基本π網(wǎng)絡(luò)是模擬放大器的基礎(chǔ)，大部分放大器或者類放大器電路都有基本π網(wǎng)絡(luò)的身影，新的放大器結(jié)構(gòu)也是對(duì)基本π網(wǎng)絡(luò)延伸和改良。所以學(xué)好基本π網(wǎng)絡(luò)是非常重要的，深刻理解基本π網(wǎng)絡(luò)后，閱讀更復(fù)雜的放大器的文獻(xiàn)就不是問(wèn)題了。

基本π網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基本π網(wǎng)絡(luò)通過(guò)在互易π 網(wǎng)絡(luò)一側(cè)添加一個(gè)壓控電流源（VCCS）形成一個(gè)非互易網(wǎng)絡(luò)。我們對(duì)這個(gè)π網(wǎng)絡(luò)做節(jié)點(diǎn)分析（大家可以順便想一下節(jié)點(diǎn)分析和Y參數(shù)的關(guān)系）：

大家看，在等式右側(cè)的受控電流移到等式左邊之前，Y矩陣還是對(duì)稱的（互易）。

受控電流源移動(dòng)到左側(cè)之后，正式的Y矩陣就不再對(duì)稱了（網(wǎng)絡(luò)不再互易）。換句話說(shuō)，VCCS打破了這個(gè)電路的互易性。

我們假設(shè)端口2是開(kāi)路。然后可以解出這個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)最常用的傳輸函數(shù)，即跨阻。

強(qiáng)行解矩陣誰(shuí)都會(huì)，用克萊姆法則，我們可以算出V 2 /I 1 ：

這個(gè)表達(dá)式是高熵的，對(duì)設(shè)計(jì)不友好的。

Prof. Abidi教育我們，要把傳輸函數(shù)寫成規(guī)整的、對(duì)設(shè)計(jì)友好的形式，這樣才不會(huì)成為劃水的電路設(shè)計(jì)師：

這三種公式都是低熵的，因?yàn)樗麄冏裱艘粋€(gè)基本型：

這個(gè)基本型是Prof. Abidi 原引Prof. Middlebrook 的廣義反饋定理（General Feedback Theorem），以后有機(jī)會(huì)我可以專門講Middlebrook的雙重抵消注入（Null Double Injection）和廣義反饋定理。這里先簡(jiǎn)單介紹一下上面的這個(gè)基本型。

H ∞ 是理想閉環(huán)增益，它可以有單位，當(dāng)有單位時(shí)，“增益”這個(gè)詞不再準(zhǔn)確，但是大家心里明白就行。

T是回路增益，它不可以有單位。T與這個(gè)網(wǎng)絡(luò)反饋的能力相關(guān)。

Tn是Null 回路增益，它也不可以有單位。Tn與這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的前饋的能力相關(guān)。

想要達(dá)到理想閉環(huán)增益，T和Tn都必須遠(yuǎn)大于1才行。

用基本π網(wǎng)絡(luò)分析實(shí)際電路

基本π網(wǎng)絡(luò)在很多地方都有應(yīng)用：

例1：電阻負(fù)載跨導(dǎo)放大器（OTA）

用基本型分析電路，算出增益為：

大家看，-R 2 /R1是我們通常會(huì)假設(shè)一個(gè)理想運(yùn)放接反饋電阻會(huì)有的增益。但是，要想用OTA達(dá)到同樣的理想增益，我們需要

然后重寫增益函數(shù)的分母，我們可以得到：

所以還要：

這里A是理想增益幅度R 2 /R1

滿足了這三點(diǎn)，我們才能有理想的增益。這說(shuō)明，如果源阻抗比較小，那gm就會(huì)要很大，導(dǎo)致更高的功耗。滿足了第二點(diǎn)，第一點(diǎn)一般都可以滿足，因?yàn)樾枰鲆娴脑扲2一般比R1要大。但是第三點(diǎn)要求我們的負(fù)載阻抗不能太小，因?yàn)樗砸粋€(gè)增益乘以gm后還要遠(yuǎn)大于1。

例2：光電信號(hào)放大器

下圖展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的光電信號(hào)放大器，該電路用于測(cè)量光電二極管輸出的電流信號(hào)并轉(zhuǎn)換為電壓輸出。

該電路的等效模型如下，C1主要為光電二極管的電容，C3為VCCS的寄生電容和負(fù)載電容（下一級(jí)的輸入電容）。我們可以猜測(cè)C3的一半是實(shí)現(xiàn)gm時(shí)產(chǎn)生的寄生電容一半是負(fù)載電容。因?yàn)橐蹲轿⑷醯墓饩€，光電二極管一般很大，所以C1可以被假設(shè)遠(yuǎn)大于C 3 。R2為反饋電阻。

現(xiàn)在根據(jù)基本π型列出傳輸函數(shù)，并重寫成二階低通基本型：

光電信號(hào)是基帶信號(hào)，帶寬很高，所以我們放大器的-3dB帶寬要達(dá)到信號(hào)的帶寬。所以我們要讓Q等于1，這樣帶寬約為ω 0 ，而且尖峰非常小（階躍響應(yīng)不會(huì)有波紋）。

我們又知道C3遠(yuǎn)小于C 1 。所以

如果設(shè)計(jì)滿足公式1，那么gmR2也就遠(yuǎn)大于1了，因?yàn)镃 1 /C3遠(yuǎn)大于1。

ω0根據(jù)信號(hào)帶寬已經(jīng)定下，R2根據(jù)光電二極管電流大小和目標(biāo)輸出幅度可以定下，C1根據(jù)發(fā)光二極管的尺寸已經(jīng)定下，所以我們只需要選擇gm和C 3 。之后我們會(huì)學(xué)習(xí)MOSFET結(jié)構(gòu)，但是現(xiàn)在我們可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)。根據(jù)ω0和C1我們可以算出g m ，在我們所假設(shè)的一種特定條件下，gm正比于W/L。然后，根據(jù)ω0和R2我們可以算出C 3 ，它正比于W×L。知道了W/L和W×L我們就可以算出W和L了，如果算出的L小于你所用工藝的L，那么這個(gè)結(jié)構(gòu)就不能滿足你的需求啦，要么換一個(gè)結(jié)構(gòu)要么換更好的工藝吧！

最后做出來(lái)的傳輸函數(shù)應(yīng)該長(zhǎng)這樣：

最后說(shuō)一點(diǎn)很重要，任何手算的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)都是估計(jì)值，用仿真機(jī)跑出來(lái)后肯定有比較大的誤差，但是沒(méi)關(guān)系，我們可以降低估算的尺度，再設(shè)計(jì)幾次，或者用仿真機(jī)微調(diào)。但是不管做任何設(shè)計(jì)，盲目地使用仿真機(jī)都是錯(cuò)誤的，從手算開(kāi)始的習(xí)慣是非常重要的。