電磁場/微波網絡/計算電磁學概念經典闡述

1電磁場與波

1準靜(Quasi-static)分為兩種：準靜電(Electro-quasi-static=EQS)和準靜磁(Magneto-quasi-static=MQS)。

2 準靜電：表示麥克斯韋方程組的法拉第電磁感應定律方程中忽略了磁通變化率項;準靜磁：表示方程組的安培環路定律方程中忽略了位移電流項(電位移的變化率)。

3 準靜電適用于低頻(如工頻)高壓低電流的情形(如高壓絕緣);準靜磁適用于低頻大電流的情形(如電機、變壓器)。

4全波：即完整的麥克斯韋方程。準靜是全波在低頻時的近似。在低頻時無論是磁通密度B還是電位移D的變化率均較小，這種近似是允許的。當頻率達到10-100MHz時，準靜的誤差將逐漸增大，此時必須代之于全波方法。

5準靜與全波的精度關系猶如牛頓經典動力學與愛因斯坦相對論動力學間的關系。牛頓定律在質點運動速度遠低于光速的情況下是很準確的，但當質點速度接近光速時，牛頓理論不再準確，而必須代之于愛因斯坦相對論理論。

6工程上，我們通常認為在10MHz以下可以使用準靜理論(Quasi-static);達到100MHz時應使用全波，否則誤差將逐漸增大。

7電磁輻射的充分必要條件是帶電粒子作加速度運動。

8 電磁能量損耗包含非零電導率的歐姆損耗和介質極化損耗。兩者的物理是不一樣的，盡管通常均成為損耗正切。

2微波網絡

1端口模式：端口橫截面上二維正交矢量場。模式間在端口口面上內積正交。即模式間沒有耦合存在。

2端口上任意一個場分布總能夠用該端口上的完備正交模式集的線性組合來表示。

3端口上任意空間分布周期時變場，在時域上可展開為離散譜，在口面上可展開為(離散或連續譜的)模式場。

4S參數是在模式概念上定義的，所以不正交的場分布就談不上S參數的概念。

5單端S參數不是一個嚴格意義上的概念，因為單端場分布之間不是正交的，如兩個鄰近端口的單端口場型不正交。

6差模和共模間是正交的，差模/共模S參數是正確的。

7S參數、Z參數、Y參數、H參數、A參數均是互通的，只要已知一種參數，則其他參數均能夠導出。

8均勻傳輸線不產生新的模式，而其上的不連續性將導致新的模式產生。

9傳輸線中某個模式能否傳輸取決于兩點：a)激勵頻率是否高于該模式的截止頻率;b)該模式的場型是否能被激發?所以籠統地講，頻率越高，高次模就越多是片面的。有時，頻率無論怎樣增高也根本不會產生新的模式。

10波導端口對高次模式的吸收能力取決于其上定義了哪些模式。若只定義了前N個模式，則該端口只能充分吸收前N個模式，而此時由于不連續性所激發的更高次的模式在該端口上根本無法吸收(即模式間的正交關系)而被全反射至計算區域。這就是為什么波導端口需要距離不連續性盡量遠一些的原因。一般來說，需要基模波導波長的1/8到1/4，使高次模(通常是凋落模)能夠充分衰減。

11倘若結構的限制使得波導端口不得不很短的話，則需要在定義波導端口時增大模式階數。

12離散端口沒有模式的概念，它就是位于網格線上的一個電壓或電流。所以基于離散端口的所謂的S參數僅是在套用嚴格S參數定義下的結果。離散端口上的電磁場場型與實際場型相差越大，則其S參數的誤差就越大。結論：波導端口下的S參數結果比離散端口下的要精確。

3計算電磁學

1電尺寸的定義是物體的幾何尺寸除以波長，單位為波長。如一輛5米的小轎車，對于GSM的1.8GHz頻率，其對應的波長是0.1667米，所以這輛車的電尺寸是50個波長。

2電尺寸小于5個波長稱為電小;大于5小于50稱為電中;大于50小于500稱為電大;大于500則稱為超電大。

3計算電磁學主要研究的是電磁數值仿真算法。它分兩大類：全波算法(精確算法)和高頻算法(漸近算法)。

4全波算法：直接求解麥克斯韋積分或微分方程。又分時域全波和頻域全波算法。場區和源區均需要劃分網格。

5高頻算法：基于格林函數。僅有頻域，因為滯后位計算過于繁瑣。僅源區需要劃分網格。

6所有電磁仿真算法的仿真速度和精度均與被仿真物體的電尺寸直接相關。離開電尺寸來談論某個電磁算法或者更狹隘地講某個軟件的仿真速度和精度均是無意義的。

7在給定計算機硬件資源條件下，全波算法有其能夠仿真的最大電尺寸限制;而高頻算法則有其最小電尺寸限制。

8常用的全波算法有FDM(有限差分法)、FIT(有限積分法)、TLM(傳輸線矩陣法)、FEM(有限元法)、MoM(矩量法)、BEM(邊界元法)。

9一般地，FDM、FIT、TLM使用六面體體分割網格;FEM使用四面體體分割網格;MoM、BEM則使用三角面元面分割網格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是時域算法;基于FEM、MoM、BEM的則均是頻域算法。

