相機的成像過程涉及到四個坐標系：世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系。這篇博客介紹相機的成像過程，以及四個坐標系之間的裝換關系。

相機理想成像模型：

世界坐標系：

客觀三維世界的絕對坐標系，也稱客觀坐標系。因為數碼相機安放在三維空間中，我們需要世界坐標系這個基準坐標系來描述數碼相機的位置，并且用它來描述安放在此三維環境中的其它任何物體的位置，用（X, Y, Z）表示其坐標值。

相機坐標系（光心坐標系）：

以相機的光心為坐標原點，X 軸和Y 軸分別平行于圖像坐標系的 X 軸和Y 軸，相機的光軸為Z 軸，用（Xc, Yc, Zc）表示其坐標值。

圖像坐標系：

以CCD 圖像平面的中心為坐標原點，X軸和Y 軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊，用( x , y )表示其坐標值。圖像坐標系是用物理單位（例如毫米）表示像素在圖像中的位置。

像素坐標系：

以 CCD 圖像平面的左上角頂點為原點，X 軸和Y 軸分別平行于圖像坐標系的 X 軸和Y 軸，用(u , v )表示其坐標值。數碼相機采集的圖像首先是形成標準電信號的形式，然后再通過模數轉換變換為數字圖像。每幅圖像的存儲形式是M × N的數組，M 行 N 列的圖像中的每一個元素的數值代表的是圖像點的灰度。這樣的每個元素叫像素，像素坐標系就是以像素為單位的圖像坐標系。

已知一個現實世界中的物體點的在世界坐標系中的坐標為（X, Y, Z），經過相機拍攝得到圖片，在圖片上的像素坐標為(u , v )。假設在圖像坐標系中的坐標為( x , y )，在相機坐標系中的坐標為（Xc, Yc, Zc）。各個坐標之間的轉化如下：

像素坐標系與圖像坐標系的關系

? 他們之間的轉換關系為：?

采用齊次坐標再用矩陣形式將上式表示為：

其中（u0, v0）是圖像坐標系原點在像素坐標系中的坐標，dx 和 dy分別是每個像素在圖像平面x和 y方向上的物理尺寸。

圖像坐標系與相機坐標系的關系

其中 f 為焦距（像平面與相機坐標系原點的距離）。用齊次坐標系和矩陣表示上述關系：

相機坐標系與世界坐標系的關系

其中 R 為3 × 3正交旋轉矩陣，t 為三維平移向量。

像素坐標系與世界坐標系的關系

由式（1）（2）（3）可得：

審核編輯：湯梓紅