據說光纖很早被DARPA關注的一個方面，就是它能夠產生“寬帶的延時”。光控相控陣的研究，怎么也得有三四十年了吧，到現在仍然是微波光子領域的研究“痛點”——比“熱點”更貼切一些，因為一直在研究、困擾著很多人。轉述導師的話：有人讓我做光控相控陣，我想都沒想就拒絕了，因為我不比三四十年來的人更聰明。延時為何重要？它是實現“相關”運算的基礎，它能夠把相距很遠的（不管是時間上的、還是空間上的）信號湊在一起做運算，是線性處理必不可少的零件。光控相控陣需要的，是隨空間位置的延時變化。時間域的色散、即隨頻率變化的延時，同樣是諸多信號處理的基礎，比如傅里葉變換。如何能夠在有限的體積內、在足夠大的帶寬內，實現大絕對值的、或者大變化值的延時，是微波光子領域“背后的研究熱點”。

延時的“物理公式”vs. “數學公式”

延時的故事，似乎一個簡單的“物理公式”就能說清楚

細數傳統(tǒng)的延時控制方法，貌似都離不開傳播距離與折射率這兩個概念；要實現沿著某個維度（比如時間、頻率、空間等）變化的延時，就要實現沿著這個維度變化的傳播距離或者折射率。基于傳播距離變化的可調諧延時，最簡單的例子是“移動鏡面”，通常見于手調或者低速的機械可調諧延時線、MEMS開關陣列、以及硅基集成的開關陣列；邏輯復雜一點的，比如基于可調諧激光器+啁啾布拉格光柵的可調諧延時。基于折射率變化的例子，多見于可調諧激光器結合各種大色散光纖；光波段透明的材料，折射率偏小，直接通過非線性大幅度的改變折射率較難，一般通過改變波導結構來控制有效折射率。

光延時的難點在于：真空光速實在太快。如果要獲得大的延時、比如數十納秒到微秒量級（這是射頻相關應用的典型數值），需要的光波導長度在米到百米級，這難以應用到實際環(huán)境。我們需要一種在緊湊結構中的大延時，當前能夠實現該目標的常見手段，叫做慢光；實現慢光的器件是（無源的）光學諧振腔。最簡單的慢光/諧振腔器件，可以是兩個介質高反射鏡構成的Fabry–Pérot腔、也可以是一段光波導和兩個耦合器構成的微環(huán)。根據測不準原理，諧振腔的延時帶寬積必須大于~1，因而當其品質因子足夠高時，在其中心的透過頻點處我們可以得到足夠大的延時——只不過付出了帶寬的代價。為了克服帶寬的限制，主流的思路采用多個諧振腔級聯(lián)的方式拓展帶寬；這正好也發(fā)揮了光集成的優(yōu)勢。

在上圖中（來自Meijerink, Arjan, et al. "Novel ring resonator-based integrated photonic beamformer for broadband phased array receive antennas—Part I: Design and performance analysis." Journal of Lightwave Technology 28.1 (2010): 3-18），左邊是單個環(huán)的情況，大的延時只存在于窄帶范圍內；右邊則是多個環(huán)串聯(lián)后的情況，虛線表示每個環(huán)的窄帶群延時譜，它們的拼接可以得到大的帶寬——但是延時的總量增加不大。我們能預測到，大延時帶寬積慢光器件的前景，必然嚴重依賴于規(guī)模較大的光子集成技術。由于每個環(huán)負責延時寬帶信號的對應子帶，環(huán)的性能一致性、波長的精確控制等，將是該技術的難點。

北郵射頻光子學實驗室雖然在該領域涉足尚淺，但嘗試采用全新的思路去探討延時/色散的控制。群延時還有另一個“數學公式”來定義：

當以往的研究均著眼于“延時”本身時，我們將目光鎖定在更為底層的“相位”上。這樣做的原因是：根據“物理公式”，延時控制等價于光程（傳輸距離×折射率）控制，那就離不開巨大的體積變化；根據“數學公式”，延時控制等價于相位控制，而光的相位極短（微米），可以預期器件的體積將大大縮小。

例1：帶寬壓縮映射對延時/色散響應的放大

下面是兩個具體的依賴于 “數學公式”的延時操控。第一個例子，我們利用北郵射頻光子學實驗室首次提出的“bandwidth scaling”技術，將光濾波器（延時器件、色散器件等）映射成微波濾波器，在映射的同時壓縮帶寬。兩個濾波器的頻率響應的關系為：

其中M為帶寬壓縮倍數，可以輕松的達到幾百。而頻率響應的縱軸是保持不變的；這意味著，在原來的光濾波器中、相位響應改變Δφ需要頻率變化 M * × ΔΩ才能實現，而在微波濾波器中、頻率變化只要ΔΩ就可以了。根據數學公式，群延時在帶寬壓縮映射之后變大了M*倍：

