本篇論文由電路設計大師Ginzton和Hewlett于1948年首次提出，堪稱分布式放大器的開山鼻祖之作。在文章中，作者采用了直觀的方法去理解并解釋電路原理，對于當時的科研環境來說，欽佩他們的創新思維。讀這篇文章，讓人感覺就像哥倫布發現了新大陸一樣，充滿了探索的激情。這是一篇具有開創性和深遠影響的論文，值得我們深入學習和研究。

分布式放大器*

作者愛德華·金茲頓是一位烏克蘭裔美國工程師，對粒子線性加速器方面做出過杰出貢獻。
另外是大名鼎鼎的惠普聯合創始人Bill Hewlett。

摘要 - 本論文提出了一種新的寬帶放大器設計原理。論文證明，通過沿人工傳輸線(artificial transmission lines)適當地分布普通電子管，可以獲得比普通放大器電路具有更大的帶寬。"最大增益帶寬積"的常規概念并不適用于這種分布式放大器。分布式放大器的高頻限制似乎是由柵極負載效應決定的。

分布式放大器為設計低通或帶通放大器提供了方法。低通放大器可以設計成從直流到只有使用商用管可達到的數百兆赫的頻率，且具有平坦的頻率響應。

本論文包含的一般設計考慮因素包括：傳輸線錯誤終端匹配的效果；控制頻率響應和相位特性的方法；提供所需增益的設計，且使用最少的電子管數量；以及對高頻限制的討論。放大器的噪聲系數也得到了評估。

根據本文描述的原理設計的實用放大器已經被制造出來，并且驗證了理論預測。實驗工作將在即將發布的論文中描述。

I. 引言

隨著電子技術的發展，對更寬帶寬放大器的需求穩步增長。近年來，級聯放大器級的傳統技術已經被深入研究，并且已經表明，對于給定的電子管類型，無論級聯放大器級之間的耦合系統多么復雜，都存在最大的“帶寬增益積”。除了達到這個最大值的實際困難之外，這個基本限制決定了傳統電子管和電路可以獲得的最大帶寬。

行波(traveling-wave)概念的引入為微波頻率的寬帶放大提供了一種新技術。原則上，可以制造出能夠放大低頻到微波的行波管。另一方面，行波管的電長度必須很長，并且實際限制使得此類行波管不可能用于遠低于的頻率。

迄今為止，尚未找到適用于超寬帶的“視頻”放大器的實用解決方案。

下面描述的分布式放大器提供了用于設計放大器的方法，該放大器具有從低音頻(如果需要，甚至可以從直流開始)到高達幾百MHz的頻率的平坦頻率響應。這是通過將行波概念應用于“視頻”頻率區域來實現的。通過這種方法，如將要示出的，傳統的帶寬限制被完全移除，高頻限制完全由管內的高頻效應決定，而不是由管外的電路效應決定。

應該指出，本文中描述的基本思想并不新穎，是由Percival首次披露的。然而，原因對作者來說并不明確，在文獻中似乎也沒有對這個想法的進一步討論。"分布式放大器(distributed amplifier)"這個名字是由本文的作者提出的。

II. 基本原理

Wheeler和其他人已經證明，傳統視頻放大器的頻率限制是由一個因子決定的，該因子與管的跨導與輸入和輸出電容乘積的平方根的比例成正比。很明顯，僅僅并聯電子管并不能幫助改善這一情況；的相應增加會被并聯的電容的相應增加所抵消。下面將要描述的分布式放大器通過以特殊的方式并聯電子管來克服這個困難，這種方式可以分離電子管的電容，同時幾乎可以無限制地增加管的，而不會影響放大器的輸入或輸出阻抗。在最簡單的形式中，這一結果是通過將電子管電容作為人工傳輸線中的分流元件(shunting element)來實現的。

