摘要：由于成像光學(xué)系統(tǒng)固有的特性，以及鏡頭成像平面與物體平面存在的傾斜角和轉(zhuǎn)角，使得獲取的圖像存在著非線形幾何畸變。在對圖像進(jìn)行定量分析和檢測之前，必須消除這些畸變。為此，本文提出了一種以校正徑向幾何畸變?yōu)橹鞯姆蔷€性校正方法。討論了控制點的選取原則，建立了三次多項式的畸變校正模型；分析了不同灰度重建方法的特點，進(jìn)行了仿真實驗，校正結(jié)果良好，在成像測量應(yīng)用中有很好的實用價值。

在用光學(xué)鏡頭攝像機采集圖像時，由于物面與像面的不平行投影、鏡頭畸變和攝像機質(zhì)量等因素的影響，其采集的圖像存在著幾何畸變。尤其是現(xiàn)在廣泛用于監(jiān)視系統(tǒng)的短焦距，廣角鏡頭系統(tǒng)，畸變較為明顯，在進(jìn)行基于圖像分析的運動檢測、模式匹配等定量分析時，就需要對這類系統(tǒng)的畸變進(jìn)行校正，以產(chǎn)生精確的低失真的圖像。

鏡頭的幾何畸變有徑向和切向兩類，通常徑向畸變比切向畸變大的多，因此，在一般的工作中主要考慮徑向畸變，而忽略切向畸變。徑向畸變主要是由鏡頭的徑向曲率不同造成的，有枕形和桶形畸變兩種。研究表明，在一般情況下，對廣角鏡頭的成像，只要采用三次多項式變形技術(shù)和雙線性插值法，就可消除這類失真，得到理想的圖像。其中，采用多項式擬合進(jìn)行空間坐標(biāo)變換是關(guān)鍵性的一步。

1 幾何畸變校正的原理

在幾何畸變圖像校正中常用一幅基準(zhǔn)圖像去校正畸變圖像，設(shè)基準(zhǔn)圖像的坐標(biāo)為(u，v)、畸變圖像坐標(biāo)為(x，y)，重采樣成圖法采用的二維多項式數(shù)學(xué)模型為

（1）

式中：n為多項式的項數(shù)，aij和bij為各項系數(shù)。

設(shè)基準(zhǔn)圖像為g(u，v)，而畸變圖像為f(x，y)，對于圖像中的同一個點，假設(shè)其灰度值是不變的，即

g(u，v)=f(x，y) （2）

式(2)為圖像幾何畸變校正的基本公式。基準(zhǔn)圖像中的X、Y為整數(shù)，而由式(1)計算得到的X、Y不一定為整數(shù)，必須進(jìn)行灰度插值運算。

2 灰度插值方法比較

常用的插值方法有最鄰近點法、雙線性內(nèi)插法及三次卷積法三種。

a. 最鄰近點法

最鄰近點法的實質(zhì)是取原始畸變圖像4個鄰近點中距離坐標(biāo)(x，y)最近的點(x'，y')的灰度作為該點的灰度，即g(u，v)一f(x'，y')

其 中 ：x'=IFIX(x+0.5)；y'=IFIX(y+0.5)。

最鄰近點法的優(yōu)點是算法非常簡單并且保持原光譜信息不變；缺點是幾何精度較差，使校正后的圖像不具有連續(xù)性，表現(xiàn)為原來光滑的邊界出現(xiàn)鋸齒狀。

b. 雙線性內(nèi)插法

雙線性插值法利用4個鄰近點的灰度在兩個方向上作線性插值。具體算法為

設(shè)點(u，v)落在(x，y)、(X+1，y)、(x，y+1)和(x+1，y+1)之間，則復(fù)原點(u，v)上的灰度值為：

g(u，v)=(1一α)(1一β)f(x，y)+α(1一β)f(x+1，y)+(1一α)βf(x，y+1)+αβf(x+1，y+1) (3)

