揚聲器交叉濾波器是音頻系統中的重要組成部分，通過將音頻信號分割成不同頻率范圍的子信號，實現更好的聲音分配和音質表現。本文將介紹揚聲器交叉濾波器的原理、設計方法以及在音頻系統中的應用。

一、引言

在音頻系統中，揚聲器交叉濾波器扮演著關鍵的角色。它們被用于將輸入音頻信號分割成不同頻率范圍的子信號，并將它們分別發送到適當的揚聲器單元。通過這種方式，每個揚聲器單元可以專注于播放特定頻率范圍內的聲音，從而提供更好的音頻分配和音質表現。本文將詳細介紹揚聲器交叉濾波器的原理、設計方法和在音頻系統中的應用。

二、揚聲器交叉濾波器原理

揚聲器交叉濾波器的原理基于頻率分割和聲音分配的概念。它們將輸入音頻信號分成多個頻率范圍，每個范圍內的信號將被發送到相應的揚聲器單元。通常，交叉濾波器采用多個濾波器來實現這種分割。常見的交叉濾波器類型包括二分頻（2-way）、三分頻（3-way）、四分頻（4-way）等。

交叉濾波器通常由兩個主要部分組成：高通濾波器（HPF）和低通濾波器（LPF）。高通濾波器用于分離低頻信號和高頻信號，而低通濾波器則用于分離中頻信號和低頻信號。通過選擇適當的濾波器類型、頻率和斜率，可以實現所需的頻率響應特性和相位一致性。

三、揚聲器交叉濾波器設計方法

揚聲器交叉濾波器的設計需要考慮多個因素，包括音頻系統的需求、揚聲器單元的特性和音頻分配的目標。以下是一些常見的設計方法和注意事項：

頻率范圍劃分：確定音頻系統中每個揚聲器單元負責播放的頻率范圍。這通常基于揚聲器單元的特性和音頻分配的目標。

濾波器類型選擇：選擇適當的濾波器類型，如巴特沃斯濾波器、Butterworth濾波器、Bessel濾波器等。這些濾波器類型在滾降特性、相位響應和穩定性方面有所不同，需要根據設計要求進行權衡選擇。

濾波器階數選擇：濾波器的階數決定了其滾降特性的陡峭程度。一般來說，階數越高，濾波器的滾降特性越陡峭，但也會引入更多的相位非線性。需要在頻率響應和相位響應之間進行平衡。

相位補償：揚聲器交叉濾波器引入的相位延遲可能會導致聲音的相位錯位。為了保持相位一致性，可以在濾波器設計中考慮相位補償電路或數字濾波器中應用線性相位濾波器。

實時調試和優化：在設計完成后，進行實時調試和優化是確保揚聲器交叉濾波器性能的重要步驟。這包括通過頻率響應和相位響應的測量，調整濾波器參數和濾波器階數，以達到最佳的音頻分配和音質效果。

四、揚聲器交叉濾波器的應用

揚聲器交叉濾波器廣泛應用于音頻系統中，特別是多路音頻系統，如立體聲音箱、多聲道家庭影院系統、專業音響系統等。它們的應用主要有以下幾個方面的好處：

音頻分配：通過將音頻信號分割成不同頻率范圍的子信號，揚聲器交叉濾波器實現了對音頻的有效分配。每個揚聲器單元可以專注于播放特定頻率范圍內的聲音，從而提供更好的聲音分離和定位效果。

音質優化：不同頻率范圍的聲音需要不同的揚聲器單元來播放，揚聲器交叉濾波器確保每個揚聲器單元在其設計的頻率范圍內提供最佳的音質表現。這有助于減少音頻失真和扭曲，提供清晰、平衡的音頻輸出。

揚聲器保護：揚聲器交叉濾波器可以根據揚聲器單元的特性和功率承受能力來限制其接收的頻率范圍。這有助于保護揚聲器單元免受超過其設計能力的頻率信號的損害。通過合理的音頻分配，交叉濾波器可以確保每個揚聲器單元工作在安全和有效的范圍內。

相位一致性：揚聲器交叉濾波器的設計可以考慮相位補償，以確保不同頻率范圍的聲音在輸出時保持相位一致性。這對于音頻系統中的聲音合成、混音和定位非常重要，可以提供更真實和準確的聲音體驗。

