什么是跨阻放大器？

首先定義跨阻放大器是什么。對于上下文，我們來看一個示例電路。

（a）（b）

圖1。（a）基本IV轉換器或跨阻抗放大器（TIA）。（b）實際實現，顯示與運算放大器的反相輸入引腳相關的雜散電容Cn。

圖1（a）的電路 接收輸入電流Ii并將其轉換為輸出電壓V o。它被稱為IV轉換器，具有多種應用，其中兩個突出的應用是光電二極管前置放大器和電流輸出數模轉換器（DAC）的緩沖器。為了找到V o和I i之間的關系，我們使用歐姆定律來寫V o - V n = RI i，并使用運算放大器定律寫V o = a（0 - V n） = -aV n，其中a是運算放大器的開環增益。消除V n并求解比率V o / I i，我們得到閉環增益：

公式1

在理想的運算放大器限值A→∞，我們有A→Aideal = R 。由于A具有伏特/安培或歐姆，這是阻抗的尺寸，A恰當地稱為跨阻抗增益，并且該電路也稱為跨阻抗放大器（TIA）。如圖1（b）所示的實際TIA 還包括雜散電容C n，其由寄生電容組成加上提供I i電流電路的寄生電容（通常是光電二極管或電流輸出DAC）。根據應用不同，C n通常為10pF至100pF或更高。無論如何，C n傾向于使TIA不穩定是一個共同的原則，因此設計師的任務是采取適當的措施來穩定電路。

雜散電容不穩定性：閉合率

讓我們用閉合率（ROC）研究C n的不穩定趨勢。為此，我們將輸入源設置為零，如圖2（a）所示斷開環路，施加測試電壓V t并計算反饋因子β（j）為

（a）（b）

圖2。（a）求反饋因子β（jf）。（b）關閉率（ROC）接近40 dB / dec。（這里，a0是DC增益，b帶寬和t過渡頻率）。

公式2

這很容易放在表中

公式3

公式4

物理上，C n和R在反饋回路內建立極點頻率。因此，圍繞環路傳播的信號將必須與兩個極點競爭，一個是由于運算放大器而另一個是由于C n，存在相移接近180°的風險并因此危及電路穩定性。我們可以在圖2（b）中更好地看到這一點，這顯示了開環增益的曲線圖 |a|和反饋因子的倒數| 1 /β（j） |，其中

公式5

β（j）的極點頻率 p的是零頻率1 /β（j），表明|1 /β（j）| 曲線開始上升 p。如果 p與交叉頻率 X相比足夠低，ROC將接近40分貝/ dec，表示相位裕度趨近零。用于對抗由C n引起的相位滯后的常見解決方案是通過R上的反饋電容C f引入相位引線，如圖 3（a）所示。

（a）（b）

圖3（a）通過C引入的相位引線抵消由于Cn引起的相位滯后。（b）中強加=p為相位裕度φm≈45°。

等式（2）仍然成立，使用[R與Z（j）= R || [1/（j2πC ）]替換R。經過一些代數運算后給出了

公式6

公式7

需要注意的是 為β（j）創建一個零頻率 ，也降低了現有的極點頻率 p（β的極/零點變為1/β的零/極點）。一個易于可視化技術指定 以便將 定位在 X處，如在圖 3（b）中。這將ROC從大約40dB / dec降低到大約30dB / dec，從而確保相位裕度約為45°。為了找到所需 ，我們注意到從圖 3（b）中該 等于p和ft的幾何平均值，即 = （ p × t）1/2。使用方程（7）的表達式并簡化得到

公式8

這個跨阻方程很容易通過迭代求解，如下所示。

光電二極管前置放大器示例

圖4的電路代表光電二極管前置放大器，例如用于光檢測和測距（LiDAR）的那些。

圖4具有用于相位裕度φm≈45°補償的光電二極管前置放大器。

入射光使光電二極管吸收小電流（高達幾微安），然后運算放大器轉換為可用電壓。假設運算放大器具有10 MHz的恒定增益帶寬積，并假設總雜散輸入電容（二極管的結電容與運算放大器、電路元件和電路走線的雜散電容之和）為50 nF。的值通過方程式（8）得到。從假設C = 0開始，得到

