1.濾波的原理

經常用到濾波電路，就是將其中某一段頻率的信號濾除掉。很多時候只明白了字面意思，包括很多教材，也是直接當結論用，由于沒有在一些基礎知識達成共識的情況下進行分析，讓我一直處于似懂非懂的狀態，今天決定好好研究下。

重點提示：截止頻率對應功率時，表示功率減半，對應幅度時，變為原來的0.707倍。

下面進行深入分析：

在教科書中，經常碰到計算截止頻率，一般都是直接拿出結果，沒有說明原因。

例如：

這幅圖中，令fp=1/(2piz)=1/2piRC

為啥要這么做？是為了讓模|Au|的分母的根號為2.

那為什么要為2呢？是要得到0.707啊，計算截止頻率的，所以這時令fp，是為了數學計算！

那么為何得到0.707呢？請看下面分析：

有很多地方提到3db,截止頻率，0.707，我們在分析濾波時 ，功率減小為原來的一半，功率是的單位用dbm,為原來的一半就是A-B=3db，當知道功率后，的P,對應的電壓就是，這個值就是0.707.

3db是功率之差，是dbm之差的概念。

dbm是功率與1mw的比值，以10為底取對數，再乘以10，即：10*lg( p/1mw)

3db是怎么來的呢？

A=10*lg( p1/1mw)

B=10*lg( p2/1mw)

A-B=3db時，則P1是P2的2倍。

因為10lg2=3

RC濾波電路的0.707是怎么來的呢？

功率P與電壓（幅值）存在的關系是P=U*U/R

如果已知P1=2P2，則電壓的關系為：

2.RC濾波電路推導：

一階RC濾波器如圖所示，電阻R 串聯電容C ，輸入電壓記為Ui ，輸出電壓記為Uo ，電容容抗記為Xc = 1/jwc.

根據串聯分壓，傳遞函數為：

復數為分母，實數為分子，不方便我們后續計算復向量的模，這里做一下簡單的變換，給出變換的過程:

復數的模代表了電壓的增益，當增益降為，即0.707時（0.707怎么來的，前面一頁講了），就是截止頻率。

3.二階RC低通濾波器

二階RC濾波器如圖所示，可見由兩個一階電路構成。第一個一階電路的電阻記為R 1 ，第一個電容記為C1 ；第二個一階電路的電阻記為R2 ，電容記為C2 ,輸入電壓記為U i，輸出電壓記為U o ，電容容抗記為X c =1/jwc.

（這里便于分析，取電阻R 1 = R 2 =R，電容C1=C2=C）。

求模：

上方求模思路如下：