大家好，生成式大模型的熱度，從今年3月開始已經燃了一個多季度了。在這個季度中，相信大家肯定看過很多AI產生的有趣內容，比如著名的抓捕川普現場與監獄風云 [現在來看不僅是畫得像而已]，AI換聲孫燕姿等。這背后都用到了一個強大的模型：Diffusion Model。所以，在這個系列中，我們將從原理到源碼，從基石DDPM到DALLE2，Imagen與Stable Diffusion，通過詳細的圖例和解說，和大家一起來了解擴散模型的奧秘。同時，也會穿插對經典的GAN，VAE等模型的解讀，敬請期待～

本篇將和大家一起解讀擴散模型的基石：DDPM(Denoising Diffusion Probalistic Models)。擴散模型的研究并不始于DDPM，但DDPM的成功對擴散模型的發展起到至關重要的作用。在這個系列里我們也會看到，后續一連串效果驚艷的模型，都是在DDPM的框架上迭代改進而來。所以，我把DDPM放在這個系列的第一篇進行講解。

初讀DDPM論文的朋友，可能有以下兩個痛點：

論文花極大篇幅講數學推導，可是我看不懂。

論文沒有給出模型架構圖和詳細的訓練解說，而這是我最關心的部分。

針對這些痛點，DDPM系列將會出如下三篇文章：

DDPM（模型架構篇）：也就是本篇文章。在閱讀源碼的基礎上，本文繪制了詳細的DDPM模型架構圖，同時附上關于模型運作流程的詳細解說。本文不涉及數學知識，直觀幫助大家了解DDPM怎么用，為什么好用。

DDPM（人人都能看懂的數學推理篇）：DDPM的數學推理可能是很多讀者頭疼的部分。我嘗試跳出原始論文的推導順序和思路，從更符合大家思維模式的角度入手，把整個推理流程串成一條完整的邏輯線。同樣，我也會配上大量的圖例，方便大家理解數學公式。如果你不擅長數學推導，這篇文章可以幫助你從直覺上了解DDPM的數學有效性；如果你更關注推導細節，這篇文章中也有詳細的推導中間步驟。

DDPM（源碼解讀篇）：在前兩篇的基礎上，我們將配合模型架構圖，一起閱讀DDPM源碼，并實操跑一次，觀測訓練過程里的中間結果。

本文目錄如下：

一、DDPM在做一件什么事
二、DDPM訓練流程：Diffusion/Denoise Process
三、DDPM的training與sampling
四、圖解DDPM核心模型架構：UNet
五、文生圖模型的一般公式
六、參考

最后，Megatron源碼解讀的系列沒有停更！只是兩個系列穿插來寫。

一、DDPM在做一件什么事

假設你想做一個以文生圖的模型，你的目的是給一段文字，再隨便給一張圖（比如一張噪聲），這個模型能幫你產出符合文字描述的逼真圖片，例如：

文字描述就像是一個指引(guidance)，幫助模型去產生更符合語義信息的圖片。但是，畢竟語義學習是復雜的。我們能不能先退一步，先讓模型擁有產生逼真圖片的能力？

比如說，你給模型喂一堆cyperpunk風格的圖片，讓模型學會cyberpunk風格的分布信息，然后喂給模型一個隨機噪音，就能讓模型產生一張逼真的cyberpunk照片。或者給模型喂一堆人臉圖片，讓模型產生一張逼真的人臉。同樣，我們也能選擇給訓練好的模型喂帶點信息的圖片，比如一張夾雜噪音的人臉，讓模型幫我們去噪。

具備了產出逼真圖片的能力，模型才可能在下一步中去學習語義信息(guidance)，進一步產生符合人類意圖的圖片。而DDPM的本質作用，就是學習訓練數據的分布，產出盡可能符合訓練數據分布的真實圖片。所以，它也成為后續文生圖類擴散模型框架的基石。

