老生常談，凝聚態物理的基本任務之一，就是構建材料結構與物理效應間的內在聯系。這里的結構，包括晶體結構、電子結構和介觀微結構 (如疇) 等。時至今日，為達此目的，物理人長期探索，積累了成系統的結構表征方法。其中廣泛應用的方法應屬散射譜學，覆蓋從光 / 聲波譜、到電子散射、再到中子散射和 X 射線散射等大類，另有諸多小類不提。其中每一類技術，依然在不斷更新、拓展，以追求更快、更細、更強。這里，需要提及，雖然波的“衍射 (diffraction)”和“散射 (scattering)”從本源定義上有所不同 (衍射更多與波的屬性相聯系)，但從材料與波相互作用角度，不妨將衍射歸屬于散射之一類，用“散射”統達。

在學生時代，Ising 學習使用光學顯微術和 XRD時，并不十分理解散射表征的物理和內在機緣，只是被動從老師那里學習如何使用和知其然。一般材料人，也不過是從布拉格定理那里理解 XRD 原理：晶體結構之某一晶面滿足 2d?sin(θ) = nλ，就有相干增強的衍射而出，形成衍射峰。后來，又接觸諸如勞埃斑圖、? 掃描、單晶極圖等衍射技術。得益于老友楊平博士指點，Ising 作為用戶也算是走到左右開弓、熟能生巧 XRD 的大門外了。不過，即使如此，那時候還是很少去理解散射譜的博大精深，更別提散射測量乃非破壞表征技術這一優點。

由此，基于前人積累的計算或表征結果，基于對晶體結構與原子占位的初步認知，我們從 XRD 測量原則上能解構出材料微結構的一些信息，如結晶度、取向、晶粒大小、單晶與否和晶格畸變大小等。這里的結構信息是靜態的，尚無法得出結構動力學的信息，如晶格振動、電荷轉移躍遷、自旋激發轉換等。XRD 也因此與常見的紅外 / 拉曼 (IR / Raman)、光電子能譜等散射譜學方法不同。前者呈現的只是散射強度與波矢的關系；后者則攜帶了能量交換轉移的信息、具有動力學特征，因此是功能更強大、廣譜和更有價值的散射方法。

當然,話雖如此，非行家尚不能深刻理解其中門道。二十年前，為了糊口，Ising 開始接觸量子材料，就讀到十八般表征武學中以散射表征最為廣博常見。到今天，已有了粗淺感受：散射譜學 (scatteringspectroscopy)，如果將電子顯微術也算上，毫無疑問是量子材料人“表征”和“理解”結構 - 效應關系的主體方法。從長波到 X 射線各種波源，從電子電荷、自旋、軌道到晶格畸變與聲子模等散射結構自由度，各類譜學相互對接、對應、佐證，雖不能說全域覆蓋而面面俱到，但也構筑了材料表征的主干與最大群體。

圖 1.(A) & (B) 凝聚態物質對波的散射譜學之直觀表達：散射強度 I 與波矢q (或 k) 的關系 I(q/ k)，更多則表達為散射強度與波矢 (q)和波動能量 (E = hω) 的兩維關系 I(q,ω)。后者通常稱之為動力學散射譜。作為散射譜的示例，(C) & (D) 顯示化合物 UN 的非彈性中子散射譜 (Inelastic neutron scattering data from compoundUN measured at SEQUOIA for T = 5 K)。特別值得指出，在圖 (C) 中，那些位于高散射強度附近的低能標物理，很可能因為存在壽命短和能量低而淹沒于高強度主峰的背景中，難以提取！

圖 1 以簡單的方式展示了散射譜學的一些初級物理。這里需提及兩個名詞：“表征”、“理解”。前者乃表達客觀實驗探測，后者乃表達主觀理論計算，它們是“散射譜學”這枚物理品牌的兩面，不可或缺。為了好的“表征”，除技術提升和更新本身，需要有一些關于材料結構的基本認知，以便選擇測量方法和參數條件。相關詳細內涵，讀者可參見相關專著和教程。而為了好的“理解”，存在兩個互為因果的環節：

