01

帶隙基準理論基礎

與溫度關系很小的電壓或者電流基準，在實際電路設計中具有重要的應用，比如在電流鏡結構中，需要對一“理想的”基準電流進行精確復制，這一“理想的”基準電流，一般由帶隙基準電路產生。怎樣才能產生一個對溫度變化保持恒定的量呢？我們可以這樣假設：如果將兩個具有相反溫度系數的量，以適當的權重進行相加，那么最終的結果就會顯示出零溫度系數。例如，對于隨溫度變化向相反方向變化的電壓和來說，我們選取系數和，使得，這樣就得到了具有零溫度系數的電壓基準。下面，我們將分析，如何產生這兩種隨溫度變化反方向變化的電壓。

02

負溫度系數電壓

雙極性晶體管的基極-發射極電壓，具有負溫度系數。對于一個雙極性器件，我們可以寫出，其中，，飽和電流正比于，其中為少數載流子濃度，為硅的本征載流子濃度。這些參數與溫度的關系可以表示為，其中，，并且，其中，，為硅的帶隙能量，所以有：

其中，b為一比例系數。寫出，我們就可以計算基極-發射極電壓隨溫度的系數了。在對T取導數時，我們一定要知道也是溫度的系數。為了簡化分析，我們暫時假設保持不變，這樣有：

于是我們有：

所以有：

最終可得到：

上式給出了在給定溫度T下基極-發射極電壓的溫度系數，從中可以看出，它與本身的大小有關。當，T=300K時，。

03

正溫度系數電壓

如果兩個雙極性晶體管工作在不相等的電流密度下，那么它們的基極-發射極電壓的差值就與絕對溫度成正比。

圖一

對于圖一，如果兩個同樣的晶體管（）偏置的集電極電流分別為和并忽略它們的基極電流，那么有：

這樣，的差值就表現出正溫度系數：

04

帶隙基準

利用上面得到的正、負溫度系數的電壓，我們現在可以設計出一個令人滿意的零溫度系數的基準。我們有，這里是兩個工作在不同電流密度下的雙極性晶體管的基極-發射極電壓的差值。那么我們怎么選擇系數和呢？在室溫下，，，因此我們可以選擇令，選擇使得，也就是，這樣得到的零溫度系數的基準為：

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實現電路

圖二

圖二為帶隙基準電路的實現原理圖，Q1為單個晶體管，Q2為n個并聯的晶體管，我們在X點和Y點引入運算放大器，利用運算放大器的特性強制X點和Y點點位相等，那么有，即I=，所以有。選擇，我們有輸出電壓為：

我們選擇合適的電阻值，即可滿足的條件。例如，可以選擇n=31，。

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總結

至此，我們已經完成了最簡單的帶隙基準電路的設計。在實際電路中，由于運放的輸入失調等效應，還需要加入反饋回路等結構，以確保帶隙基準電路能夠穩定的工作。最終實現的電路會相對復雜，但是核心電路的原理基本上大同小異。