二、DDPM訓練流程

理解DDPM的目的，及其對后續文生圖的模型的影響，現在我們可以更好來理解DDPM的訓練過程了。總體來說，DDPM的訓練過程分為兩步：

Diffusion Process (又被稱為Forward Process)

Denoise Process（又被稱為Reverse Process）

前面說過，DDPM的目的是要去學習訓練數據的分布，然后產出和訓練數據分布相似的圖片。那怎么“迫使”模型去學習呢？

一個簡單的想法是，我拿一張干凈的圖，每一步（timestep）都往上加一點噪音，然后在每一步里，我都讓模型去找到加噪前圖片的樣子，也就是讓模型學會去噪。這樣訓練完畢后，我再塞給模型一個純噪聲，它不就能一步步幫我還原出原始圖片的分布了嗎？

一步步加噪的過程，就被稱為Diffusion Process；一步步去噪的過程，就被稱為Denoise Process。我們來詳細看這兩步。

2.1 Diffusion Process

Diffusion Process的命名受到熱力學中分子擴散的啟發：分子從高濃度區域擴散至低濃度區域，直至整個系統處于平衡。加噪過程也是同理，每次往圖片上增加一些噪聲，直至圖片變為一個純噪聲為止。整個過程如下：

如圖所示，我們進行了1000步的加噪，每一步我們都往圖片上加入一個高斯分布的噪聲，直到圖片變為一個純高斯分布的噪聲。

我們記：

：總步數

：每一步產生的圖片。其中為原始圖片，為純高斯噪聲

：為每一步添加的高斯噪聲

：在條件下的概率分布。如果你覺得抽象，可以理解成已知，求

那么根據以上流程圖，我們有：

根據公式，為了知道，需要sample好多次噪聲，感覺不太方便，能不能更簡化一些呢？

重參數

我們知道隨著步數的增加，圖片中原始信息含量越少，噪聲越多，我們可以分別給原始圖片和噪聲一個權重來計算：

：一系列常數，類似于超參數，隨著的增加越來越小。

則此時的計算可以設計成：

現在，我們只需要sample一次噪聲，就可以直接得到了。

接下來，我們再深入一些，其實并不是我們直接設定的超參數，它是根據其它超參數推導而來，這個“其它超參數”指：

：一系列常數，是我們直接設定的超參數，隨著T的增加越來越大

則和的關系為：

這樣從原始加噪到加噪，再到加噪，使得轉換成的過程，就被稱為重參數(Reparameterization)。我們會在這個系列的下一篇（數學推導篇）中進一步探索這樣做的目的和可行性。在本篇中，大家只需要從直覺上理解它的作用方式即可。

2.2 Denoise Process

Denoise Process的過程與Diffusion Process剛好相反：給定，讓模型能把它還原到。在上文中我們曾用這個符號來表示加噪過程，這里我們用來表示去噪過程。由于加噪過程只是按照設定好的超參數進行前向加噪，本身不經過模型。但去噪過程是真正訓練并使用模型的過程。所以更進一步，我們用來表示去噪過程，其中表示模型參數，即：

：用來表示Diffusion Process

：用來表示Denoise Process。

講完符號表示，我們來具體看去噪模型做了什么事。如下圖所示，從第T個timestep開始，模型的輸入為與當前timestep 。模型中蘊含一個噪聲預測器（UNet），它會根據當前的輸入預測出噪聲，然后，將當前圖片減去預測出來的噪聲，就可以得到去噪后的圖片。重復這個過程，直到還原出原始圖片為止：

你可能想問：

為什么我們的輸入中要包含time_step?