(1) 正向理解，指從前人的研究結果中得出結構的基本認知，由此去理解散射譜包含的新信息。不妨以拉曼散射探測結構畸變為例來說明。假定材料的結構及其拉曼散射模式已知，如果測到的拉曼譜偏離標準譜或出現新的散射模式，就可從結構畸變角度去理解偏離所蘊含的新效應。

(2) 反向理解，指對材料的結構幾無所知，完全依賴從散射譜倒推結構。這樣的操作可能是散射譜學最精彩和獨特之處，從而讓物理人著迷及廢寢忘食。通常的做法是通過類比和經驗，假設結構模型，包括第一性原理計算推演結構及動力學，將預測的散射譜與實驗測量進行細致比對。如此多重反饋，以求達到計算與實驗的契合。

如上所言，說起來容易，但真要很好實施，還是有難度的。要滿足量子材料的需要，難度會更大。為了說明之，需對散射譜學的主干與脈絡有所了解。如圖 1(B) 所示，散射譜學的基本內涵可能包括：

(1) 首先，它立足于波與物質相互作用。特定波長 λ (或頻率 ω) 的波，入射到樣品內，經歷散射后的波信號 (依賴波矢 q / k)，攜帶了材料內不同尺度結構 (如原子核、電子、晶格和疇) 激發的動量 (k) 與能量 (E = hω)信息。此乃所謂“表征”的原理，其信息含有動力學特征。

(2) 其次，除非是那種超高精度的 focused 會聚波束，一般散射譜信號覆蓋了樣品足夠大區域，散射來自大數粒子集合或宏觀整體行為。因此，散射譜學反映的是 collective 模式的物理，貼合凝聚態物理致力于大數粒子集體行為研究的本質特征，為建立結構 – 效應之間的關系搭建了更直接的“表征”橋梁。

(3)過去數十年，甚至兩百年，物理人圍繞散射表征已建立起五花八門的方法。一個例子是圖 1(C) & 1(D) 所示例的、針對“氮化鈾 UN”的非彈性中子散射譜 (Inelasticneutron scattering data from compound UN measured at SEQUOIA for T = 5 K)。由圖可見，現在可得到的散射譜，稱得上是美輪美奐，就如江山瑰麗、催人探尋。

圖 2. 歐洲散裂光源 (The European Spallation Source) 繪制的中子散射譜物理與應用領域。這幅圖足夠我們仔細學習揣摩一周，并激發更多新的物理新譜。

實現如上內涵，硬件平臺技術是前提。圖 2 給出了歐洲散裂源 (The EuropeanSpallation Source) 繪制的散射物理與應用集成圖，令人印象深刻，雖然不限于凝聚態！對其中所展示的各種技術之原理和細節，這里無法一一描繪，讀者可參考相關專著。本文姑且寫寫“理解”散射譜的讀書筆記，特別是針對結構及動力學未知的情況。對傳統或經典材料，Ising 學到一些皮毛知識：

(1) 對一新體系，確定化學組成之后，用 XRD 和中子衍射等技術解構其晶體結構，已經不是難事。有了晶體結構，就有了解構散射譜的基礎。植入晶格對稱性的知識，物理人從第一性原理出發，對電子結構、聲子結構等決定散射譜的主要要素做出初步描繪，應算水到渠成。這是凝聚態中大能標物理，所涉及的問題是經典材料學的主題。

(2) 基于這些 (晶格、電子、聲子) 初步知識，利用諸如紅外、拉曼、光電子、同步輻射、中子等散射譜學方法，能夠得到與材料化學鍵合、聲子振動、載流子激發、自旋漲落等有關的譜學信息。將這些信息與計算預測的散射譜進行比較對照，通過精修而最終達到準確和全面理解材料結構。

