時域和頻域

廣義上講，信號完整性是指在電路設計中互連線引起的所有問題，它主要研究互連線的電氣特性參數與數字信號的電壓電流波形相互作用后，如何影響到產品性能的問題。主要表現在信號反射、串擾、開關噪聲、地/電源彈、損耗、容性負載、電磁干擾等因素對信號質量以及總線時序的影響。

低速系統中這些問題并沒有表現出來，而到了高速系統我們將不能忽視這些信號完整性問題了。

所有這些信號完整性問題都會在信號的時域波形上有所體現，比如說由反射產生的過沖、振鈴、邊沿不單調等，以及由損耗產生的碼間干擾、由容性負載導致的信號邊沿變緩等問題。一些問題我們可以通過結合PCB布線來分析時域的波形使問題得以解決，但總有一些問題從時域入手可能并不會有很好的效果，這個時候就需要引入頻域的分析。

我們可以這樣 理解頻域 ，它只是一種數學構造并不是真實存在的，但頻域卻為解決一些SI問題提供了便捷。在射頻以及高速數字設計中會非常頻繁的通過頻域手段來解決產品設計中的問題，掌握好頻域的分析方法非常重要。由數字信號處理方面的知識可以知道頻域中唯一存在的波便是正弦波，而之所以在頻域中使用正弦波是因為任何時域波形都可以用正弦波來合成，并通過傅立葉變換轉換到頻域。

例如，一個周期為T（=2π/ω）的周期函數。由傅立葉級數的知識我們知道它可以用一系列以T為周期的正弦函數An*sin（nωt + ?n）組成的級數來表示，記為：

f(t) = A0 + ?(n=1,∞)An*sin（nωt + ?n）,

其中，A0、An、?n都為常數，ω表示交頻率，?n表示相位。在工程上我們把這種展開叫做諧波分析。其中，A0稱為f(t)的直流分量；A1sin（ωt + ?1）為f(t)的一次諧波（又叫做基波）；而A2sin（2ωt + ?2）、A3*sin（3ωt + ?3），…依次為二次諧波、三次諧波，等等。這樣我們就把時域中的數字信號分解成直流分量、基波以及多次諧波分量，而每一個諧波分量都是頻率為基波整數倍的正弦波。在頻域中僅僅用一個點就可以描述一個頻率的正弦波的所有信息（頻率、幅度、相位），這樣就成功將時域信號轉換到頻域。我們把正弦波的頻率分量及其幅度的集合稱為頻譜。

理想方波的頻譜

同樣也可以通過將頻域上的諧波分量轉化到時域從而重構時域的波形。重構時域波形時所包含的頻域分量越多所得到的時域波形越接近真實的數字信號。當然要想得到完全真實的信號波形是不可能的，我們無法將所有頻域分量集合來重構信號波形，信號完整性分析往往需要考慮精度和效率的平衡。

不同頻率分量疊加所形成的時域信號

總結一下，

• 時域，是真實存在的域；
• 一種數學構造，便于分析解決問題；
• 頻域中唯一存在的波便是正弦波；任何時域波形都可以用正弦波來合成并通過傅立葉變換轉換到頻域。

信號的帶寬

說到這里我們需要介紹一下帶寬的概念。我們引入頻域的概念是找到解決互連過程中出現的信號完整性問題的捷徑，通過帶寬這一頻域概念就可以很好的將信號特性和傳輸信號的無源傳輸通道的特性結合起來，同時也可以將時域的信號特性和頻域的參數指標結合起來形成一個系統的信號完整性分析方法。

實際上并不存在理想的方波，一個數字信號完成從0到1或者從1到0的跳變都需要一定的時間，即邊沿的上升下降時間。數字信號的頻譜永遠都是低次諧波包含的能量要占絕大部分，也就是說越是高次諧波所包含的能量越小，對從頻域到時域重構信號波形的貢獻越小，能量小到一定程度我們就可以將后面的更高次諧波忽略。我們將這個臨界的諧波分量稱為有效的最高正弦波頻率分量。

怎樣界定“有效”？通常通過和理想方波的相同諧波做比較來確定。當該諧波的能量不小于理想方波相應頻率諧波能量的50%，也就是幅度不低于理想方波相應頻率諧波70%時，我們才認為該諧波是“有效的”。

時鐘信號頻譜

信號的帶寬（BWsignal）用來表示數字信號頻譜中有效的最高正弦波頻率分量，是為了充分近似時域波形特征所需要包含的最高的頻率分量，所有高于帶寬的頻率分量都可以忽略不計。

對于數字信號來說，信號的邊沿越陡，合成其時域波形所需使用的諧波分量就越多，也就是說頻譜所包含的有效諧波次數越高，即信號的帶寬越高；相反信號的邊沿越緩，合成其時域波形所需使用的諧波分量就越少，也就是說頻譜所包含的有效諧波次數越低，即信號的帶寬越低。也就是說信號的帶寬與信號上升下降時間有關。我們在研究、解決信號完整性問題時通常只關注信號的自身帶寬內的頻譜即可，超出帶寬的頻譜范圍對信號時域波形影響是比較小的，我們認為可以忽略其影響。

** 帶寬的概念就把信號的時域特征和頻域特征聯系在了一起。帶寬和上升時間的關系如下：**

BW=0.35/Trise，

其中，BW表示信號帶寬，Trise表示信號20%-80%上升時間。很多器件輸出buffer給出的都是10%~90%上升時間，此時帶寬BW = 0.5/Trise。需要注意這里介紹的帶寬和上升時間的關系為經驗公式，在實際的設計中最好能夠留出一定的裕量。

有的書中對帶寬還有另一種表述，叫做轉折頻率Fkeen 。

• Fknee =0.5/Tr（ 10%--90%上升時間）
• 在DC ~ Fknee范圍內的頻率成分能量以-20dB/10倍頻程速度下降；
• 高于Fknee后，能量下降速度急劇增大；
• Tr越小,Fknee越高;
• Tr越大,Fknee越低.
  這個轉折頻率其實和帶寬的概念并不沖突，可以說就是帶寬。只不過在計算帶寬和轉折頻率時用的Tr取值不同，帶寬是用的20%--80%上升時間，而轉折頻率用的是10%--90%上升時間。帶寬這個概念也比轉折頻率更通用。因此，在后面的介紹中我們都使用帶寬這個概念。
  對于實際的數字信號，驅動器發出的信號可能是比較完好的，有自己的帶寬。但隨著其在互連線上傳輸就會受到了互連線的影響，就一定會表現出信號的失真。此時其帶寬就不能簡單由上升時間計算得到了。下圖所示，存在過沖、振鈴的信號高頻分量的能量明顯要比沒有振鈴情況的信號高頻分量包含的能量要高。

過沖和振鈴對信號頻譜的影響

在有振鈴的情況下信號的帶寬約等于振鈴頻率，振鈴的頻率往往要比信號本身的頻率以及帶寬都要高很多。振鈴增大了信號頻譜中的高頻能量，這些高頻能量很可能是非常危險的，很可能會增加對相鄰信號的串擾、導致產品的EMI輻射超標。

因此，在產品的設計中往往都是盡量優化傳輸通道，降低振鈴、過沖這些信號的失真。振鈴、過沖這些失真往往是由于信號傳輸鏈路上存在阻抗突變點、或者驅動器阻抗和傳輸線阻抗不匹配從而產生反射導致的，消除振鈴的方法就是對傳輸線進行阻抗控制以及在驅動器和接收器上采用必要的匹配策略來消除反射。