圖1顯示了分布式放大器的結構。

圖1 - 基本的分布式放大器。

在輸入端1-1和端口2-2之間，有一條人工傳輸線，它由管的柵極-陰極電容和管之間的電感(或部分)組成。然后，柵極的特征阻抗是

如果將正確的終端阻抗連接到端口2-2，并且假定這條傳輸線是無耗的，那么可以證明在端口的驅動點阻抗與連接的管的數量無關。同樣地，通過利用陽極-陰極的電容來分路另一組線圈，形成了第二條傳輸線。陽極線的阻抗也與管(段)的數量無關。連接到端口3-3和4-4的阻抗應等于陽極線的特征阻抗。連接到端口的阻抗將被稱為柵極端接；連接到端口3-3的阻抗將被稱為反向端接；連接到端口4-4的阻抗將被稱為陽極端接。端口4-4是輸出端口。

如此形成的兩條傳輸線(根據設計)具有相同的傳播速度。

連接到輸入端口1-1的源會產生一個波沿著柵極傳輸線傳播。當這個波到達分立管的柵極時，電流會在管的陽極電路中流動。然后，每個管會在陽極傳輸線中向兩個方向傳輸波。如果反向端接是完美的，那么向左行進的陽極傳輸線中的波將被完全吸收，不會貢獻到輸出信號中。向右傳輸的陽極傳輸線中的波會全部相位相加，這可以通過檢查輸入和輸出端口之間的各種可能的傳輸路徑來驗證。因此，輸出電壓與電子管的數量直接成比例?？偟慕Y果是，這個分立“級”的有效可以增加到任何所期望的值。因此，無論每個管(段)的增益有多低(即使它小于一)，只要每段的增益大于該段的傳輸線損耗，陽極傳輸線中的信號就會增加，只要使用足夠數量的管，就可以使增益盡可能大。

圖2 - 每級有n個管的兩級分布式放大器。

當一個分布式放大器級中的增益足夠大時，這些級可以按常規方式級聯，如圖2所示。

III. 級聯

很容易證明，有一種將電子管分組的最佳方法。附錄I顯示，當每個級 的增益為(自然對數底，等于2.72)時，產生所需增益所需的管數最少。每個這樣的級有個部分，這些級級聯次。因此，這樣的放大器中有個管。

如果需要一個總增益，那么應該聯級的級數為(見附錄I)：

每個級中必須使用的總段數必須足夠大，以便為該級提供的增益。的數量顯然取決于所期望的帶寬和將要使用的管的類型。將管的高頻品質因素表示為帶寬指數頻率是方便的；也就是說，可以獲得的最大帶寬的單位增益。每個級中的段數量將是所期望帶寬與此指數頻率比例的簡單函數。它是

其中

對于我們所討論的情況，需要產生增益的段數量在圖3中繪制出來，并且還繪出了常規級聯放大器的情況。從這個圖可以明顯看出，當所需的最大頻率大于正在使用的管的帶寬指數頻率時，分布式放大器是唯一可用的放大方法。此外，通常發現使用傳統電路實現遠高于理論50%的帶寬是不切實際的；這是因為欲達到理論極限要求使用極其復雜的耦合電路，這幾乎是不切實際的，并且會增加對地的雜散電容。但是在分布式放大器中則沒有這個問題。

上述討論中提出的基本思想是關于低通濾波器結構的。顯然，該原理同樣適用于帶通濾波器。通過利用眾所周知的直流放大技術，分布式放大器甚至可以在低至直流的頻率下以級聯方式工作。

圖3 - 級聯放大器和分布式放大器需要產生增益所需的管數。

IV. 頻率響應特性

下面將根據圖1和2所示類型的低通結構來討論分布式放大器的頻率響應特性。然而，下面的幾個方程屬于一般類型，只需進行簡單的修改即可使分析適用于其他可能的結構。

由每級個段和級級聯的放大器的電壓增益是

其中的符號與前面的一樣，

對于圖1和2所示的情況，并假設兩個傳輸線是相同的，

其中

在這些條件下，分布式放大器的增益變為

該方程的第二個因子表明圖1和2所示的簡單結構的增益是頻率的函數。這是因為，當接近截止頻率時，定濾波器段(這些傳輸線顯然是定段，constant- section)的分路特征阻抗會迅速上升。這反過來又導致放大器的增益在截止附近急劇增加，產生一個大的不期望的峰(peak)。原則上，這個峰值可以被均衡，但是隨著級聯級數的增加，這會變得越來越困難。

