前言

在模擬集成電路中，常通過兩種方式實現高增益運放，即增益提高運放(Gain-Boosted)和兩級運放。相比兩級運放，增益提高運放的優點為其仍然是一個單級運放（單極點運放），因此更容易在高增益的同時實現高帶寬。但是相比兩級運放其也具有明顯的缺點，即增益提高運放是在cascode基礎上實現，晶體管級聯的方式決定了它的輸出擺幅是不如兩級運放的。雖然如此，在一些對輸出擺幅要求不高，或者電源電壓范圍比較大的情況下，增益提高運放仍然具有顯著的優勢。

增益提高運放通過輔助運放實現增益提高，而輔助運放的頻率響應無疑會影響運放的整體頻率響應。如何設置輔助運放的帶寬，以使得增益提高運放的單極點特性不被影響，是一個需要著重考慮的問題。

這是一篇發表于1991年的論文，礙于30年前電腦繪圖工具的缺失，文中當年大佬們手繪的圖在現在看起來有些復古且不清晰。本著完美主義的想法，筆者將需要用的圖進行了重繪，因此本文可以認為是該論文的“高清漢化重置版”。當然，受限于筆者個人能力的不足，漢化過程中若有偏差，請讀者多多諒解并指正。

變量說明

本文所用到的變量及其含義說明如下表所示：

頻率響應對輔助運放帶寬的要求

圖1 增益提高運放簡圖

圖1給出了一個簡單的增益提高運放電路圖，本文將以該運放作為對象進行分析，更為復雜的情況，如全差分，折疊共源共柵等本質上和圖1所面對的情況是一致的。

圖2 增益提高運放，輔助運放，原運放增益-頻率波特圖

如圖2為增益提高運放增益，輔助運放增益，原運放增益三者的波特圖。

首先從圖2可以得到一個結論：相對總運放的單位增益頻率，輔助運放不需要太快（即ω4不需要超過ω 5 ），即可不影響總運放的一階滾降特性。

圖2中，在DC處，增益所提高的值A tot /Aorig約為[1+A add (0)]。在頻率ω>ω1時，輸出阻抗主要由負載電容CLoad決定(電容阻抗小于輸出電阻的阻抗)，從而產生A add (ω)的一階滾降特性。因此，輔助運放一階滾降特性開始出現的點需要晚于ω1以不影響總運放的滾降特性，即ω2要滿足ω 2 >ω 1 ,這等效于輔助運放的單位增益頻率ω4要大于原運放的3dB帶寬ω 3 。需要注意的是，總運放和原運放具有相同的單位增益頻率。

上述分析表明為了得到總運放的一階滾降效果，輔助運放不需要太快。因此，相比原運放，輔助運放可以采用更小的柵寬和柵長以及更低的電流。此外，如圖1所示，輔助運放和M2形成了一個閉環，如果輔助運放太快，會引起環路不穩定問題。在該環路中，存在兩個極點，一個為輔助運放的主極點，另外一個出現在晶體管M2的源極，同時該極點也是主運放的第二個極點：ω 6 。因此為了這個環路的穩定性考慮，需要將輔助運放的單位增益頻率設置得低于ω 6 。綜上，輔助運放單位增益頻率ω4的安全范圍可以表示為式(1):

階躍響應的建立過程對輔助運放帶寬的要求

本小節對增益提高運放階躍響應的建立過程進行分析。首先還是給出一個原論文中的重要結論：相比頻率響應中的一階滾降特性，單極點建立的表現需要輔助運放具有更高的單位增益頻率。

造成該結果的原因是因為出現了緊密但有間隔的零極點對(doublet)。

圖3 增益提高運放中各種阻抗(歸一化)頻率波特圖

圖3給出了增益提高運放中各種阻抗隨著頻率變化的波特圖,并對各種阻抗進行了歸一化處理。

增益提高技術將輸出電阻Zout提高了約[1+A add ]倍。輔助運放的增益Aadd在大于ω2后以-20dB/dec的斜率下降。當頻率高于ω4后，Aadd小于1，這時輸出電阻變為沒有增益提高時的原運放輸出電阻Z orig ，如圖3所示。圖3還給出了負載電容形成的阻抗Zload以及其和運放輸出電阻并聯形成的總阻抗Z tot 。仔細觀察圖3可以發現零極點對(doublet)出現在Ztot曲線的ω4處。

圖3中，我們可以看到零極點對的出現主要是由于總阻抗Ztot在ω4之前出現兩個拐點，且在ω4之前，Ztot的值偏離Zload與Zout的并聯值。這是因為，使用輔助運放后，輔助運放的極點ω2出現在ω1附近，運放的輸出阻抗因此會受到該極點的影響。這個影響可以等效為在輸出阻抗上并聯了一個小電容，該小電容和負載電容的比例為ω 1 /ω 2 (=ω 3 /ω 4 )。這個并聯小電容會引起總的輸出阻抗相比(Z load ||Z out )變小（變化值很小）。在ω 4 ，由于輔助運放增益提高的[1+A add ]變為1，該小電容的作用因此消失，輸出阻抗變回Zload與Zout并聯值。上述過程造成了圖3中的零極點對。

零極點對的不完全抵消會嚴重惡化運放階躍響應的建立過程。如果一個零極點對出現在運放開環傳輸函數的ωpz處，且零極點的間隔為Δω pz ，運放被應用在反饋系數為β的負反饋下，那么將會出現一個時間常數為1/ωpz的慢建立項。

圖4給出了有/無零極點對情況下運放階躍響應的建立過程，可以清晰地看出，零極點對引入慢建立項后，運放的建立時間明顯惡化。

圖4 快建立慢建立對比示意圖

消除這個慢建立項的一個有效途徑是讓這個慢建立項足夠快。如果零極點對引起的時間常數1/ωpz比閉環運放的主要時間常數1/βωunity小，那么運放的建立時間就不受零極點對影響。由于ωpz近似等于ω 4 ，ωunity為ω 5 ，因此可以得到ω4需要滿足：

圖5 輔助運放的單位增益頻率安全范圍示意圖

總結

本文從增益提高運放的頻率響應和階躍響應的建立過程出發，分析了增益提高運放中輔助運放帶寬設計的約束，得到了輔助運放單位增益頻率的安全設計范圍，為設計者提供一些設計時的理論依據。不足之處請多多指正。