行文至此，依稀感覺到散射譜解譜的環節：如何從已有的零星結構知識去計算預測散射譜？對散射譜的解譜，事實上也已形成相對專門化的理論和計算方法 (軟件包)。而且，這些方法也在變得復雜、細致。不過，最基本的物理，依然是求解參與波散射的那些結構自由度之間的關聯函數或結構因子 (correlationfunction or dynamical structure factor)。眾所周知，特定的散射，對應于特定的結構自由度。例如，中子散射，特別適合提取自旋相關的散射，對應地需要計算自旋結構因子 (spin structurefactor)。再例如，光散射，可提取晶格聲子層面的散射，對應地就需要計算聲子相關的結構因子。以自旋結構的中子散射為例來說明結構因子計算：如果已知自旋結構 (即磁結構)，就能寫出自旋對中子束的散射截面 (自旋散射因子)。然后，將所有自旋散射截面 (scatteringcross-sections) 疊加起來，就是常說的結構因子。這一結構因子與測量得到的散射譜有正比關系，構建了計算與測量結果之間反復比對精修的基礎。

好吧，在如上散射譜解譜的框架下，物理人面臨的問題是：(A) 您怎么能知道自旋結構？(B) 自旋結構如果出現時空漲落演化，散射譜又是如何模樣？如果這樣的結構自由度由大能標相互作用決定，如晶格構型、電荷有序相、自旋有序相、聲子模等，粗略的第一性原理計算或唯象理論預測，大致可以“八九不離十”地接近真相。其中道理，無非是能標大了，對應的結構將一家獨大，那些難以被考量的不準確性和實驗誤差，難以撼動這一家獨大！

問題是，到了量子材料那里，情況可能就不同了。量子材料感興趣的結構自由度與對應的效應，大多由能標為 ~ meV 的相互作用所決定。此時，計算預測的不準確性、實驗條件限制、各種實驗誤差等，就足以嚴重扭曲變形所得到的散射譜，也就扭曲了對所追求的本征結構自由度及其動力學的“理解”。

不妨以“量子磁性”為例來述說一二，以展示散射譜所面對的問題。所謂量子磁性，Ising 狹隘理解是指那些高度磁阻挫的體系。它們或許是缺乏長程序的自旋糾纏態 (如量子自旋液體)，或許有多個自旋簡并態，或許會展現量子漲落等引發的諸多低能磁激發。這些激發包括自旋波 / 渦旋激發、磁振子等低能磁激發態，展現出強烈量子特征，也就是低能標物理。由此，馬上就可提出若干令人抓狂的疑慮：

(1) 需要用量子理論去處理量子磁性自由度及其動力學？量子磁性的哈密頓求解，其計算量與自旋數目呈現指數發散關系，大尺度的磁性問題必然難倒牛人一片。事實上，即便是有可能將量子磁性問題近似成經典哈密頓模型，其求解計算量與自旋數目也大致成正比關系。這個正比關系已經讓多少物理人白了少年頭，而指數關系則干脆就是鴻溝無限、難于上青天、難住 99.99 % 的物理人。到頭來，剩下那 1 %% 的人們，不得不去思考有什么解決之道！時至今日，結果依然不那么樂觀，似乎機器學習和 Chat GPT 也不行。

(2) 需要探測的是自旋自由度的散射，散射譜應包含了自旋位置和取向兩個變量的信息，對非共線自旋結構殊為重要。眾所周知，非共線磁結構，是包括散射譜學在內的磁結構探測技術的硬骨頭，其中難處一言難盡^_^。

(3) 無論是基于應用，還是基于基礎探索，拓展到寬溫區和高溫區總是必要的。一個量子磁性體系，其量子漲落問題不能忽視。而到了高溫區，其經典熱漲落效應會更顯著、更難處。

總之，量子磁性問題涉及的能標小，給散射譜學“理解”其中磁結構及動力學帶來挑戰。當然，即便是充滿挑戰，依然會有量子材料人偏向虎山行、取得進展。

審核編輯：劉清