將運放的輸入端接地，用示波器測量輸出，會出現在一定幅度內變化的雜亂無章的波形，這就是噪聲。不同的運放噪聲大小也不同，通常在nV~mV之間。在一些精密信號調理電路中，太大的噪聲會影響采樣準確度。比如在ADC采集信號時，如果運放輸出噪聲幅度大于1LSB，那么ADC的分辨率再高也無濟于事了。

為了準確評估運放和ADC的選型是否滿足設計需求，我們需要對噪聲參數做詳細了解，并學會定量計算噪聲大小。

文末獲取噪聲計算工具。文章較長，建議收藏。

01 噪聲電壓-電流密度

噪聲是由廣譜的、隨機發生的一系列信號疊加而成，其連續分布在各個頻率上。那我們怎么衡量噪聲大小呢？

假設頻率分別為f1和f2的兩信號疊加，有效值分別為u1和u2，那么合成信號的有效值為：（功率等效，切勿將電壓直接相加）

如果更多頻率信號疊加，計算方法如上，所以噪聲有效值等于各頻率分量平方和開根號，當△f足夠小時，我們可以寫出有效值和頻率的關系如下：

因此，在datasheet中，廠家通常會以噪聲電壓/電流的頻譜密度形式給出，如下圖所示：

02 噪聲帶寬

由于器件特性和電路分布參數的影響，任何電路都存在低通特性，即高于某一個頻率的信號會被大幅衰減，因此，對于噪聲的討論，也是在一定的帶寬范圍內才有意義。

噪聲帶寬BWn由運放電路帶寬Fh決定，和濾波器的階數有關，如下圖所示，濾波器的階數越高，噪聲帶寬越接近運放電路帶寬。

03 運放噪聲有效值

運放的噪聲分為閃爍噪聲和寬帶噪聲造成（也分別被稱為1/f噪聲和熱噪聲），前者的譜密度是頻率的倒數逐漸降低，后者的噪聲密度恒定。（可以參考上述的噪聲譜密度曲線圖） 本文以opa211運放為例，帶大家實際計算一遍，搭建一個如下所示的同相比例放大電路：

A、查閱OPA211 datasheet，電壓寬帶噪聲密度為1.1nV/√Hz，增益帶寬積是80MHz，則上述運放電路的帶寬為7.27Mhz，則噪聲帶寬BWn=7.27M*1.57=11.41MHz。 B、計算寬帶噪聲電壓有效值如下：

C、同理，計算得到寬帶電流噪聲為：

D、計算閃爍噪聲電壓有效值，對閃爍噪聲部分的面積做積分，其實頻率規定為0.1Hz，截止頻率為噪聲帶寬BWn。

先求解頻率1Hz時候的噪聲密度efnorm，直接從曲線讀取，或者從其他頻率點換算得到：

計算電壓閃爍噪聲如下：

E、電流的閃爍噪聲可以參考電壓計算，但是值很小，通常可以忽略不計。

04電阻熱噪聲

電阻的熱噪聲是由于導體內部電子熱運動引起的一種白噪聲，其計算公式如下：

K是玻爾茲曼常數，T為絕對溫度，R為電阻值，BWn為噪聲帶寬，我們計算常溫27°C下的電阻熱噪聲如下：

05 運放電路噪聲模型和輸出噪聲計算

運放電路總噪聲由電壓噪聲、電流噪聲和電阻噪聲共同組成，如下所示：

其中電流噪聲在R2和R1//Rf產生等效電壓噪聲un_i，需要注意的是，輸入噪聲經過運放后將被放大，因此輸出噪聲計算如下：

根據概率統計，99.9%以內的噪聲都在有效值的6.6倍以內，因此認為輸出噪聲的峰峰值為有效值的6.6倍。

06噪聲計算軟件 上述的噪聲計算過程還是很復雜的，我們主要了解其原理就行，工程實踐中，我們直接使用計算工具即可。下面給大家介紹TI資深模擬工程師Bruce Trump開發的“FlickerNoise v1”，一款基于EXCEL的噪聲計算程序。 第一頁主要計算閃爍噪聲，根據datasheet的數值和帶寬，會自動計算出閃爍噪聲。

第二頁主要計算運放電路的輸出總噪聲，根據提示輸入電阻、溫度、噪聲密度等參數即可。需要注意的是最終得到的值仍是噪聲密度，單位為V/√Hz，因此需要乘以噪聲帶寬的根號，才得到輸出噪聲電壓。我們計算得到為78.16uV，和我們手動計算的值基本一致了。

07）多級放大電路噪聲計算

針對多級放大電路的噪聲計算，可以將電路拆分成一個個獨立的單元，前一級運放的輸出噪聲，作為后一級運放的輸入噪聲的一部分。需要注意的是，在計算本級運放的噪聲帶寬時，需要以后續所有單元中帶寬最小的，作為其等效帶寬。

因此，在一些多級聯的信號調理電路中，通常將濾波電路置后，目的就是為了降低整個鏈路的等效帶寬，從而降低總的輸出噪聲。

08）降低輸出噪聲的方法

對于信號或者電源干擾，這里就不贅述了，大家做好濾波和隔離基本就能避免，那如何降低運放電路本身的噪聲呢？結合運放噪聲的計算過程：

第一，盡量降低設計帶寬，這對于寬帶白噪聲的貢獻是巨大的；

第二，外部電阻盡量較小，降低電阻熱噪聲的影響（需要注意不能太小，通常百歐~幾K為佳）；

第三，選擇噪聲密度較小的運放，可以從TI等官網的精密運算放大器欄目中挑選；

第四，多級信號放大時，盡量使第一級增益較高，且使用噪聲較低的運放，這是根本原則；

第五，濾波器通常置后，以降低所有單元的等效帶寬。

以上就是本期分享的所有內容啦，放大器很難，但也很有趣，小編在大學期間和放大器打交道比較多，工作之后就很少碰到放大器相關應用了，但一直保留著對放大器的熱愛，也希望各位同學能在這里有所學習。

審核編輯：劉清