有些情況下，高頻端的峰并不一定有害，甚至可能是有益的。然而，有幾種方法可以用來消除這個峰。以下將討論其中的三種方法。

(a) 配對陽極或配對柵極連接

圖4(a)顯示了電子管沿傳輸線的排列與之前討論的排列略有不同。管的柵極仍然沿柵極傳輸線周期性連接，但陽極如圖所示配對，在陽極電容現在缺失的位置放置一個虛擬電容。這種特殊的管排列方式稱為配對陽極連接。可以將柵極配對并使陽極周期性排列，這稱為配對柵極連接。兩種電路的作用類似，下面僅討論配對陽極連接。

圖4 - (a) 配對陽極型分布式放大器；(b) 配對陽極放大器中的電流相位關系。

這種配對陽極電路的工作原理可以通過參考圖4(b)中在公共接點處陽極電流的矢量圖來理解。設為其中一個管的電流，為另一個管的電流。兩個管的柵極之間的相移決定了和之間的相角，并由以下公式給出：

其中是該段的歸一化頻率，如上面所定義的，所得電流矢量是的函數，并且等于

顯然，該因子是該截面的特征阻抗函數的倒數。因此，陽極傳輸線中產生的電壓( 和的乘積)在濾波器的通帶上將保持恒定。

通過使一些陽極不配對，可以使級的增益具有介于完全配對級的平坦特性和定部分的上升特性之間的頻率響應?？刂圃鲆嫔仙潭仁窃撾娐返囊粋€非常有價值的特性。這種增益的增加可以用來補償由于在高頻時傳輸線的衰減導致的增益下降。

由于大多數五極管的陽極對陰極電容約為柵極對陰極電容的二分之一，因此在陽極傳輸線中添加額外電容不會顯著降低所設計的截止頻率。

(b) 負互感電路

從原始設計的角度來看，將要描述改善頻率響應的方法稍微復雜一些，但具有幾個令人滿意的特性，我們認為這些特性非常重要。基本連接如圖5(a)所示，它與圖1的唯一不同之處在于，相鄰的線圈是在同一形狀上并且方向相同地繞制的，并且具有大的耦合系數。通過常規的變壓器理論，每個段都可以分解為圖5(b)。通過適當的設計，這可以等效為常規的推演段，如圖5(c)所示。如果互感是負的，正如我們所討論的情況，常數將大于1。這有兩個非常理想的特性。首先，大于1導致段的相移更加線性。如果要級聯大量的段，這就變得特別重要。其次，導致電容的值比如果要使用常數部分時要大。其次， 導致電容 的值比使用常數 部分所需的值更大。對于給定的電容，可以在相同帶寬下增加每部分的增益，或者在相同增益下增加帶寬。

