數學一直是我認為非常神奇的學科。上學期間不知數學有何用，甚至覺得數學專業連工作都找不到，當然那時還沒有什么AI的概念。

自從接觸機器學習、深度學習以后，才知道自己原來的認知簡直太渺小了，數學豈止是強大，它一直在改變世界。

下面是17個可以改變世界的公式，有的學過，有的沒學過，一起和大家復習一下。個人喜歡的是第6個歐拉公式。

1 勾股定

英文：

Pythagoras’ Theorem

公式：

定義：

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。

這個基本幾何定理，在公元前11世紀，數學家商高（西周初年人）就提出“勾三、股四、弦五”。

而在西方，希臘數學家畢達哥拉斯在公元前6世紀證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理（Pythagoras’ Theorem）。

“老畢”還證明過黃金分割線，他創辦的畢達哥斯拉學派是古希臘四大門派之一。

勾股定理被認為是論證幾何的發端，它是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，也是歷史上第一個給出了完全解答的不定方程。

這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，更是被譽為“幾何學的基石”。

2 對數

英文：

Logarithms

公式：

定義：

如果a的x次方等于N（a》0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數。

對數方法是由數學家約翰·皮納爾在1614年發明。

但這個方法無論是放在當時還是現在，都具有重要意義，它的出現讓許多繁難的計算成為了可能。

也正因如此，在計算器和計算機出現之前，它持久地被用于測量、航海以及其他實用數學分支中。

3 微積分

英文：

Calculus

公式：

此處給出的公式，是微積分中導數的定義。

其實微積分是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關概念和應用的數學分支。

微分學包括求導數的運算，是一套關于變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。

而積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

馮·諾依曼曾經這樣評價微積分：

它是現代數學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。

我認為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現代數學的發端；而且，作為其邏輯發展的數學分析體系仍然構成了精密思維中最偉大的技術進展。

許多初等數學無法解決的問題，微積分往往都可以迎刃而解，而且許多自然現象也可以通過建立微分方程來描述。

也正因如此，微積分廣泛地被應用于運動學、天文學、經濟學、社會學、化學、生物學等。

4 萬有引力定律

英文：

Law of Gravity

公式：

定義：

任何兩個質點都存在通過其連心線方向上的相互吸引的力：

該引力大小與它們質量的乘積成正比與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學組成和其間介質種類無關。

其中，F表示兩個物體之間的引力；G表示萬有引力常量；m1和m2分別表示物體1和物體2的質量；r則是兩個物體之間的距離（大小）。

萬有引力定律是牛頓于1687年在《自然哲學的數學原理》上所發表，可以說是17世紀自然科學最偉大的成果之一。

他用萬有引力定律證明了開普勒定律、月球繞地球的運動、潮汐的成因和地球兩極較扁等自然現象。

因此，牛頓的萬有引力定律是天體力學的基礎。人造衛星、月球和行星探測器的軌道，都是以這個定律為基礎來計算的。

5 -1的平方根

英文：

The square root of -1

公式：

數學家們一直在對數字的概念做著拓展工作，例如從自然數到負數、分數，再到實數。

而在16世紀，意大利米蘭學者卡當首次引入了復數的概念。

經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，這個概念逐漸被數學家接受。

從數學角度來看，復數可以說是極其優雅，任何方程都有一個復數解，但這種情況在實數卻不成立。

例如，對于x2 + 4 = 0，就是沒有實數解的，而放眼復數，解就是-4或2i。

而微積分也是可以拓展到復數，數學家們由此還發現了一些數所具備的對稱性和性質。

這些特性便使得復數在電子學和信號處理中起到了重要的作用。

6 多面體歐拉定理

英文：

Euler’s Polyhedra Formula

公式：

定義：

對于n維空間中的簡單多面體，其零維對象數（即頂點數）D0、一維對象數（即邊數）D1、二維對象數（即面數）D2、三維對象數（即體數）D3、……、n維對象數Dn：

其中符號為正負號交替出現，等式一邊是各維對象數的重復加減，等式另一邊是1。

一般以V（Vertex）表示零維對象（即頂點）數D0，以E（Edge）表示一維對象（即邊、棱）數D1，以F（Flat surface）表示二維對象（即面）數D2，以S（Solid）表示三維對象（即體）數D3，以P表示四維對象數D4。

對于一般的三維空間，該公式表達為：V - E + F - S= 1。

由于對于一個三維物體，其體數S總是1，因此就得到上述的那個公式。

歐拉的這項觀察，現在被視為拓撲不變性的最早的例子之一。

連同他對柯尼斯堡橋問題的解決，可以說是為拓撲學的發展鋪平了道路，使其成為現代物理學必不可少的一個數學分支。

這也是馬斯克喜歡的公式，翻譯過來就是：eiπ + 1 = 0，即被稱為史上最美公式的歐拉公式。

由于篇幅原因，其它公式便不一一展開，感興趣的友友們可以點文末鏈接查看詳情。