為什么通過預測噪聲的方式，就能讓模型學得訓練數據的分布，進而產生逼真的圖片？

第二個問題的答案我們同樣放在下一篇（數學推理篇）中進行詳解。而對于第一個問題，由于模型每一步的去噪都用的是同一個模型，所以我們必須告訴模型，現在進行的是哪一步去噪。因此我們要引入timestep。timestep的表達方法類似于Transformer中的位置編碼（可以參考這篇文章），將一個常數轉換為一個向量，再和我們的輸入圖片進行相加。

注意到，UNet模型是DDPM的核心架構，我們將關于它的介紹放在本文的第四部分。

到這里為止，如果不考慮整個算法在數學上的有效性，我們已經能從直覺上理解擴散模型的運作流程了。那么，我們就可以對它的訓練和推理過程來做進一步總結了。

三、DDPM的Training與Sampling過程

3.1 DDPM Training

上圖給出了DDPM論文中對訓練步驟的概述，我們來詳細解讀它。

前面說過，DDPM模型訓練的目的，就是給定time_step和輸入圖片，結合這兩者去預測圖片中的噪聲。

我們知道，在重參數的表達下，第t個時刻的輸入圖片可以表示為：

也就是說，第t個時刻sample出的噪聲，就是我們的噪聲真值。而我們預測出來的噪聲為：

，其中為模型參數，表示預測出的噪聲和模型相關。那么易得出我們的loss為：

我們只需要最小化該loss即可。

由于不管對任何輸入數據，不管對它的任何一步，模型在每一步做的都是去預測一個來自高斯分布的噪聲。因此，整個訓練過程可以設置為：

從訓練數據中，抽樣出一條（即）

隨機抽樣出一個timestep。（即）

隨機抽樣出一個噪聲（即）

計算：

計算梯度，更新模型，重復上面過程，直至收斂

上面演示的是單條數據計算loss的過程，當然，整個過程也可以在batch范圍內做，batch中單條數據計算loss的方法不變。

3.2 DDPM的Sampling

當DDPM訓練好之后，我們要怎么用它，怎么評估它的效果呢？

對于訓練好的模型，我們從最后一個時刻（T）開始，傳入一個純噪聲（或者是一張加了噪聲的圖片），逐步去噪。根據x_tx_{t-1}的關系（上圖的前半部分）。而圖中一項，則不是直接推導而來的，是我們為了增加推理中的隨機性，而額外增添的一項。可以類比于GPT中為了增加回答的多樣性，不是選擇概率最大的那個token，而是在topN中再引入方法進行隨機選擇。

關于和關系的詳細推導，我們也放在數學推理篇中做解釋。

通過上述方式產生的，我們可以計算它和真實圖片分布之間的相似度（FID score：Frechet Inception Distance score）來評估圖片的逼真性。在DDPM論文中，還做了一些有趣的實驗，例如通過“插值(interpolation)”方法，先對兩張任意的真實圖片做Diffusion過程，然后分別給它們的diffusion結果附不同的權重()，將兩者diffusion結果加權相加后，再做Denoise流程，就可以得到一張很有意思的"混合人臉":

到目前為止，我們已經把整個DDPM的核心運作方法講完了。接下來，我們來看DDPM用于預測噪聲的核心模型：UNet，到底長成什么樣。我在學習DDPM的過程中，在網上幾乎找不到關于DDPM UNet的詳細模型解說，或者一張清晰的架構圖，這給我在源碼閱讀過程中增加了難度。所以在讀完源碼并進行實操訓練后，我干脆自己畫一張出來，也借此幫助自己更好理解DDPM。

四、DDPM中的Unet架構

UNet模型最早提出時，是用于解決醫療影響診斷問題的。總體上說，它分成兩個部分：

Encoder

Decoder

在Encoder部分中，UNet模型會逐步壓縮圖片的大小；在Decoder部分中，則會逐步還原圖片的大小。同時在Encoder和Deocder間，還會使用“殘差連接”，確保Decoder部分在推理和還原圖片信息時，不會丟失掉之前步驟的信息。整體過程示意圖如下，因為壓縮再放大的過程形似"U"字，因此被稱為UNet：

那么DDPM中的UNet，到底長什么樣子呢？我們假設輸入為一張32323大小的圖片，來看一下DDPM UNet運作的完整流程：

如圖，左半邊為UNet的Encoder部分，右半邊為UNet的Deocder部分，最下面為MiddleBlock。我們以從上往下數第二行來分析UNet的運作流程。