五、揚聲器交叉濾波器Python示例

這個例子展示了如何設計一個簡單的數字三向揚聲器模型.該系統將音頻輸入分為低頻、中頻段和高頻，分別對應于低音炮、中程驅動器和高音器。劃分帶的標準化交叉頻率的典型值是0.136πRAD/樣本和0.317πRAD/樣本。創建低通、帶通和高通濾波器以產生低頻、中頻和高頻頻帶.指定頻率。為每個過濾器使用6階Chebyshev I型設計。指定一個1dB的通帶波紋，大于實際揚聲器的值。這個cheby1功能使帶通設計的順序加倍。通過將帶通濾波器的順序減半，使所有濾波器具有相同的順序。返回每個濾波器的零點、極點和增益。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import cheby1
ord=6
rip=1
lo=0.136
hi=0.317
z1,p1,k1=cheby1(ord,rip,lo,'low',analog=False,output='zpk')
z2,p2,k2=cheby1(ord/2,rip,[lo,hi],'bandpass',output='zpk')
z3,p3,k3=cheby1(ord,rip,hi,'highpass',output='zpk')




plt.plot(z1.real,z1.imag,'o',label='Woofer')
plt.plot(p1.real,p1.imag,'x')
plt.plot(z2.real,z2.imag,'o',label='Midrande')
plt.plot(p2.real,p2.imag,'x')
plt.plot(z3.real,z3.imag,'o',label='Tweeter')
plt.plot(p3.real,p3.imag,'x')


plt.gca().add_patch(plt.Circle((0,0), radius=1, fill=False, alpha=.3))
plt.axis('equal')
plt.legend()
plt.show()

低音炮：零z=?1抑制高頻。電線桿增強了之間的震級響應。0以及較低的交叉頻率。中程：零z=0和z=1抑制高低頻率。極點增強了較低和較高交叉頻率之間的幅值響應。推特：零z=1抑制低頻。極點增強了更高的交叉頻率和更高的交叉頻率之間的幅值響應。π. 繪制單位圓上的震級響應圖，以查看不同極點和零點的影響。使用線性單元。將過濾器表示為二階部分。

from scipy.signal import cheby1,sosfreqz
import numpy as np
sw=cheby1(ord,rip,lo,'low',analog=False,output='sos')
sm=cheby1(ord/2,rip,[lo,hi],'bandpass',output='sos')
st=cheby1(ord,rip,hi,'highpass',output='sos')


nf=1024
fw,hw=sosfreqz(sw,nf,whole=True)
fm,hm=sosfreqz(sm,nf,whole=True)
ft,ht=sosfreqz(st,nf,whole=True)


fig,ax=plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'))
plt.plot(np.cos(fw),np.sin(fw),abs(hw))
plt.plot(np.cos(fw),np.sin(fw),abs(hm))
plt.plot(np.cos(fw),np.sin(fw),abs(ht))
plt.ylabel('Imaginary')
plt.xlabel('Real')
plt.show()

繪制以分貝為單位的震級響應.

from scipy.signal import freqz
b1,a1=cheby1(ord,rip,lo,'low',analog=False,output='ba')
b2,a2=cheby1(ord/2,rip,[lo,hi],'bandpass',output='ba')
b3,a3=cheby1(ord,rip,hi,'highpass',analog=False,output='ba')
w1,h1=freqz(b1,a1)
w2,h2=freqz(b2,a2)
w3,h3=freqz(b3,a3)


plt.plot(w1/np.pi,20*np.log10(h1),label='Woofer')
plt.plot(w2/np.pi,20*np.log10(h2),label='Mid-range')
plt.plot(w3/np.pi,20*np.log10(h3),label='Tweeter')
plt.legend()
plt.ylabel('Magnitude(dB)')
plt.xlabel('Normalized Frequency(×$\\pi$ rad/sample)')
plt.title('Magnitude Response')
plt.show()

加載一個音頻文件，其中包含漢德爾的“哈利路亞合唱團”的片段，采樣頻率為8192赫茲。通過濾波將信號分成三個頻帶并畫出。

from scipy.io import loadmat
from scipy.signal import sosfilt
m=loadmat("handle.mat")
Y=m['y']
Fs=8192
yw=sosfilt(sw,Y)
ym=sosfilt(sm,Y)
yt=sosfilt(st,Y)


plt.plot(np.arange(0,len(Y)/Fs,1/Fs),yw)
plt.plot(np.arange(0,len(Y)/Fs,1/Fs),yt)
plt.plot(np.arange(0,len(Y)/Fs,1/Fs),ym)
plt.xlabel('Time(s)')
plt.tight_layout()
plt.show()

六、總結

揚聲器交叉濾波器在音頻系統中扮演著至關重要的角色。它們通過將音頻信號分割成不同頻率范圍的子信號，實現了更好的聲音分配、音質表現和相位一致性。通過合理的設計和優化，揚聲器交叉濾波器可以提供清晰、平衡和逼真的音頻輸出，為音頻系統的性能和用戶體驗增添了關鍵的元素。

揚聲器交叉濾波器的設計和應用需要綜合考慮音頻系統需求、揚聲器單元特性以及音頻分配目標。通過深入理解濾波器原理和合理選擇濾波器類型、階數以及相位補償方法，可以實現最佳的音頻效果。在實際應用中，通過實時調試和優化，可以進一步提升揚聲器交叉濾波器的性能和音質表現。

隨著音頻技術的不斷發展，揚聲器交叉濾波器在音頻系統中的重要性將繼續增加。對于音頻愛好者、音頻工程師和音頻系統設計師來說，深入了解揚聲器交叉濾波器的原理和應用，將有助于實現更出色的音頻體驗和音響效果。