延時是相位變化對頻率的一次微分，因而被放大了M倍；而色散則是相位對頻率的二次微分，顯然應該被放大M2倍。根據該技術，我們在實驗中，將060 ps的光延時變化映射為012 ns的微波延時變化、放大倍數為200倍；將32.3 ps/nm的光色散映射為1.25×103 ns/nm的微波色散，放大倍數為40000。 由于“bandwidth scaling”當前采用的是“信道化”的方式實現的，上述光濾波器的延時或者色散也不需要真延時的控制，通過光的相位控制即可（例如，利用Finisar公司的光waveshaper產品），因而完全可以光集成實現。

例2：離散色散

第二個例子，我們可以稱之為“離散延時/色散”。傳統(tǒng)的延時、色散器件的相頻曲線是“連續(xù)變化”的曲線；我們發(fā)現，拿“離散變化”的曲線去逼近，在某些應用場景中，也能夠達到同樣的輸出。在文章《Real-time frequency-to-time mapping based on spectrally-discrete chromatic dispersion》（Opt. Express 25, 16660）中，我們舉了一個離散色散的例子、并用它實現了實時、極限延時的傅里葉變換。

利用色散實現傅里葉變換，是微波光子領域的一個經典模型，具體過程如下：首先，利用大帶寬色散器件對一個窄的光脈沖進行時域拉伸，得到一個啁啾脈沖（也可以直接產生）；然后，通過電光調制，將待變換的射頻信號加載到該啁啾脈沖之上；最后，通過另一個累積色散數值恰好和第一個色散器件相反大帶寬色散，對調制后的啁啾脈沖進行壓縮；輸出光功率包絡即為射頻信號的傅里葉變換。其原理如下：假設入射射頻信號為單頻正弦波，那么其對啁啾光的調制相當于簡單的頻率移動；在之后的脈沖壓縮過程中，該頻率移動在色散作用下引起了光脈沖的時移。調制頻率引起的延時變化被稱為頻時映射，它是實時傅里葉變換的基礎，當多個正弦波注入電光調制器時，每個頻率均被映射為時域延時不同的脈沖，從而得到傅里葉變換。

從上述原理可見，色散值的大小直接決定了不同頻率的光脈沖在時域中的間隔；從最終的探測可知，光脈沖在時域的分離越大、探測的難度也將越低，或者說，在一定的探測帶寬下，時域分離越大則傅里葉變換的分辨率也就會越高。簡單的估計可知，假設探測用的示波器帶寬為50 GHz，如果變換分辨率要達到25 MHz，那么需要的累積色散值為十萬ps/nm；如果利用標準單模光纖來實現該色散，那么光纖長度要達到5800公里，它引起的損耗和處理延時，顯然是不能接受的。

所謂離散色散，其幅頻特性是周期性ON/OFF的（對比，連續(xù)色散、比如光纖、其幅頻特性是平坦的），而相頻特性在每個信道內是均勻的、但信道間滿足沿頻率二次變化的規(guī)律。稱之為離散色散，表示該器件的頻率響應是對連續(xù)色散頻響的離散化。離散色散和連續(xù)色散對光信號作用的關聯(lián)與區(qū)別如下：一個離散色散器件，可近似的等價于一個連續(xù)色散器件級聯(lián)一個無色散的周期性濾波器件。那么，啁啾信號通過該離散色散器件之后的時域輸出，相當于被時域壓縮之后的脈沖通過該周期性濾波，最終輸出將是一系列在時域上重復出現的窄脈沖。因而，離散色散同樣可以實現頻時映射以及傅里葉變換，只不過變換后的信號會在時域中重復出現。

a）“連續(xù)色散”和（b）“離散色散”的區(qū)別，以及在頻時映射過程中的作用。

離散色散的優(yōu)點，在于它不需要“真實色散”、只需要控制梳狀濾波器每個透射峰的相位即可，因而即可以實現非常大的等效色散、也可以集成實現以避免非常大的伴隨延時。 根據上述原理，文章設計了如下圖所示的“離散色散器件”：

它的頻響如下圖所示：

它具有離散的幅頻特性，在每個透射峰的位置上、其相位延遲具有二次函數的分布，可以用來逼近高達1.27×10? ps2的色散（相當于5800公里的普通單模光纖）；理論上，它可以壓縮25 GHz×20 ns的啁啾光脈沖，在5 GHz的帶寬內實現分辨率為50 MHz的理論極限延時的傅里葉變換。

上圖中，（b）圖表示了上述公式所預測的多周期輸出，在每個周期中均可以觀察到頻時映射，其無混淆映射帶寬為5 GHz；在該帶寬內，我們分別注入隨機的16個頻率，其時域輸出分別表示在圖（c）中，可以清晰的觀察到頻時映射；圖（d）表示了在一個時間周期內的位置與注入頻率的關系，我們可以看到理想的頻時映射關系；當我們注入兩個非常接近的頻率時，其時域映射脈沖也距離很近，如圖（a）所示，表示了該傅里葉變換的分辨率為50 MHz。

在文章中，我們報道了一個比較“神奇”的實驗：利用最簡單的光纖環(huán)就能實現頻時映射。說它“神奇”，是因為最簡單的光纖單環(huán)，在它的頻響特性中每個透射峰的相位延遲是一樣的、是平坦的，那相當于沒有等效的色散。然而，也可以認為它以離散化的形式逼近了一條二次曲線，只不過在這些離散點上相頻特性恰好是的整數倍而已。