 無源器件的等效噪聲電路

依據等效噪聲溫度與噪聲因子的關系可以得到

當T=T0時，上式可化簡為

也就是說，只有在T0=290K溫度下，無源器件的噪聲系數才等于其插入損耗。

值得一提的是，無源混頻器的噪聲系數并不等于變頻損耗，因為除了產生熱噪聲外，還會產生散粒噪聲和閃爍噪聲，不滿足上面提到的熱平衡狀態，只有僅僅產生熱噪聲的器件才會達到熱平衡態。

(3) 為什么說接收機鏈路中第一級器件的NF決定了整個鏈路的噪聲系數？

解釋這個原因，不得不從噪聲因子級聯公式說起。圖7給出了兩級放大器級聯示意圖，級聯后輸出的總噪聲功率為

式中，Te1、Te2分別為兩個放大器的等效噪聲溫度。當然，處于同一個鏈路中，也認為兩個器件的帶寬B是相同的。

如果將兩個級聯DUT的總等效噪聲溫度設為Te，則總輸出噪聲功率為

從而得到級聯后的總等效噪聲溫度和噪聲因子

圖7. 兩級器件級聯及噪聲輸出示意圖

以此類推，對于N級器件級聯，則滿足如下關系

公式表明，第一級器件的選擇對于整個鏈路的NF有比較大的影響，這也是為什么在接收機鏈路中第一級采用LNA的原因。

3、噪聲系數對系統有哪些影響？

絕大多數情況下，器件或系統產生的噪聲都是有害的，當然也有例外，比如噪聲源就是專門產生寬帶噪聲的設備，用于NF測試，或者驗證系統的抗噪聲性能。

在絕對零度以上，任何器件均會產生噪聲，那么當信號經過器件時，必然會導致信噪比SNR的降低，就好比一張清晰的圖片，引入噪聲后卻變得模糊。

圖8. 噪聲系數導致SNR惡化

射頻收發鏈路中，通常接收機鏈路更加關注噪聲系數，因為這決定了接收機的靈敏度，噪聲系數越低，接收靈敏度越高，二者存在如下關系。

從應用的角度講，接收機噪聲系數對雷達和通信系統性能至關重要。較高的噪聲系數直接限制了雷達最遠探測距離，類似地，對于目前廣泛應用的寬帶通信系統，往往采用高階、復雜的數字調制，這類調制信號對于SNR要求更高，如果接收機靈敏度不夠高，會導致誤碼的產生，從而影響數據的有效傳輸。

圖9. SNR惡化將導致數字解調質量

文中首先介紹了噪聲的種類及其產生機理，緊接著以電阻為例深入探討了等效噪聲溫度Te的由來，闡述了Te與噪聲因子及噪聲系數的關系，并且推導出了多級器件/系統級聯后的數學關系，最后簡單描述了噪聲系數對于射頻微波接收機鏈路的重要性。