圖5 - (a)使用線圈之間互耦的電路； (b)根據變壓器理論等效于(a)的電路； (c) 等效于(a)和(b)的推演濾波器電路。

公式(9)顯示了柵極到陽極的增益，公式(10)顯示了圖6所示的個管連接的段的相移。該等式在附錄II中推導。

圖6 - 使用線圈間互感的階分布式放大器。

其中

在其中在幅度或相位容差所需的最大頻率
覆蓋因子，根據圖9確定所需的公差值
歸一化頻率函數
從圖9中選擇的所需的設計參數。

放大器段的時間延遲是相移關于角頻率的導數，即

有趣的是，除了數值常數之外，增益函數和延遲函數都是相同的。圖7和圖8顯示了四個值的相對增益、時間延遲和相移作為歸一化頻率的函數。

圖7 - 互感線圈放大器的相對增益和時間延遲與歸一化頻率的關系。

圖8 - 使用互感線圈放大器相移與歸一化頻率的關系。

圖9 - 互感線圈放大器的容差或相位線性度百分比以及覆蓋頻帶百分比。

圖9被設計為允許在相位或幅度線性度中選擇任何期望的容差作為頻帶覆蓋百分比的函數，在該容差可以被保持。

(c) 橋T連接

均衡頻率響應的第三種方法是利用圖10(a)所示的橋T連接。根據簡單的變壓器理論，這相當于圖10 (b)和10 (c)所示的電路。圖10(c)對應于線圈之間具有相互耦合并被阻抗分流的支路。如果是管電容，是管電容，那么，使用圖10(d)，電路可以轉換為格型網絡(附錄III)并且具有臂

其中

圖10 - 橋T連接的等效電路。

這個格型網絡如圖10(e)所示。其特征阻抗為

如果，那么這個等式就不依賴于頻率，其阻抗變為

如果如前所定義，那么段的相移和時間延遲變為

段的級增益將是

圖11 - (a)橋T放大器的覆蓋率和容差；(b)橋T放大器的增益和延遲。

其中

參數和由下式給出

其中是先前所定義的，但在本例中是從圖11(a)中選擇，圖11(a)給出了和作為耦合系數的函數。

在的典型情況下的增益和時間延遲如圖11(b)所示。

V. 傳輸線終端失配的影響

在上面的所有討論中，都假設傳輸線已完美匹配。首先需要指出的是，一般來說，人工傳輸線需要用適當的半段和等于傳輸線特征阻抗的電阻來端接。這是按照常規方式完成的，不再詳細描述。然而，在任何實際情況下，端接都不可能是完美的。所有四組終端都可能有反射。這些反射的影響可以參考圖12(a)來理解，圖12(a)是分布式放大器的一級的示意圖。應假設傳輸線是無耗的，并且所有段都是相同的。每個級都有度的相移，并且每條線的每一端都由終端半段終止。假設終端半段的相移為度。如果信號被引入柵極傳輸線，則該信號的一部分將從柵極終端反射。如果是反射系數，則反射波的振幅為，其中。為了簡單起見，假設來自輸入和陽極終端的二次反射可以忽略不計。反射電壓將出現在各個管子的柵極上，并將矢量疊加到原始波上。以類似的方式，可以預期陽極傳輸線中的反向終端會產生反射。分布式放大器輸出端的凈電壓就是所有這些電壓的矢量和。僅由反射引起的凈電壓為

忽略反射，輸出端信號電壓為

其中

每個段的放大率
輸入信號
每級管數

反射電壓與信號電壓的比率由給出，即

該方程預測了反射的重要性。當和時，該函數的大小繪制在圖12(b)中。從 (26)和圖12(b)可以明顯地看出，頻帶中心附近的反射電壓的相對幅度取決于，并且較大的峰偏向頻帶的邊緣。

圖12 - (a)分布式放大器的示意圖，顯示相移和終端反射；(b)信號與反射電壓之比。

從實際的角度來看，對于較低頻率的反射系數，即值較低的地方，其接近于零。當接近時，較大的峰值傾向于移到放大器有用范圍的邊緣。此外，正常常數節的凹面相位特性將進一步將這些較大的峰值擠向頻率帶的上端。那么，顯然，隨著節的數量的增加，小的不匹配的嚴重程度就會降低。

實際輸出電壓是標稱輸出信號和反射信號的矢量和。圖13顯示了當假設小于1且時，和時輸出電壓的變化幅度。如果小于(通常是這種情況)，則對圖13所示的曲線的影響將是將其向右并根據(27)稍微向下移動。

當段數較小時，即小于四段時，可以選擇終端半段中的值，使得特征阻抗和終端電阻等于與圖12(b)的最大值之一一致的頻率。這將進一步趨向于減少由于不完美終端的反射效應。

