慣性導航系統（Inertial Navigation System，Ins），顧名思義，是利用慣性定律，來進行位姿推算的導航系統。其基本原理是：通過對加速度進行積分，算得速度，再對速度進行積分，來計算位置。應用該技術的場景，上至云霄，下至滄海，軍用的航天、導彈、潛艇是最早的應用領域，民用的無人機、機器人，到如今很火的無人駕駛，也都離不開慣導系統。

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Bug奇遇記

故事的開始要從慣導系統的重要組件IMU說起，即慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）。它的功能說來簡單，就是測量角速度和線加速度，這兩個量都有XYZ三個方向的分量，所以IMU的輸出就是 2x3 = 6個數字。

筆者最近有幸在開發一款IMU傳感器的驅動程序，寫完代碼過后，自然想要去確認下剛才寫的Bug是不是貨真價實。于是乎，我把IMU傳感器，放在靜靜的桌子上，在程序里莊嚴地按下了Start。我心里想，輸出的6個數據應該都是0左右，畢竟，既沒有移動，也沒有轉動。

但是結果卻出乎我的意料，這些數據中有5個是零，但是Z軸加速度在9.8m/s2附近波動。

我很快意識到應該不是我寫的Bug，9.8是重力加速度，當時直接告訴了旁邊的同學：“這傳感器出了點問題啊，它怎么認為自己在跳樓呀！”。直到錢先生告訴我，正常的IMU都是能感受到重力加速度的，才打消了弄壞設備的顧慮。

但到這里我的心中涌起兩個疑惑：

1. 即使受到重力，那也應該是向下的加速度，而Z軸的正方向應該朝上，這樣輸出的值應該是負的，而不是+9.8。
2. 明明是測加速度的設備，為什么不能想辦法把重力補償掉呢？這樣才能直接推算速度對吧。

作為本能的反應，先看看是不是自己弄錯了，我去查了Datasheet，確認了Z軸定義的方向的確是朝上的。

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IMU原理初探

為了一探究竟，只能從IMU的測量原理入手了，這里的疑問在于線加速度的測量，所以主要探究加速度計的原理。仔細一查，人們為了測量加速度，真是想了好多種方法，分類都是個麻煩事兒。按測量原理就可以分為壓電、振弦、振梁、光學和擺式等，按系統測量形式，又可以分為開環測量和閉環力平衡式，還有很多分類方式就不多提了。

簡易的加速度計可以用彈簧測力計來做，如圖所示。以整個裝置作為慣性系，物體m會受到慣性力，首先測量出力 F ,就能算出慣性系的加速度 a = -F/m 。

而近年來發展比較熱門和常見的是采用MEMS技術（Micro-Electro-Mechanical System），一種典型的結構如下圖所示，捕獲慣性力的方式類似于彈簧測力計，只不過彈簧的材料變成了電極。

因長得比較像梳子，這種結構又稱為梳齒式電容加速度計。ADI公司于1989年開始研究這種結構，1993年發布面向汽車應用的梳齒式電容加速度計，測量范圍為±50g。

根據著名的麥克斯韋方程組，當“梳齒“足夠長，且電極間距足夠小時，可忽略邊緣效應，推得

其中，d是電極間距，A是電極板面積，ε是介電常數。

加速度會導致可移動電極的位移，通過測量電容的變化，即可推算出位移的大小，并最終計算出加速度大小。當設備向上加速時，可移動電極會向下位移，反之亦然。

從這個圖可以看出，電極也是物體，同樣會受到重力，在靜止狀態下，自然會偏離平衡位置而向下位移，而對于傳感器來說，這個位移會讓其判斷自己在向上加速。

至此，IMU測到的加速度是+9.8m/s2，總算有了合理的解釋。重力和檢測到的加速度方向相反，這就類似于，慣性系的加速度和慣性力的方向是相反的。

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仰望相對論

還剩下第二個問題，重力的影響有沒有辦法被補償掉呢，不計成本的那種？比如專門找個設備去測重力，再把這部分影響補償掉，畢竟我們想測量的是運動學的加速度！

很遺憾，愛因斯坦在100多年前就給出了否定的答案，斷了我們的念想，在廣義相對論中提出了 弱等效原理 ：

在局部區域內，引力和慣性力，無法區分；

也可以描述為，引力場和加速場，無法區分力學效應。

只要有引力質量m**G等于慣性質量m I ，任何動力學方法都無法分辨引力和加速場的動力學效應。這個結論很抽象，愛因斯坦提出了一個著名的思想實驗，來幫助人們理解這件事情：

在宇宙深處，有一個密封的宇宙飛船，在+z方向加速，其加速度為9.8 m/s2。飛船內有一位宇航員，手里拿著一個蘋果，他感受到蘋果有重量，同時也感受到自己有重量，他認為有兩個可能：

1. 飛船在+z方向加速，周邊沒有任何的星球的引力場，由于慣性力的緣故，他感受到了蘋果和自身有下墜的傾向。
2. 飛船是靜止的，停在一顆行星上（比如地球），引力場的強度是9.8N/kg，是萬有引力要拉他和蘋果下墜。

這位宇航員如果不打開窗看看外面精彩的世界，他就沒有辦法判斷是上述的哪一種情況。

早在伽利略牛頓時期，就通過實驗斷定了引力質量和慣性質量相等，不過只是把它當成一種神奇的巧合。換言之，IMU傳感器從古至今都沒有任何辦法區分重力和加速度。

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最后的思考

所有的疑惑總算煙消云散，那既然IMU沒有辦法區分重力和加速度，那有沒有辦法將重力為我所用呢？

事實上人們也這么做了，在完全靜止的條件下，IMU只能感受到重力，將已知的重力加速度作為參考，是一些IMU內參標定的重要方法。

將設備旋轉到一些特定的角度，只要轉臺的角度是足夠精密的，就可以算出xyz三個軸方向的“加速度”真值，進而完成內參標定和校正。

除了用于IMU本身的標定，還有很多用法，例如可以用于水平校準，而在一些SLAM算法中，通常會根據重力的方向，來初步判斷地平面可能的方向。