世界各地的雨量分布存在著巨大的差異，即使是方圓百米內(nèi)也可能出現(xiàn)東邊日出西邊雨的情況。那么科學(xué)家們是如何根據(jù)氣象站的降雨數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)地區(qū)的平均降雨量的呢？讓我們一起來(lái)了解在計(jì)算平均降雨量中運(yùn)用到的泰森多邊形吧！ 1911年，荷蘭氣候?qū)W家Thiessen根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量，提出了一種計(jì)算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，于是每個(gè)氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個(gè)多邊形。應(yīng)用這些多邊形對(duì)氣象觀測(cè)站進(jìn)行有效區(qū)域劃分，多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)唯一氣象站的降雨強(qiáng)度來(lái)表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強(qiáng)度，這個(gè)多邊形便被稱為泰森多邊形（Thiessen Polygon），泰森多邊形也叫Voronoi圖，或dirichlet圖（下圖中虛線構(gòu)成的多邊形就是泰森多邊形，其每個(gè)頂點(diǎn)是每個(gè)三角形的外接圓圓心）。 泰森多邊形生成原理 上面我們提到的是基于制圖算法生成Voronoi的方法，還有另外一種方法則是基于圖形算法生成Voronoi的方法，即以離散點(diǎn)為圓心畫(huà)圓，隨著半徑的逐漸增大，相鄰的圓形會(huì)逐漸融合，直至生成最終的Voronoi。 基于制圖算法生成Voronoi的方法 基于圖形算法生成Voronoi的方法 泰森多邊形最早由俄國(guó)數(shù)學(xué)家Georgy Fedoseevich Voronoi提出，它是關(guān)于空間鄰近關(guān)系的一種算法。作為一種分隔空間的方式，在幾何學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形、圖像處理與模式識(shí)別、物理、化學(xué)、地理學(xué)、氣象學(xué)以及機(jī)械制造等許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。根據(jù)以上對(duì)泰森多邊形的描述我們可以知道它具有以下性質(zhì)：

高效性：每個(gè)泰森多邊形內(nèi)僅含有一個(gè)離散點(diǎn)；

泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近；

位于泰森多邊形邊上的點(diǎn)到其兩邊的離散點(diǎn)的距離相等。

因此，泰森多邊形多用于定性分析、統(tǒng)計(jì)分析、鄰近分析等。例如，可以用離散點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)描述泰森多邊形區(qū)域的性質(zhì)；可用離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算泰森多邊形區(qū)域的數(shù)據(jù)；判斷一個(gè)離散點(diǎn)與其它哪些離散點(diǎn)相鄰時(shí)，可根據(jù)泰森多邊形直接得出，且若泰森多邊形是n邊形，則就與n個(gè)離散點(diǎn)相鄰；當(dāng)某一數(shù)據(jù)點(diǎn)落入某一泰森多邊形中時(shí)，它與相應(yīng)的離散點(diǎn)最鄰近，無(wú)需計(jì)算距離。



在自然界中，泰森多邊形的身影是隨處可見(jiàn)的，如干涸的土地、長(zhǎng)頸鹿的肌理、蜻蜓的翅膀、葉脈的形態(tài)等，再比如著名的建筑水立方。


生態(tài)學(xué)中常用泰森多邊形法來(lái)確定空間實(shí)體的影響范圍，如城市的影響范圍及競(jìng)爭(zhēng)分析。Brown在1965年最早把泰森多邊形法用于樹(shù)木競(jìng)爭(zhēng)分析，提出潛在生長(zhǎng)空間，利用樹(shù)木為離散點(diǎn)所生成泰森多邊形的面積來(lái)表示目標(biāo)樹(shù)可利用生存空間的大小；在圖像處理領(lǐng)域，泰森多邊形的應(yīng)用之一是生成形體的骨架，許多研究采用基于幾何的泰森多邊形來(lái)生成形體骨架，從而把骨架作為形體的抽象表示。
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