圖13 - 輸出電壓的變化。

VI. 漸變陽極傳輸線

在需要將分布式放大器運行到低于陽極傳輸線最優設計阻抗的情況下，可以在陽極傳輸線中使用所謂的漸變傳輸線段。參考圖14，第一個管子運行在一個特征阻抗為的傳輸線段中，該線路段沒有終端，所有的陽極電流都會流經這個段。如果下一個段的特征阻抗為，那么這個斷點處將反射出一個電流為的電流，根據基爾霍夫定律，一個電流為的電流將流入新的段。然而，從第二個管流入這個連接點的電流將產生一個的電流回流到線路中，正好抵消反射電流，并產生一個的正向電流，加上第一個管的正向電流，將有流入新的段中。在下一個連接點，第三段應該有一個等于前一段的的特征阻抗，或者說。然后，顯然，線路的輸出阻抗將是，其中是初始阻抗，是每段的段數。因此，輸出管的整個電流可以有效地流入負載中，而無需讓一半的電流流經負載和一半的電流流入反向終端。

圖14 - 漸變線中的電流分布。

VII. 高頻效應

當試圖建立一個分布式放大器并在超過的頻率上運行時，需要考慮引線電感、柵極負載和線路損耗的影響。

(a) 附加損耗

眾所周知，串聯電阻和并聯電導會在濾波器中產生衰減。方程(28)是描述這種耗散效應的一個很好的近似。從這個方程中我們可以看出，

其中

衰減，單位是奈珀
電容器的值
線圈的值
歸一化頻率函數
電容上的并聯電導
與電感串聯的電阻
段間相移，單位是弧度

耗散產生的衰減在通帶中與線圈和電容器的值的倒數之和成正比，與相位函數的歸一化斜率乘以歸一化頻率函數成正比。由于常數段的相位函數是凹的，并且在截止附近急劇上升，因此在截止頻率附近會出現明顯的衰減增加?？紤]到附加耗散效應，如那些從使用負互阻段獲得的線性相位函數，其優點也立即顯現出來。

(b) 引線電感

柵極和陽極電路中的引線電感具有降低截止頻率并在截止附近產生峰的作用。使用負互感可以完全補償掉這種影響。需要修改前面討論的負互感電路的常數和，以校正引線電感的存在。以下方程未經證明而給出，并顯示需要如何修改和以補償柵極(或陽極)引線電感。

其中

陰極引線電感對電子管的影響要嚴重得多，該電感與柵極到陰極電容一起，產生了一個輸入柵極電導，其值等于

該電導的影響將在下一節中討論。

(c) 柵極損耗的影響

在高頻下，有兩個柵極負載源。其中之一如上所述，是由于電流流過柵極到陰極電容和陰極引線電感造成的。其中第二個是渡越時間效應，它也會產生柵極電路的電阻負載。這兩個負載電導均近似與頻率的平方成正比。這兩種效應的相對重要性取決于管子的幾何形狀

因此，在高頻時，輸入電阻接近柵極傳輸線的特征阻抗，衰減會迅速上升。這如(32)所示，其中給出了由于的柵極負載電導而導致的增益損失分數，以及管子的 、段的增益和相位函數的歸一化斜率。

對于定節，等于，對于適當設計的帶有負互阻的節，它大約等于2。式(32)的推導在附錄IV中給出。

VIII. 分布式放大器中的噪聲

在任何擴展到高頻的放大器中都需要考慮四種基本且不可避免的噪聲源，這些是：

(a) 輸入阻抗的熱噪聲。
(b) 電子管中的電子流產生的散粒噪聲。
(c) 與高頻傳輸時間效應相關的柵極噪聲。
(d) 等效柵極負載阻抗中的熱噪聲，該熱噪聲是由于柵極至陰極電容和陰極引線電感而在電子管的陰極和柵極之間產生的。

