01

石英晶振的特性及模型

石英晶體是一種可將電能和機械能相互轉化的壓電器件，能量轉變發生在共振頻率點上。

它可用如下模型表示：

C0：等效電路中與串聯臂并接的電容，其值一般僅與晶振的尺寸有關。

Lm：(動態等效電感)代表晶振機械振動的慣性。

Cm：(動態等效電容)代表晶振的彈性。

Rm：(動態等效電阻)代表電路的損耗。

晶振的阻抗可表示為以下方程(假設Rm可以忽略不計)：

石英晶振的頻域電抗特性,如下圖所示：

其中Fs的是當電抗Z=0時的串聯諧頻率，其表達式如下：

Fa是當電抗Z趨于無窮大時的并聯諧振頻率，使用等式(1)，其表達式如下：

在Fs到Fa的區域即通常所謂的：“并聯諧振區”(圖2中的陰影部分)，在這一區域晶振工作在并聯諧振狀態。在此區域晶振呈電感特性，從而帶來了相當于180 °的相移。公式可知通過調節負載電容CL來微調振蕩器的頻率 其頻率FP(或者叫FL:負載頻率)表達式如下：

02

振蕩器原理

振蕩器由一個放大器和反饋網絡組成，反饋網絡起到頻率選擇的作用。它可用如下模型表示：

A(f)是放大器部分，給這個閉環系統提供能量以保持其振蕩。

B(f)是反饋通道，它決定了振蕩器的頻率。

為了讓振蕩器工作，一要保證|A(f)|.|B(f)| >> 1。這意味著開環增益應遠大于1，到達穩定振蕩所需的時間取決于這個開環增益。二要向其提供啟動所需的電能。一般來說，上電的能量瞬變以及噪聲可以提供所需的能量。

03

Pierce振蕩器原理

皮爾斯振蕩器有低功耗、低成本及良好的穩定性等特點，因此常見于通常的應用中。它可用如下模型表示：

Inv：反向器用于反轉180°。

Q：石英晶振核心。

RF：內部反饋電阻(使反相器工作在線性區,)。

Rext：外部限流電阻。

CL1和CL2：兩個外部負載電容。

Cs：產生的雜散寄生電容。

Rs:并聯電阻，由于內部反饋無法引入正常的負反饋時使用。

04

Pierce振蕩器參數配置

● 反饋電阻RF

它的作用是通過引入負反饋，使內部反向器變為放大器，迫使反向器工作在線性區域。

● 負載電容CL

指連接到晶振上的終端電容。CL值取決于外部電容器CL1和CL2，以及板件雜散寄生電容(Cs)。

CL的表達式如下：

Cs一般是3~5pF

● 增益裕量

最重要的參數，它決定振蕩器是否能夠正常起振。

其表達式如下：

其中：gm是反向器的跨導，高頻情況的單位是mA/V或者是低頻情況的單位μA/V。

gmcrit(gmcritical)的值取決于晶振本身的參數。

反向器跨導(gm)必須滿足：gm > gmcrit 。在這種情況下才滿足起振的振蕩條件。為保證可靠的起振，增益裕量的最小值一般設為5。

例如，如果設計一個微控制器的振蕩器部分，其gm等于25mA/V。石英晶振參數如下：

頻率= 8MHz，C0= 7pF，CL= 10pF，ESR = 80 ?

那么該晶體能否與微控制器配合可靠起振？

讓我們來計算gmcrit：

如果據此來計算增益裕量，可得：此增益裕量遠大于起振條件即Gainmargin>5，晶振將正常起振。如果不能滿足增益裕量起振條件(即增益裕量Gainmargin小于5，晶振無法正常起振)，應嘗試選擇一種ESR較低或/和CL較低的晶振。

●驅動級別

描述了晶振的功耗。晶振的功耗必須限制在某一范圍內，否則石英晶體可能不正常工作。通常由晶振制造商給出驅動級別的最大值，單位是毫瓦。超過這個值時，晶振就會受到損害。驅動級別由下述表達式給出：

IQRMS是交流電流的均方根有效值。

這個電流可以使用小電容（<1pF）分布的示波器探頭在放大器的輸入端，即OSC_IN引腳，測量電壓變化得到。相對于流經CL1的電流，放大器的輸入電流可以忽略不計（輸入電阻無窮大）；因此可以假定經過晶振的電流等于流經CL1的電流。這樣在這點上，電壓的均方根有效值與電流的均方根有如下關系：

其中：F是晶體的頻率

，

這里Vpp是在CL1端測量電壓的峰-峰值

（Cprobe是探頭的電容量）

這樣，驅動級別可以由下式得出：

DL數值超過標稱值時，需要添加RExt。同時，DL也不可以遠小于標稱值。

● 外部電阻RExt

限制晶振的驅動級別，并且它與CL2組成一個低通濾波器，以確保振蕩器的起振點在基頻上，而不是在其他高次諧波頻率上（避免3次、5次、7次諧波頻率）。如果晶振的功耗超過晶振制造商的給定值，外部RExt是必須的，避免晶振被過分驅動。如果晶振的功耗小于標稱值，不需使用外部電阻。對RExt值的預估可以通過考慮由RExt和CL2的電壓分壓RExt/CL2實現（注意到RExt和CL2構成一個分壓/濾波器，考慮通帶寬度不小于振蕩器頻率），則由RExt的值等于CL2的電抗：

優化REXt的方法：首先確定CL1、CL2的值，然后用電位器代替RExt，RExt值可設為CL2的電抗值。然后調整電位器的值直到它滿足驅動級別的需要，此時電位器的值就是RExt的值。注意：在計算完RExt的值后，仍然需要重新計算gainmargin的值，以確保RExt對起振沒有影響。

● 啟動時間

指振蕩器啟動并達到穩定所需的時間。這個時間受外部電容CL1、CL2影響，同時它隨著晶振的頻率的增加而減少，石英晶體的起振時間要比陶瓷晶振的時間要長得多。

● 晶振的牽引度

(譯注：也叫可調度)是指工作在正常并聯諧振區的晶振頻率的變化率。這也用于衡量隨負載電容變化而導致的頻率變化，負載電容的減少會導致頻率的增加，反之負載電容的增加會導致頻率的減小。晶振的牽引度表達式如下：

05

Pierce振蕩器參數配置步驟

增益裕量(Gainmargi)計算
計算晶振的增益裕量(Gainmargin)并檢查其是否大于5。
外部負載電容的計算
驅動級別及外部電阻的計算