什么是PMF-FFT？之前已經講了二維捕獲。先回顧一下基本概再比較兩種算法的差異？這將有助于真正的掌握PMF-FFT。學習是一個充滿各種反復的過程！二維捕獲其實就是檢測C/A碼的循環相關結果。C/A碼循環相關是指對于每一個多普勒頻移點，一次性計算出所有碼相位的相關峰，它是基于數字信號處理中的卷積相關定理和循環相關定理實現并行處理的。C/A碼循環相關的具體流程為在特定的搜索頻點上接收完一個碼周期的輸入信號之后，對其做FFT( fast Fourier transform) 變換，然后與本地已經存儲好的C/A碼 FFT 變換值做乘法，再做IFFT( inverse FFT) 變換，即可得到所有碼相位上的相關值。

2023年7月，續寫本系列文章，內容超級精細，文章也特別長，超過三千字，都快趕上一篇本科畢業設計論文了。不為別的，只為大家看完理論和代碼后，能真正掌握PMF-FFT算法。

回歸主題！該講解什么是PMF-FFT？部分配濾波器(PMF)和快速傅里葉變換(FFT)結合！該過程是在匹配濾波器的基礎上將匹配濾波器與FFT相結合的捕獲方案。它的基本思想是利用自相關函數的傅里葉變換特性在時域和頻域同時對信號做并行處理。將輸入的數字中頻信號混頻后送入匹配濾波器組，在匹配濾波器組中做累加運算，然后將匹配濾波器組輸出的相關值送入FFT模塊做頻譜分析，最后把FFT輸出的結果送入檢測模塊進行信號捕獲判決。本算法和最早使用的串行匹配濾波法相類似，區別在于輸入數據被分為多個等間隔段做相干積分，然后進行并行運算處理。

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為什么在擴頻信號的捕獲系列文章中講了二維捕獲后，又簡單介紹PMF-FFT算法仿真的過程呢？在擴頻通信系統中，擴頻碼被用來區分和識別用戶，因此捕獲的時候依賴的擴頻碼和導航信號中的擴頻碼不是一種呈現方式。主要體現在兩個方面。第一有無滾降成型，第二有無重復周期出現！導航信號中的擴頻碼是重復出現的且無滾降成型?。?！那之前為什么在擴頻信號的捕獲系列里面講PMF-FFT呢？聽我道來。 大學畢業設計一席談之十五 擴頻信號的捕獲 (10) PMF-FFT

擴頻碼同步是移動通信系統中的關鍵技術！??！它包括捕獲和跟蹤兩個階段。捕獲階段完成碼的粗對準，跟蹤階段完成收發信機間碼的精細同步。擴頻碼的快速捕獲是擴頻通信的關鍵問題。在衛星通信中，多普勒頻移會極大地增加擴頻碼同步的難度。因為即使存在很小的載波頻差，也會導致表征碼對齊的相關峰急劇減小。地面蜂窩移動通信所要面對的多普勒頻移最多為200Hz，而衛星通信所要面對的多普勒頻移可達10KHz以上。原來還有衛星通信的場合會使用擴頻通信，而此時的環境中就會有高動態信號產生。那么此時也是需要快速捕獲的。PMF-FFT就會派上用處！請記住下面這段話！這是理解PMF的關鍵！

為了能夠正確解擴擴頻信號，需要使得本地復現的碼應與接收信號的碼完全對齊。在初始捕獲過程中，接收機通過調整碼相位來嘗試對齊發送碼直到完成粗對準。此時兩個碼之間的誤差一般在1/2碼片（根據碼片內的采樣點數不同會有差異）以內。捕獲成功后會進入碼跟蹤階段，通過調整本地碼發生器的時鐘來不斷補償載波多普勒在碼片周期上引起的碼多普勒。擴頻信號跟蹤的內容后續會詳細講解，這里只是簡單提及！

那么在其他通信方式中該算法的表現如何呢？采用突發通信方式的擴頻通信系統中，傳輸數據幀經常采用捕獲同步頭引導數據段的格式。當接收信號信噪比較低時，為了保證捕獲概率，要求同步頭有足夠的長度，可以選擇長碼或多個周期的短碼實現，其中長碼因為具有保密性好、抗干擾能力強的優點成為優選方案。此時同步頭內偽碼周期不重復，只能采用偽碼相位并行搜索的方法進行捕獲，并且在偽碼相位搜索的同時需要完成載波多普勒的搜索。在偽碼長度較短、載波多普勒范圍較小的情況下，通常采用頻率分段多匹配濾波器并行處理的捕獲方法，該方法具有理論上的最大硬件資源消耗，當信號的多普勒范圍較大或偽碼較長時往往會導致硬件設計復雜度過高而無法實現。部分配濾波器(PMF)和快速傅里葉變換(FFT)相結合的PMF-FFT算法能夠實現偽碼相位和載波多普勒的并行二維搜索，對于相同的多普勒捕獲范圍，其所需資源遠小于頻率分段多匹配濾波器并行處理捕獲方法，但是與串行捕獲方法相比，其實現所需的硬件資源依然非常高，尤其是當偽碼碼長較長、多普勒動態范圍較大時，其實現難度很大。其實算法很難兼顧所有的方面，只能根據環境各取所需。

本文開始將詳細介紹如何在GPS信號中使用PMF-FFT進行捕獲。為什么選擇在這里詳細講解呢？因為這個算法最廣泛的應用場景就是導航信號處理環境，GPS信號就是典型的導航信號。由于之前的算法程序的仿真是在擴頻通信系統中完成的，因此在信號環境中設置了一定的起始條件，故縮小了搜索范圍。在本系列中，信號的環境符合實際情況，不做任何多余的限制，看看算法的搜索效果！注意：信號源中不再含有滾降成型！導航系統中的信號就不含有滾降成型，因為矩形波的上升沿是要被用在偽距和定時計算中的。這是導航信號和之前的擴頻信號源的最大區別。切記！?。?/p>

原文標題：大學畢業設計一席談之二十八 GPS衛星信號的捕獲算法仿真(13)PMF-FFT

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