理想的放大器應該只在輸出端產生由放大器的輸入阻抗的熱噪聲引起的噪聲。輸入阻抗的熱噪聲可以作為比較的標準，所有其他噪聲都可以用它來衡量。

下面將討論這些不同的噪聲是如何出現在分布式放大器的輸出中的。分析將對單級分布式放大器進行，如圖1所示。

(a) 熱噪聲

柵極傳輸線的兩端都有電阻，這兩者都會產生熱噪聲。輸入端產生的噪聲將導致輸出端出現噪聲電壓，就如同一個信號的表現一樣。由于柵極終端產生的噪聲在柵極線上產生噪聲波，該噪聲波被管子放大，噪聲信號以取決于每個段的相移的方式，最后疊加到陽極傳輸線中。由于反向波的陽極傳輸線中的噪聲電壓的疊加是一個已經在第四節中考慮過的數學問題。將由于輸入阻抗產生的噪聲功率稱為，由于柵極終端產生的噪聲功率稱為，

在頻率處頻帶中的總熱噪聲輸出，

其中 瓦
玻爾茲曼常數 終端溫度，
要測量噪聲的帶寬(以 cps 為單位)
頻率
各段放大增益
每節相移
每個段的部分數

式(33)中的第一項是輸入阻抗中產生的放大噪聲。第二項是由于柵極終端產生的噪聲產生； 當 等時，其值可以為1，但一般情況下小于1。該噪聲功率對每段相移的函數依賴性與圖12(b)中針對和的柵極終端電壓反射的平方相同。從(33)和圖12(b)可以看出，與輸入阻抗引起的噪聲相比，柵極終端引起的熱噪聲通常很小。只有在直流和截止頻率處這兩項才變得相等。

(b) 散粒效應噪聲

散粒效應噪聲是由于電子從陰極隨機發射而產生的。這種噪聲的影響可以用柵極電路中的電阻來表示，這個虛電阻所生成的噪聲與在管子的陽極電路中實際觀察到的噪聲一樣多。如果從柵極向后看向輸入端子的阻抗可以比該噪聲電阻高得多，那么與熱噪聲相比，由于散粒效應引起的噪聲將會很小。在低頻和窄帶放大器中，可以提高輸入阻抗，因此可以忽略散粒效應噪聲。在寬帶放大器中，包括分布式放大器，輸入阻抗不能做得很高，因此，由散粒效應產生的噪聲不能被忽略。

然而，在分布式放大器的情況下，盡管與等效噪聲阻抗相比，柵極對地阻抗并不高，但仍可以使散射效應噪聲變得可以忽略不計。以下的討論可以說明這一點。每個管子都在其陽極電路中獨立地產生隨機噪聲電流。噪聲電流在陽極傳輸線上產生電壓，這些電壓在輸出端隨機相加。噪聲電壓的隨機相加可以通過取各個管子產生的噪聲功率的和來獲得；因此，如果管子是相同的，那么總的噪聲功率將與管子的數量成正比。另一方面，輸出端的信號與管子的數量成正比，信號功率與管子的數量的平方成正比。因此，信噪比將與成正比，其中是管子的數量。因此，通過使用足夠多的部分，就可以使信號與散射效應噪聲相比大得多。

散粒噪聲的影響可以用常規的方式計算。給出以下結果，無需證明。分布式放大器輸出中的散粒效應噪聲功率為

其中是每個段的放大率。因此，對于給定的管子和所需的帶寬，，和是已知常數。

(c) 高頻噪聲

通過將傳輸時間效應和陰極引線電感表示為每個管中從柵極到接地的分流電阻，可以將它們考慮在內。與這個等效電阻相關的有一個噪聲，可以用標準方式對其進行評估。

這種噪聲在分布式放大器的輸出中的行為非常復雜。首先，噪聲的大小是頻率的快速函數(每周期的噪聲功率大致與頻率的平方成正比)。其次，每個電子管都會產生噪聲電壓，這些噪聲電壓從電子管向兩個方向傳播。因此，由一個電子管產生的噪聲會被所有其他電子管放大。此外，這種放大依賴于電子管在分布式放大器中的特定位置。

