識別并消除次諧波振蕩

簡介

DC/DC的不穩定是由多種因素造成的，例如補償參數不當或布局不足。本文將主要討論次諧波振蕩，這是一種當電流模式開關穩壓器具有連續電感電流且占空比超過 50% 時可能產生的不穩定形式，而這種振蕩會導致不穩定的電源。

為了解次諧波振蕩，我們以一個采用峰值電流控制模式的降壓電路為例，看看這些振蕩如何隨時間和頻率而變化。

時域次諧波振蕩

圖 1 顯示了一個采用峰值電流控制的降壓電路，該電路將誤差信號 (VC) 與電感電流信號 (IL) 進行比較。其中VC 為輸出電壓 (VOUT) 減去參考電壓 (VREF) 的差值。比較的結果將產生一個控制信號以驅動上下管MOSFET。

圖1： VC與IL的比較

圖 2 顯示了 VC與IL的交叉情形。藍線代表穩定條件下的 IL 信號和開關波形（SW），粉線則代表擾動后的 IL 信號和 SW 波形。波形中的?I0和 ?tON被定義為誤差值。從圖2可以看出，在占空比為30%時，擾動逐漸減小，系統趨于穩定。

圖 2：占空比為30% 時相對穩定的 IL

圖 3 顯示出，當占空比增加到 70% 時，擾動逐漸增大，導致了系統的不穩定。

圖 3：占空比為70% 時不穩定的 IL

從圖 2 和圖 3可以推斷，50% 的占空比為擾動收斂和發散的邊界點。

邊界點也可以通過公式導出。在圖 4 所示的電感電流擾動波形上，我們先定義變量，用D 代表占空比，m1 和 m2 代表電感電流的上升和下降斜率，ic1和ic2為電感電流達到 VC 時的值。粉色虛線上的 ?iL(0)和 ?iLT(s)分別代表電感電流的起始值和結束值，而藍色實線上的 iL(0)和 iLT(s)分別代表擾動的起始值和結束值。

圖4: 電感電流的擾動波形

利用以上定義的變量，可以通過公式 (1) 來計算 ΔiLT：

例如，在第 n 個周期中，當D 小于一半（即占空比低于 50%）時，ΔiLT逐漸收斂為零；反之，如果占空比超過 50%，則?iLT發散。另外，干擾可以確定為次諧波振蕩，因為該值可以為正，可以為負，與 n 相關，而且變化率恰好是開關頻率的一半。

頻域次諧波振蕩

從頻域的角度也可以了解次諧波振蕩。根據圖 1 中采用峰值電流控制的降壓電路，可以得到圖 5的系統結構圖，由此導出由系統控制到輸出的開環傳遞函數。

圖 5：峰值電流控制降壓電路系統中的開環傳輸

對輸出采用開環傳遞函數控制，輸入電壓 (VIN) 設置為 12V，開關頻率 (fSW) 設置為 400kHz，占空比按照波特圖變化。圖 6 顯示出，當占空比為 50% 和 67% 時，增益曲線在1/2開關頻率處有一個諧振峰值，而且相位曲線快速翻轉，表明發生了次諧波振蕩。這種現象會嚴重影響系統的穩定性。但是，當占空比為28%時，增益曲線和相位曲線均無異常。

圖6: Gi-v(s)函數波特圖

消除次諧波振蕩

減少次諧波振蕩的方法有多種。圖 7 顯示的峰值電流控制功能框圖采用了鋸齒波電流補償法。這種方法將鋸齒波補償信號疊加在電感電流信號上，從而使VC 信號從恒定信號變為脈動斜坡信號。這個過程通常被稱為斜坡補償技術。

圖 7：加入鋸齒波電流補償

通過比較有斜坡補償和無斜坡補償時的情況，可以展示斜坡補償技術的抑制效果，如圖 8所示。

圖 8：鋸齒波電流補償的抑制效果

斜坡補償技術也可以通過數學推導和頻域進行分析。

斜坡補償技術的缺點

斜坡補償雖然可以抑制次諧波振蕩，但它也有缺點，在電源設計過程中需要考慮到，例如：

由于增加了斜坡補償，芯片的限流值將隨占空比的增加而逐漸減小

過大的斜坡補償會影響系統的動態性能

以MPQ4420A為例，這是一款內置功率 MOSFET 的高效同步降壓變換器。從圖 9可以看出，其占空比越大，限流點越小。

圖9: MPQ4420A限流點與占空比的關系

圖 10 顯示了帶斜坡補償的 Gi-v(s)函數，其中 Mc 是斜坡補償系數。補償系數越大，系統帶寬越小，系統動態響應就越慢。

圖 10：帶斜坡補償的 Gi-v(s)波特圖

結論

上文表明，控制次諧波振蕩以維持開關電源的穩定性至關重要。在文章中，我們討論了如何通過時域和頻域來識別次諧波振蕩，還介紹了通過斜坡補償來減少次諧波振蕩的方法，當然它也有一些負面影響

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審核編輯：湯梓紅