式中α=u-x，β=v-y。

雙線性插值法具有計算簡單、幾何上準(zhǔn)確度較高、能克服灰度不連續(xù)等優(yōu)點，缺點是由于亮度內(nèi)插，圖像的光譜信息發(fā)生了變化，易造成高頻成分的損失，使圖像變的模糊。

c. 三次卷積法

三次卷積法是利用一個一元三次多項式來近似理論上的最佳重采樣函數(shù)

，相當(dāng)于在(x，y)周圍的4*4鄰域內(nèi)進(jìn)行二維重采樣，由于參與運算的點數(shù)多造成計算量較大，優(yōu)點是不僅圖像的亮度連續(xù)以及幾何上比較精確，而且還能較好地保留高頻成分。

綜合考慮計算速度和精度的要求，本文采用了雙線性內(nèi)插法進(jìn)行畸變校正。

3 控制點(GCP)的選取

多項式(1)中的各待定系數(shù)可以利用K個控制點坐標(biāo)按最小二乘法原理來求得，即使最小二乘誤差

（4）

為最小。由于多項式項數(shù)N與其階數(shù)n有著固定的關(guān)系，即N=(n+1)(n+2)/2

因此，根據(jù)控制點數(shù)據(jù)用最小二乘法來計算未知系數(shù)時，控制點的數(shù)目必須不小于N個。在本文中采用了三次多項式，至少需要選擇1O個控制點。另外在選擇控制點時要注意控制點的分布，為了輸出圖像的精確，應(yīng)使控制點分布均勻，在靠近圖像的邊界和四角頂點的地方要保證有控制點，以保證輸入畸變圖像和輸出校正圖像大小相等。

4 圖像畸變校正過程

在實際的光電測量系統(tǒng)中獲得了如圖l所示的畸變圖像，物方原來的直線成像后變成了曲線，顯然要得到實際物體正確的線度信息，必須對此非線性畸變進(jìn)行修正。畸變校正可以按以下三個步驟進(jìn)行：

(1)建立原始畸變圖像與校正后圖像的坐標(biāo)系。確立校正圖像的原點，圖像大小(行數(shù)和列數(shù))等。

(2)根據(jù)上述中控制點的選取原則在原始畸變圖像與標(biāo)準(zhǔn)空間中確定控制點。

(3)選擇畸變數(shù)學(xué)模型，由于原始圖像是復(fù)雜的非線性畸變(見圖1)，為得到較好的輸出圖像至少要選擇三次多項式校正(tk數(shù)越高圖像的擬合越精確，但是也會帶來計算量的巨增)，然后利用上一步驟中獲得的控制點數(shù)據(jù)，確定多項式的未知參數(shù)，并分別根據(jù)最鄰近點法和雙線性內(nèi)插法對畸變圖像進(jìn)行灰度重建。

5 仿真實驗及分析

實驗條件：

(1)攝像頭，PH380型，鏡頭焦距f=3.5mm的CCD攝像頭。

(2)成像數(shù)據(jù)采集器320*240(pixe1)。

(3)樣本圖樣為8*8的正方形網(wǎng)格測試圖。

采用三次多項式畸變校正技術(shù)以后得到的實驗結(jié)果：

圖2所示為采用最鄰近插值法復(fù)原的圖像。

圖3所示為采用雙線性內(nèi)插法得到的圖像。

從實驗結(jié)果看，無論采用最鄰近插值還是雙線性內(nèi)插方法都對因鏡頭不完善所致的畸變得到明顯的校正，并且也驗證前面所述的采用雙線性內(nèi)插法復(fù)原的圖像相比最鄰近法采樣精度和幾何上更為精確，圖像亮度連續(xù)，避免了出現(xiàn)圖2中的鋸齒狀線條邊緣。

本文的方法是一種比較便捷的幾何畸變校正方法，只要樣本圖做的好，并使樣本圖盡量垂直于光軸，則會使本方法更有效。從實驗結(jié)果中，我們也注意到，校正后像的邊緣有極小部分像點無圖像信息，這是因采用反向映射法計算時，在邊緣處的坐標(biāo)超出了實際畸變圖像的坐標(biāo)范圍，無可用象素點所致，但在實際畸變圖像的每點都已獲校正，故不影響像的校正結(jié)果。