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交流電的有功功率、無功功率和視在功率

交流電路中功率的計算遠比直流電路復雜。就其負載而言，就有純電阻、純電感、純電容和感性、容性等多種，生活中較常見的有接近于純電阻的負載（例如白熾燈、電爐、電熱水器和電烙鐵、電熨斗等）和感性負載（最常見的是各種電動機，另外還有熒光燈、電視機、微波爐等）。

純電阻負載產生的功率叫做有功功率 ，用符號P表示，基本單位為瓦特（W），較大的數值用千瓦（kW），它是實實在在地將電能轉化成了其他的能量，例如熱能、光能或機械能等。

**純電感負載和純電容負載只起儲存和釋放電能（在這一過程中，也會有能量的轉化問題）的作用，并不消耗電能。所以將這種功率叫做無功功率。**無功功率的符號為Q，基本單位為乏（var）。

感性負載是電路中同時存在電阻、電感的負載，也包括還存在電容負載，但電容的作用小于電感負載。這種負載在生活中最常見。

容性負載是電路中同時存在電阻、電容的負載，也包括還存在電感負載，但電感的作用小于電容負載。

**當交流電流通過上述感性負載或容性負載時，將產生三種不同的功率，即視在功率、有功功率和無功功率。**這三種功率的數值關系和向量關系剛好是一個直角三角形，其中有功功率和無功功率分別是兩個直角邊，視在功率為斜邊。該直角三角形被稱為交流功率三角形。

表示視在功率的斜邊和表示有功功率的直角邊之間的夾角φ叫功率因數角，簡稱為功率角。它是電路總電流滯后（對于感性負載）或超前（對于容性負載）于電路端電壓的相位差角，如圖1所示。

a）只有電阻和電感 b）只有電阻和電容

c）三種負載都有，但感性負載大于容性負載 d）三種負載都有，但容性負載大于感性負載

圖1 正弦交流電功率三角形

功率因數角的余弦（即cosφ）被稱為功率因數。它是交流電路中一個很重要的參數，也是交流用電設備的一個重要性能參數。

由圖1可以得出如下關系式（用于單相電路）：

式中 I—— 電路的總電流； U—— 電路的端電壓。

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交流電路功率因數的定義和常用計算方法

功率因數在數值上等于有功功率與視在功率的比值，這里的視在功率可理解為總輸入功率，從這一點上來說，功率因數就是總輸入功率的有效利用率。

在一定意義上來講，功率因數也表示了電源功率的利用率。

得到功率因數的最直接方法是使用專用儀表進行測量，該儀表被稱為功率因數表或相位表；否則，要用儀表測得電路的輸入有功功率P、電流I和電壓U，然后用公式計算求得。

用后一種方法時，對單相電路（包括三相電路中的某一相），所用公式較簡單，即有功功率P（W）除以電壓U（V）乘電流I（A），對于三相電路，應為被求相的相電壓和相電流：

即口訣“有功除以壓乘流”。

對于三相負載平衡的電路，若求三相的功率因數，則應求出三相的總有功功率P（W）、線電壓平均值U（V）和線電流的平均值I（A），然后用下式進行計算。

即口訣“三相電路負載平，測取線壓和線流，三相有功做分子，根三、壓、流做分母”。

當使用相電壓平均值Uφ（V）和相電流的平均值Iφ（A）時，將上述公式分母中的根號3改為3即可。即

舉例

【例1】某單相交流電路負載的有功功率為1kW，負載電壓和電流分別為220V和5.8A。求其功率因數。

解：已知條件是P＝1kW=1000W,U=220V,I=5.8A。求cosφ＝？

根據計算單相負載功率因數的口訣“有功除以壓乘流”，可得

答：功率因數為0.7837。

【例2】某三相平衡的交流負載輸入有功功率為4.5kW，負載三相線電壓和線電流的平均值分別為380V和8.2A。求其三相功率因數。

解：已知條件是P＝4.5kW=4500W,U=380V,I=8.2A。求cosφ＝？

根據已知線電壓和線電流計算三相負載功率因數的口訣“三相電路負載平，測取線壓和線流，三相有功做分子，根三、壓、流做分母”，可得

答：功率因數為0.8338。

3

用并聯電容提高感性負載電路功率因數的計算方法

提高電路功率因數的意義在于提高電源的利用率、減小無功電流在線路中產生的熱損耗和電壓損失，提高電路的總體效率。

由于用電設備中，絕大部分是感性負載，所以電路的功率因數也都會小于1（滯后，即電流相位滯后于電壓相位），在某些用電場合，還不到0.5，這會造成電能和電源設備的大量浪費。因此應設法提高。

**提高功率因數的常用辦法是在負載兩端并聯電容器。**其原理是利用電容與電感的電流在相位上剛好相差180°（方向相反），可以相互交換無功電流，從而減少從電源中再攝取無功電流造成的電源浪費以及由此造成的線路熱損耗和電壓損失。

設負載的功率（有功功率，以下內容中不特別指出時，均指有功功率）為P（單位為W），相電壓為U（單位為V），電源頻率為f（Hz），當時的功率因數為cosφD，預計提高到的功率因數為cosφG，則需并聯的電容器容量C（F）為

當電源頻率f＝50Hz時，上式中的2πf≈314（即口訣中所說的“再除三一四得商”中的“三一四”）。上式即變為

上式即后一部分口訣所描述的內容，其中的兩個正切值是由當時的功率因數（下角標用D）和預計達到的功率因數（下角標用G）通過反三角函數求得各自的功率因數角（口訣中說“反角函數求角度”）后再計算得到的。

若功率P的單位為kW，電容量C的單位為μF，則

（1）當電壓U＝220V時，上式將進一步簡化為

C=65.8P（tgφD－tgφG）

（2）當電壓U＝380V時，上式將進一步簡化為

C=22P（tgφD－tgφG）

這就是口訣的第三部分“功率單位用千瓦，電容單位用微法，功率乘以正切差，再乘系數看電壓。單相電壓二百二，系數六十五點八；系數若為二十二，電壓數值三百八”所描述的內容，其中的“正切差”即是前面口訣中講述的兩個正切值之差。

舉例

某感性負載，其額定功率為1.1kW，接在電壓為220V、50Hz的電源上工作時，電路的功率因數為0.5。若想將功率因數提高到0.8，求需并聯多大容量的電容器？

解：由題意可知：P＝1.1kW＝1100W，U＝220V，f＝50Hz，cosφD＝0.5，cosφG＝0.8，則需并聯的電容器容量C為可用公式求取：

用反三角函數先求出現有功率因數為cosφD=0.5的功率因數角φD＝60°，再求出該角的正切值tgφD＝tg60°＝1.732，即口訣中所說的“先知現有功因數，反角函數求角度，求出該角正切值，作為上面第一數”。

再求出預計提高到的功率因數為cosφG=0.8的功率因數角φG＝36.9°，tgφG＝tg36.9°＝0.751，即口訣中所說的“再設預想功因數，同樣方法求角度，也求該角正切值，作為上面第二數”。

直接用公式得：

C=65.8P（tgφD－tgφG）＝65.8×1.1（1.732-0.751）＝71μF

答：需并聯容量為71μF的電容器。