10網格數為N，CPU和內存需求滿足如下關系：FDM、FIT和TLM正比于N1，FEM正比于N2，MoM和BEM則為N3。

11在相同仿真精度和給定計算機硬件資源(如單臺64GB工作站)下，對于電小問題優選MoM和BEM，對于電中則選FEM，對于電大選擇FDM、FIT、TLM最可取，而對于超電大，則只能選取高頻算法。這一結論是上述各點的綜合體現。做電磁仿真的工程師必須清楚地知道這一點：沒有萬能的算法，只有適合于你特定問題的最佳的算法。

12多層快速多極子法(MLFMM)是基于MoM的全波算法，比起MoM的N3計算量，MLFMM具有極高的仿真效率，滿足NlogN。但由于其核心是將整個場分為近場區和遠場區，所以該方法不適用于源點間存在較強耦合的情形，如腔體或凹結構，此時將不得不退化為正比于N3的MoM。

13高階矩量法(HO-MoM)特別適用于大面積連續結構的精確仿真，如反射面天線;而對于像包含眾多孤立細小結構，如芯片金絲鍵合線這類結構，高階矩量法的效率將大大降低。

14最大復雜度的純電磁仿真情形是：瞬態脈沖激勵下，包含滿足空間分布函數的旋電/旋磁各向異性及鐵電/鐵磁非線性材料，電磁場能量在整個超電大結構中大于100dB動態范圍的仿真。它必須對時域微分形式的麥克斯韋方程組進行直接求解。頻域算法無法解決非線性問題，積分方程算法(MoM和BEM均是IE方法)不能解決空間連續分布的媒介，加之又是非線性材料。此時只有時域算法可以使用。我們給出最大復雜度純電磁仿真情形是為了讓讀者站得更高，才能看得更遠，只有了解了完整的電動力學圖景，才能使自己的知識面更加開闊，有向更高目標探索的動力。CST軟件就是能夠使你達到這種境界的一款優秀的覆蓋全部電動力學范疇的仿真軟件。

15在工程中，絕大部分仿真的復雜度均遠低于上述情形。點頻、窄帶、CW、線性/互易/均勻媒介、電小/電中等等。

16通常時域算法的仿真終止條件是仿真區域內的電磁能量充分衰減，所以使用時域算法時要始終關注仿真區域中的電磁能量將如何衰減?如何創造衰減的條件?

電磁場/微波網絡/計算電磁學概念經典闡述

1電磁場與波

1準靜(Quasi-static)分為兩種：準靜電(Electro-quasi-static=EQS)和準靜磁(Magneto-quasi-static=MQS)。

2 準靜電：表示麥克斯韋方程組的法拉第電磁感應定律方程中忽略了磁通變化率項;準靜磁：表示方程組的安培環路定律方程中忽略了位移電流項(電位移的變化率)。

3 準靜電適用于低頻(如工頻)高壓低電流的情形(如高壓絕緣);準靜磁適用于低頻大電流的情形(如電機、變壓器)。

4全波：即完整的麥克斯韋方程。準靜是全波在低頻時的近似。在低頻時無論是磁通密度B還是電位移D的變化率均較小，這種近似是允許的。當頻率達到10-100MHz時，準靜的誤差將逐漸增大，此時必須代之于全波方法。

5準靜與全波的精度關系猶如牛頓經典動力學與愛因斯坦相對論動力學間的關系。牛頓定律在質點運動速度遠低于光速的情況下是很準確的，但當質點速度接近光速時，牛頓理論不再準確，而必須代之于愛因斯坦相對論理論。

6工程上，我們通常認為在10MHz以下可以使用準靜理論(Quasi-static);達到100MHz時應使用全波，否則誤差將逐漸增大。

7電磁輻射的充分必要條件是帶電粒子作加速度運動。

8 電磁能量損耗包含非零電導率的歐姆損耗和介質極化損耗。兩者的物理是不一樣的，盡管通常均成為損耗正切。

2微波網絡

1端口模式：端口橫截面上二維正交矢量場。模式間在端口口面上內積正交。即模式間沒有耦合存在。

2端口上任意一個場分布總能夠用該端口上的完備正交模式集的線性組合來表示。

3端口上任意空間分布周期時變場，在時域上可展開為離散譜，在口面上可展開為(離散或連續譜的)模式場。

4S參數是在模式概念上定義的，所以不正交的場分布間談不上S參數的概念。

5單端S參數不是一個嚴格意義上的概念，因為單端場分布之間不是正交的，如兩個鄰近端口的單端口場型不正交。

6差模和共模間是正交的，差模/共模S參數是正確的。

7S參數、Z參數、Y參數、H參數、A參數均是互通的，只要已知一種參數，則其他參數均能夠導出。

8均勻傳輸線不產生新的模式，而其上的不連續性將導致新的模式產生。

9傳輸線中某個模式能否傳輸取決于兩點：a)激勵頻率是否高于該模式的截止頻率;b)該模式的場型是否能被激發?所以籠統地講，頻率越高，高次模就越多是片面的。有時，頻率無論怎樣增高也根本不會產生新的模式。