圖15顯示了分布式放大器的單個部分，指出了高頻噪聲的來源。雖然對兩種噪聲源的相對大小的討論不在本文的討論范圍之內，但應指出兩種效應都由電子管內部的幾何因素決定。為了本文的討論，我們假設可以找到一個等效電阻和一個伴隨電壓，這兩個量可以解釋現有的噪聲。如果可以產生的噪聲功率是，那么可以證明，由于高頻效應在輸出中的總噪聲功率由下式給出

其中是一個依賴于和的常數。在直流和接近截止頻率處，

在中頻附近，

因此，可以看出，由于柵極負載效應在輸出中的噪聲功率與成正比，而信號電壓與成正比。因此，如果來自該源的噪聲非常明顯，那么增加段的數量會減小信噪比。然而，由于與衰減有關的原因，這種噪聲并不太重要。下面將討論這個問題。

圖15 - 段中的噪聲源(Terman之后的符號)。

(d) 分布式放大器的噪聲因子

放大器輸出的噪聲是上述三種噪聲的總和：

或

噪聲因子可以定義為輸出端的總噪聲與輸入阻抗的噪聲之比。因此，

其中符號如上面所使用的。將這些項的值代入(33)、(34)和(35)中，并簡化，

在其中，假設

(1)，為了簡化
(2)，將在下面解釋原因
(3)是一個數值因子，大約等于5，它考慮了與相關的噪聲的實驗觀測值

還應記住，是頻率的函數：

從(40)可以看出，放大器的噪聲因子依賴于和的權衡。因此，人們可能會認為，應該有一個最小噪聲的的最優值。實際上，這樣的選擇幾乎沒有物理意義。首先，是頻率的函數；其次，如果頻率響應要保持一致，人們必須選擇在最高頻率下的電子管，以避免衰減。在這些條件下，相關的高頻噪聲也會很小。因此，通過使用足夠多的段，可以使散射噪聲變得可以忽略不計，并且可以使得噪聲因子接近1，除非在低頻和高頻，由于在柵極終端產生的噪聲，噪聲因子會接近于2。

IX. 結論

本文所述的放大器利用了空間分布放大的原理，因此在某種程度上與行波管有一些關系。然而，它在操作原理和應用領域上都有著根本的不同。它將允許構建寬帶放大器，其最高截止頻率遠超過以前通過傳統手段可獲得的頻率。無疑將會開發出專門用于這種應用的新型電子管，這種電子管應該具有良好的柵極和陽極之間的物理分離，最好在柵極和陽極之間有一個接地平面，屏蔽層、陰極和發熱體可以接地。這種電子管的增益與帶寬指數應盡可能高，而且電子管應該盡可能小的柵極負載。現有的電子管在某些方面滿足了這些要求，但是我們認為，如果專門為這個目的設計電子管，可以獲得更好的性能。盡管這里概述的技術是具體詳細的，但它們有更廣泛的應用范圍。似乎沒有必要將分布式放大器的原理限制在四極管上，而應該適用于其他類型的放大器管，比如速度調制設備。

已經進行了實驗，驗證了本文給出的預測。例如，一個兩級放大器，每級使用七個6AK5電子管，頻率響應基本上是0到，增益是。即將發表的論文將描述幾種這樣的放大器，該論文將對此處提出的原理進行實驗確認。

附錄 I

增益關系

圖1顯示了低通類型的分布式放大器的基本電路。本附錄的目的是證明在第III和IV節中陳述的增益關系。

假設能夠在源和柵極傳輸線之間，以及在各級之間阻抗匹配。

如果應用到柵極傳輸線的電壓是，那么每個陽極電路中將流動的電流將是。每個電子管的陽極和陰極之間呈現的阻抗是。因此，由單個電子管產生的電壓是。因此，段的增益是

然而，如果這樣的段要串聯，那么，一般來說，必須提供一個變壓器，將陽極傳輸線匹配到下一段的柵極傳輸線。因此，下一段柵極的電壓將是。因此，從柵極傳輸線到柵極傳輸線測得的單級增益是