在Encoder部分的第二行，輸入是一個16*16*64的圖片，它是由上一行最右側32*32*64的圖片壓縮而來(DownSample)。對于這張16*16*64大小的圖片，在引入time_embedding后，讓它們一起過一層DownBlock，得到大小為16*16*128的圖片。再引入time_embedding，再過一次DownBlock，得到大小同樣為16*16*128的圖片。對該圖片做DowSample，就可以得到第三層的輸入，也就是大小為8*8*128的圖片。由此不難知道，同層間只做channel上的變化，不同層間做圖片的壓縮處理。至于每一層channel怎么變，層間size如何調整，就取決于實際訓練中對模型的設定了。Decoder層也是同理。其余的信息可以參見圖片，這里不再贅述。

我們再詳細來看右下角箭頭所表示的那些模型部分，具體架構長什么樣：

4.1 DownBlock和UpBlock

如果你曾在學習DDPM的過程中，困惑time_embedding要如何與圖片相加，Attention要在哪里做，那么這張圖可以幫助你解答這些困惑。TimeEmbedding層采用和Transformer一致的三角函數位置編碼，將常數轉變為向量。Attention層則是沿著channel維度將圖片拆分為token，做完attention后再重新組裝成圖片（注意Attention層不是必須的，是可選的，可以根據需要選擇要不要上attention）。

你可能想問：一定要沿著channel方向拆分圖片為token嗎？我可以選擇VIT那樣以patch維度拆分token，節省計算量嗎？當然沒問題，你可以做各種實驗，這只是提供DDPM對圖片做attention的一種方法。

4.2 DownSample和UpSample

這個模塊很簡單，就是壓縮(Conv)和放大(ConvT)圖片的過程。對ConvT原理不熟悉的朋友們，可以參考這篇文章（https://blog.csdn.net/sinat_29957455/article/details/85558870）。

4.3 MiddleBlock

和DownBlock與UpBlock的過程相似，不再贅述。

到這一步，我們就把DDPM的模型核心給講完啦。在第三篇源碼解讀中，我們會結合這些架構圖，來一起閱讀DDPM training和sampling代碼。

五、文生圖模型的一般公式

講完了DDPM，讓我們再回到開頭，看看最初我們想訓練的那個“以文生圖”模型吧！

當我們擁有了能夠產生逼真圖片的模型后，我們現在能進一步用文字信息去引導它產生符合我們意圖的模型了。通常來說，文生圖模型遵循以下公式（圖片來自李宏毅老師課堂PPT）：

Text Encoder:一個能對輸入文字做語義解析的Encoder，一般是一個預訓練好的模型。在實際應用中，CLIP模型由于在訓練過程中采用了圖像和文字的對比學習，使得學得的文字特征對圖像更加具有魯棒性，因此它的text encoder常被直接用來做文生圖模型的text encoder（比如DALLE2）

Generation Model： 輸入為文字token和圖片噪聲，輸出為一個關于圖片的壓縮產物（latent space）。這里通常指的就是擴散模型，采用文字作為引導（guidance）的擴散模型原理，我們將在這個系列的后文中出講解。

Decoder：用圖片的中間產物作為輸入，產出最終的圖片。Decoder的選擇也有很多，同樣也能用一個擴散模型作為Decoder。

5.1 DALLE2

DALLE2就套用了這個公式。它曾嘗試用Autoregressive和Diffusion分別來做Generation Model，但實驗發現Diffusion的效果更好。所以最后它的2和3都是一個Diffusion Model。

Stable Diffusion

大名鼎鼎Stable Diffsuion也能按這個公式進行拆解。

5.3 Imagen

Google的Imagen，小圖生大圖，遵循的也是這個公式。

按這個套路一看，是不是文生圖模型，就不難理解了呢？我們在這個系列后續文章中，也會對這些效果驚艷的模型，進行解讀。