10波導端口對高次模式的吸收能力取決于其上定義了哪些模式。若只定義了前N個模式，則該端口只能充分吸收這前N個模式，而此時由于不連續性所激發的更高次的模式在該端口上根本無法吸收(即模式間的正交關系)而被全反射至計算區域。這就是為什么波導端口需要距離不連續性盡量遠一些的原因。一般來說，需要基模波導波長的1/8到1/4，使高次模(通常是凋落模)能夠充分衰減。

11倘若結構的限制使得波導端口不得不很短的話，則需要在定義波導端口時增大模式階數。

12離散端口沒有模式的概念，它就是位于網格線上的一個電壓或電流。所以基于離散端口的所謂的S參數僅是在套用嚴格S參數定義下的結果。離散端口上的電磁場場型與實際場型相差越大，則其S參數的誤差就越大。結論：波導端口下的S參數結果比離散端口下的要精確。

3計算電磁學

1電尺寸的定義是物體的幾何尺寸除以波長，單位為波長。如一輛5米的小轎車，對于GSM的1.8GHz頻率，其對應的波長是0.1667米，所以這輛車的電尺寸是50個波長。

2電尺寸小于5個波長稱為電小;大于5小于50稱為電中;大于50小于500稱為電大;大于500則稱為超電大。

3計算電磁學主要研究的是電磁數值仿真算法。它分兩大類：全波算法(精確算法)和高頻算法(漸近算法)。

4全波算法：直接求解麥克斯韋積分或微分方程。又分時域全波和頻域全波算法。場區和源區均需要劃分網格。

5高頻算法：基于格林函數。僅有頻域，因為滯后位計算過于繁瑣。僅源區需要劃分網格。

6所有電磁仿真算法的仿真速度和精度均與被仿真物體的電尺寸直接相關。離開電尺寸來談論某個電磁算法或者更狹隘地講某個軟件的仿真速度和精度均是無意義的。

7在給定計算機硬件資源條件下，全波算法有其能夠仿真的最大電尺寸限制;而高頻算法則有其最小電尺寸限制。

8常用的全波算法有FDM(有限差分法)、FIT(有限積分法)、TLM(傳輸線矩陣法)、FEM(有限元法)、MoM(矩量法)、BEM(邊界元法)。

9一般地，FDM、FIT、TLM使用六面體體分割網格;FEM使用四面體體分割網格;MoM、BEM則使用三角面元面分割網格。常用的基于FDM、FIT、TLM的均是時域算法;基于FEM、MoM、BEM的則均是頻域算法。

10網格數為N，CPU和內存需求滿足如下關系：FDM、FIT和TLM正比于N1，FEM正比于N2，MoM和BEM則為N3。

11在相同仿真精度和給定計算機硬件資源(如單臺64GB工作站)下，對于電小問題優選MoM和BEM，對于電中則選FEM，對于電大選擇FDM、FIT、TLM最可取，而對于超電大，則只能選取高頻算法。這一結論是上述各點的綜合體現。做電磁仿真的工程師必須清楚地知道這一點：沒有萬能的算法，只有適合于你特定問題的最佳的算法。

12多層快速多極子法(MLFMM)是基于MoM的全波算法，比起MoM的N3計算量，MLFMM具有極高的仿真效率，滿足NlogN。但由于其核心是將整個場分為近場區和遠場區，所以該方法不適用于源點間存在較強耦合的情形，如腔體或凹結構，此時將不得不退化為正比于N3的MoM。

13高階矩量法(HO-MoM)特別適用于大面積連續結構的精確仿真，如反射面天線;而對于像包含眾多孤立細小結構，如芯片金絲鍵合線這類結構，高階矩量法的效率將大大降低。

14最大復雜度的純電磁仿真情形是：瞬態脈沖激勵下，包含滿足空間分布函數的旋電/旋磁各向異性及鐵電/鐵磁非線性材料，電磁場能量在整個超電大結構中大于100dB動態范圍的仿真。它必須對時域微分形式的麥克斯韋方程組進行直接求解。頻域算法無法解決非線性問題，積分方程算法(MoM和BEM均是IE方法)不能解決空間連續分布的媒介，加之又是非線性材料。此時只有時域算法可以使用。我們給出最大復雜度純電磁仿真情形是為了讓讀者站得更高，才能看得更遠，只有了解了完整的電動力學圖景，才能使自己的知識面更加開闊，有向更高目標探索的動力。CST軟件就是能夠使你達到這種境界的一款優秀的覆蓋全部電動力學范疇的仿真軟件。

15在工程中，絕大部分仿真的復雜度均遠低于上述情形。點頻、窄帶、CW、線性/互易/均勻媒介、電小/電中等等。

16通常時域算法的仿真終止條件是仿真區域內的電磁能量充分衰減，所以使用時域算法時要始終關注仿真區域中的電磁能量將如何衰減?如何創造衰減的條件

審核編輯：湯梓紅