本篇將和大家討論串聯諧振的原理，并分析串聯諧振現象的一些特征，探索串聯諧振現象的一些基本規律，以便在應用中能更自如的使用串聯諧振和分析在試驗過程中發生的一些現象。

一、串聯諧振的產生

諧振是由R、L、C元件組成的電路在一定條件下發生的一種特殊現象。首先，我們來分析R、L、C串聯電路發生諧振的條件和諧振時電路的特性。圖1所示R、L、C串聯電路，在正弦電壓U作用下，其復阻抗：

Z=R+jωL-1ωC=R+jXL-XC=R+jX

Χ(ω0)=ω0L-1ω0C=0 （式1）

式中電抗X＝XL—Xc是角頻率ω的函數，X隨ω變化的情況如圖2所示。當ω從零開始向∞變化時，X從﹣∞向﹢∞變化，在ω＜ω0時、X＜0，電路為容性；在ω＞ω0時，X＞0，電路為感性；在ω＝ω0時

圖1 圖2

此時電路阻抗Z(ω0)＝R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時的工作狀態稱為諧振。由于這種諧振發生在R、L、C串聯電路中，所以又稱為串聯諧振。式1就是串聯電路發生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率ω0如下：

ω0=1LC

諧振頻率為

f0=12πLC

由此可知，串聯電路的諧振頻率是由電路自身參數L、C決定的．與外部條件無關，故又稱電路的固有頻率。當電源頻率一定時，可以調節電路參數L或C，使電路固有頻率與電源頻率一致而發生諧振；在電路參數一定時，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發生諧振。

圖1 圖2

此時電路阻抗Z(ω0)＝R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時的工作狀態稱為諧振。由于這種諧振發生在R、L、C串聯電路中，所以又稱為串聯諧振。式1就是串聯電路發生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率ω0如下：

ω0=1LC

諧振頻率為

f0=12πLC

由此可知，串聯電路的諧振頻率是由電路自身參數L、C決定的．與外部條件無關，故又稱電路的固有頻率。當電源頻率一定時，可以調節電路參數L或C，使電路固有頻率與電源頻率一致而發生諧振；在電路參數一定時，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發生諧振。

二、串聯諧振的品質因數

串聯電路諧振時，其電抗X(ω0)＝0，所以電路的復阻抗

Zω0=R

呈現為一個純電阻，而且阻抗為最小值。諧振時，雖然電抗X＝XL—Xc=0，但感抗與容抗均不為零，只是二者相等。我們稱諧振時的感抗或容抗為串聯諧振電路的特性阻抗，記為ρ，即

ρ=ω0L=1ω0C=1LC?L=LC

ρ的單位為歐姆，它是一個由電路參數L、C決定的量，與頻率無關。

工程上常用特性阻抗與電阻的比值來表征諧振電路的性能，并稱此比值為串聯電路的品質因數，用Q表示，即

Q=ρR=ω0LR=1ω0CR=1RLC

品質因數又稱共振系數，有時簡稱為Q值。它是由電路參數R、L、C共同決定的一個無量綱的量。

三、串聯諧振時的電壓關系

諧振時各元件的電壓分別為

URO=RIO=US

ULO=jω0LIO=jω0LUsR=jQUs

UCO=j1ω0CIo=-j1ω0CUSR=-jQUS

即諧振時電感電壓和電容電壓有效值相等，均為外施電壓的Q倍，但電感電壓超前外施電壓90°，電容電壓滯后外施電壓90°，總的電抗電壓為0。在電路Q值較高時，電感電壓和電容電壓的數值都將遠大于外施電壓的值，所以串聯諧振又稱電壓諧振。

常見的試品如變壓器、GIS系統、SF6斷路器、電流互感器、電力電纜、套管等均為容性，系統配備的電抗器為感性，試驗時先通過調節變頻電源的輸出頻率使回路發生串聯諧振，再在回路諧振的條件下調節變頻電源輸出電壓使試品電壓達到試驗值。由于回路的諧振，變頻電源較小的輸出電壓就可在試品上產生較高的試驗電壓。

在實際現場應用中試品上的高壓電壓和低壓電壓遵循以下公式：

U試 = QU激

其中：U試為高壓諧振試驗電壓，Q為系統串聯諧振的品質因數， U激為激勵變壓器輸出電壓。

例如：假設系統串聯諧振的品質因數Q為30，激勵變壓器選擇16kV的抽頭，激勵變壓器額定輸入電壓為400V，如果激勵變壓器輸入電壓為100V時，高壓電壓計算步驟如下：

①計算激勵變壓器變比

激勵變壓器變比N=激勵變壓器所選抽頭電壓/輸入額定電壓

即：N=16kV/400V=16000/400=40

②計算激勵變壓器輸出電壓

激勵變壓器輸出電壓=激勵變壓器輸入電壓*激勵變壓器變比

即：U激=100V*40=4kV

③計算高壓諧振試驗電壓

高壓諧振試驗電壓=激勵變壓器輸出電壓*系統品質因數

即：U試=4kV*30=120kV

故系統最終的高壓諧振試驗電壓為120kV。