混頻激光鎖相

基于FPGA的四通道相位表及其在光學(xué)鎖相環(huán)中的應(yīng)用

精密測量系統(tǒng)通常需要較高的穩(wěn)定性，以滿足高準(zhǔn)度與精度的測量。就如電壓表需要用參考電壓值進(jìn)行校準(zhǔn)，激光的頻率與相位在精密系統(tǒng)中也需要與參考電壓進(jìn)行校準(zhǔn)。在這個(gè)應(yīng)用指南中，我們將展示通過混頻鎖頻的方式將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性延展到另一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。

簡介

光學(xué)混頻鎖相可以將一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)移延展到另一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。這種方法經(jīng)常被用在混頻精密測量，自由空間光學(xué)通訊，以及光譜等應(yīng)用當(dāng)中。在這個(gè)應(yīng)用指南中，我們將探討如果使用數(shù)字相位表對(duì)兩個(gè)激光進(jìn)行混頻鎖相，并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行表征。

光學(xué)混頻鎖相簡介

光學(xué)混頻鎖相可以被簡單地理解成對(duì)兩個(gè)主從激光器的相位進(jìn)行測量，并通過閉環(huán)系統(tǒng)將所測量的信號(hào)對(duì)從激光的頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整以達(dá)到鎖相的效果。測量兩束激光相對(duì)的相位差，可以通過將兩束激光通過分光鏡或干涉儀進(jìn)行合并，并通過光探測器測量合并后的光強(qiáng)。合成后的電場，類似于混頻過程，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與兩束激光頻率差相等的拍頻。雙速光合并后的功率可以描述為：

PPD和EPD表述在光探測器段的功率與電場。E1與E2 表述兩束激光各自的電場。其中，

????1與????2表述兩束激光的頻率, ????1與????2表述兩束激光的相位. 將等式(2)與等式(3)代如等式(1)，得到：

其中，高頻項(xiàng)（higher order terms）通常遠(yuǎn)超出光電探測器與測量儀器的帶寬。雖然拍頻信號(hào)本身包含了兩束激光相位差信息，然而這個(gè)信息本身難以直接用于閉環(huán)系統(tǒng)的反饋信號(hào)。通常，一個(gè)單獨(dú)的相位檢測器會(huì)被用來獲取相位差的信息，將拍頻的交流信號(hào)轉(zhuǎn)換成基頻并輸入給從激光反饋電路，以保證兩個(gè)激光的鎖相。一個(gè)最簡單的相位檢測器可以通過一個(gè)混頻器與一個(gè)低通濾波器串聯(lián)進(jìn)行構(gòu)建。圖1展示了混頻鎖相系統(tǒng)的基本構(gòu)成元件。

圖1:混頻鎖相系統(tǒng)的基本構(gòu)成元件

鎖相環(huán)–另一種相位檢測器

盡管混頻器與低通濾波器組成的元件可以很好的對(duì)相位差進(jìn)行解調(diào)，然而這種設(shè)置有著自身的限制。其中，它的檢測范圍僅限于半個(gè)周期內(nèi)，而且只有在相位差接近為0的時(shí)候有著較好的線性響應(yīng)。這使得這類相位檢測器難以對(duì)波動(dòng)范圍較大的系統(tǒng)進(jìn)行有效的反饋。而使用完整的鎖相環(huán)（phase-locked loop, PLL）可以更有效地對(duì)這類系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)成。鎖相環(huán)可以更好的獲取其實(shí)拍頻頻率，并移除非線性響應(yīng)所帶來的一系列問題。

圖2:鎖相環(huán)的基本構(gòu)成

基于Moku:Pro的混頻鎖相

在這篇應(yīng)用指南中，我們使用Moku:Pro的相位表對(duì)兩個(gè)非平面環(huán)振子（NPRO）激光機(jī)型混頻鎖相。其中，主從激光光束被一個(gè)分光鏡合并，并在光電二極管上進(jìn)行干涉測量。具體的設(shè)置如圖3所示。光電二極管的信號(hào)連接至Moku:Pro的輸入1。反饋信號(hào)通過Moku:Pro輸出1連接到從激光的頻率控制器。

圖3:基于Moku:Pro的混頻鎖相系統(tǒng)設(shè)置

鎖相系統(tǒng)的設(shè)置

在開始鎖相前，我們首先需要將拍頻大致調(diào)節(jié)到Moku:Pro的工作頻率范圍上。我們通過改變熱致動(dòng)器將拍頻大致調(diào)節(jié)到600 MHz以內(nèi)。之后，通過Moku:Pro相位表的自動(dòng)獲取(auto-acquire)功能，或手動(dòng)截獲鎖相頻率。關(guān)于相位表的具體信息可以查詢參考文獻(xiàn)[5]，或相位表用戶指南。之后，可以通過調(diào)節(jié)反饋靈敏度(Scaling)來該改變控制器的反饋增益。通常，我們從一個(gè)較小的靈敏度開始，逐步增加增益，直到系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖4:在Output中，通過’scaling’來改變系統(tǒng)的增益

在手動(dòng)模式下，初始頻率可用于調(diào)節(jié)混頻鎖相所需的頻率。

圖5:兩臺(tái)激光的拍頻頻率可以通過‘Channel’中頻率選項(xiàng)進(jìn)行調(diào)節(jié)

鎖相穩(wěn)定性

我們通過一臺(tái)獨(dú)立的Moku:Lab相位表對(duì)鎖頻的穩(wěn)定性進(jìn)行了表征。圖 6 中展示了鎖相前后，這套系統(tǒng)頻率與相位在一分鐘內(nèi)的走向。可以看出鎖相后，所檢測到的拍頻的頻率與相位都得到了顯著的提升。

圖6:拍頻頻率(a)與相位(b)在鎖相前（橘黃色）后（藍(lán)色）的表現(xiàn)

之后，我們對(duì)所測得頻率的時(shí)間序列進(jìn)行頻域分析，所得到的波幅密度頻譜在圖7中展示。整體頻率的穩(wěn)定性提高最高可達(dá)到四個(gè)數(shù)量級(jí)。相對(duì)頻率可以在0.1 Hz及以上的區(qū)間內(nèi)，可以達(dá)到1 Hz/√Hz的水平。

圖7:鎖頻前后拍頻波幅密度頻譜

結(jié)論

混頻激光鎖相是一種有效控制主從激光相對(duì)頻率差的方法。基于鎖相環(huán)的相位表提供了更好的檢測范圍和更好的線性響應(yīng)。Moku:Pro基于鎖相環(huán)的相位表最多可提供四通道的相位檢測器。通過實(shí)驗(yàn)，我們測的Moku:Pro將兩臺(tái)激光的頻率以82 MHz的頻率混頻鎖相，得到了好于1 Hz/√Hz的穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

[1] Schünemann, U., H. Engler, R. Grimm, M. Weidemüller, and M. Zielonkowski."Simple scheme for tunable frequency offset locking of two lasers."Review of Scientific Instruments70, no. 1 (1999): 242-243.
[2] Bell, S. C., D. M. Heywood, J. D. White, J. D. Close, and R. E. Scholten. "Laser frequency offset locking using electromagnetically induced transparency." Applied physics letters 90, no. 17 (2007): 171120.[3] Thorpe, James I., K. Numata, and J. Livas. "Laser frequency stabilization and control through offset sideband locking to optical cavities."Optics express16, no. 20 (2008): 15980-15990.[4] Hsieh, Guan-Chyun, and James C. Hung. "Phase-locked loop techniques. A survey."IEEE Transactions on industrial electronics43, no. 6 (1996): 609-615.[5] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660).American Institute of Physics