如果這樣的段被串聯次，那么串聯段的增益結果將是

這就是第IV節中給出的(4)。

現在可以利用和實際上并不是真正獨立的變量的事實。更基本的參數是：柵極到陰極的電容、陽極到陰極的電容，以及期望的截止頻率。使用這些參數，可以用、和的表達式寫出傳輸線的特征阻抗。然后，可以得出

Wheeler的帶寬指數頻率在第III節中定義。使用這個定義，(43)和(44)變為

在串聯放大器中，電子管的總數為。目標是確定生成給定增益所需的最少管子數?？梢园慈缦逻M行推導：

如果每段的增益是

解出，

因此，

對(48)進行的微分，并將結果設為零，可以發現當

時，可以得到最小的。從這個和(47)可以得出，相應的每個段的段數是

這就是第III節中給出的(3)。從(49)可以得出，對于最優的管子利用率，每個段的增益應該是。

附錄 II

負互感連接

如果要使用圖16中所示的導出耦合段，就需要計算傳輸特性；即每段陽極傳輸線每伏特柵極傳輸線產生的電壓。

圖16 - 負互感連接和原理圖符號。

柵極驅動電壓由下式給出，

其中

圖17 - 負互感連接的陽極等效電路

以及

線路每段的相移是，但是

或者

可以從圖17中重新繪制的陽極電路中輕松計算出每段陽極傳輸線產生的電壓。

但是

因此，傳輸特性由下式給出

每段的延遲由下式給出

將物理結構與圖18所示的期望結構進行對比，顯然有

圖18 - 負互感連接及其推演等價電路。

在定節中，不是推演，

在上述推演結構中，

然后將代入振幅響應、相位偏移和相位延遲的方程，以便將結果與定操作進行比較，可以發現，

其中(62)中的等于

附錄 III

橋T連接

如圖19(a)所示的橋T結構可以通過Bartlett's二等分定理等效為圖19(c)所示的柵極部分。然而，特征阻抗由以下公式給出：

其中

如果，那么是與頻率無關的，等于。

圖19 - 橋T接連接和原理圖

格型網絡的傳播函數定義為

但當

其中如前所定義為，這里認為。

由于總是虛數，所以傳播函數是虛數，因此只表示相移，沒有衰減，即一個全通段。那么相移就是

延遲為

柵極驅動的計算方式與附錄II中的方式相同，不同的是圖20顯示有一部分輸入電流流入橋接臂。因此，電容的凈電流為

所以

或者

或者

圖20 - 橋T連接電流

可以從圖21中重新繪制的陽極電路中輕松計算出每段陽極傳輸線產生的電壓。由于電流而產生的兩端的橋接臂之間不存在電壓差，所以可以省略，允許串聯臂和端接電阻并聯。因此，

但是

圖21 - 橋T連接的等效陽極電路

因此，傳輸特性由下式給出

將物理結構與圖22所示的期望結構進行對比，顯然有和。因此，

耦合系數為

或者

圖22 - 橋T連接及其等效電路

因此，傳輸特性可以給出為，

以及延遲為，

根據這些方程，可以繪制出的函數曲線，用于設計各種參數，即耦合系數。

附錄 IV

由于柵損耗導致的衰減

并聯電容器上的并聯電導會引入每段的衰減，由下式給出：

其中每段的相移
截止頻率
歸一化頻率函數

如果電壓被應用到柵極傳輸線的第一段，那么個段的輸出電壓將由以下公式給出：

然而，等于，因此

其中是忽略損耗的段增益。

因此，增益損失的分數由下式給出：