迭代為 = [（50 + 0.892×10 -12 /（2π10 6 ×10 7）] 1/2 = 0.900 pF。另一次迭代再次給出0.900 pF，所以我們停在這個值。接下來，讓我們通過PSpice驗證我們的發現。使用圖5（a）的電路得到圖5（b）的曲線 。

（a）（b）

圖5（a）對于圖4的TIA，PSpice電路繪制|a|和|1 /β|，（b）未補償（C= 0）和補償（C= 0.9 pF）情況|1/β|的曲線。

在未補償情況下，我們測量 X = 178.4kHz，并且相位角ph [ a（j X） ]≈-90°和PH [ 1 /β（j X）]≈89.0°，因此，相位裕度是

公式9

表示一個幾乎振蕩的電路。對于補償情況下測量 X = 224.8kHz，并且相位角ph [a（j X） ]≈-90°和PH [ 1 /β（j X） ]≈37.4°，因此，相位裕度是現在φm = 180 - 90 - 37.4=52.6°，比所需的φm = 45°好一點。圖6的閉環瞬態響應證實了上述發現。在沒有補償的情況下，電路會產生緩慢衰減的振蕩，而補償會顯著地抑制振蕩（0.9 pF電容可以做到）。

（a）（b）

圖6（a）PSpice電路繪制圖4的TIA的階躍響應。（b）未補償（C= 0）和補償（C= 0.9 pF）情況|1/β|的曲線。

補償響應仍然表現出一些振幅，AC響應（如下圖8所示）表現出一些峰值。為了消除峰值，φm必須提高到65.5°，為清除振幅它必須被提高到76.3°。將φm提高到45°以上將導致在圖7中所示情況。

圖7線性化圖，顯示φm>45°時的1/β曲線。

使用圖圖5（a）中的PSpice的電路，我們通過試驗和誤差發現的所需的值 如下：對于φm= 45.0°使用 = 0.738 PF和得到 X = 209kHz；對于φm= 60.5°使用 = 1.098 PF和得到X = 248kHz；對于φm= 73.3°使用 = 1.606 PF和得到X = 326kH。相應的閉環響應如圖8所示。

圖8.圖4電路的閉環（a）交流響應和（b）瞬態響應。

像往常一樣，增加相位裕度的代價是降低交流帶寬和降低瞬態響應。

使用電流反饋放大器（CFA）的TIA

雜散反相輸入電容對基于電流反饋放大器（CFA）的 TIA也有不穩定作用，如圖9所示。

（a）（b）

圖9（a）基于CFA的TIA以及（b）約為45.0°相位裕度的補償。

對于φm≈45.0°所需的反饋電容是

公式10

TIA使用T-Networks

如方程（1）所討論的，跨導增益在極限a→∞時是Aideal = R。有些應用要求R值比1 MΩ高很多，這些值可能在物理上是不切實際的。圍繞這個難題的一個常用技巧是在運算放大器輸出和反饋電阻R之間插入一個分壓器 R 1—R 2，如圖 10（a）所示。

（a）（b）

圖10（a）具有T-network的TIA。（b）在分壓器降低從有效轉變頻率t到t/（1 + R2/R1）。

理想情況下，三個電阻共用的節點處的電壓RI i。運算放大器然后根據非反相配置的增益表達式放大此電壓，在這種情況下，1 + R 2 /（R || R 1），所以

公式11

實際上阻力乘以一個因子

公式12

根據所示的分量值，m= 1 + 9/1 + 9×10 3 /10 6 ≈10，所以我們正在實現Aideal= 10 7 V / A，物理電阻僅為106Ω。如圖 10（b）所示，分壓器將基線從0 dB移至+20 dB。圖3（b）比較表明，我們現在正在處理的有效過渡頻率t/ 10，或1MHz。等式（8）仍然成立，為ft提供1MHz，所以是10 1/2倍。對于φm≈45°我們計算C f = 0.900×10 1/2 = 2.85 pF。通常，通過反復試驗發現圖11（a）中所示的C f = 2.26 pF 的更精細值。

（a）（b）

圖11用T網絡模擬TIA。使用試驗和錯誤來求c為φm= 45°。

實際考慮

上述示例表明C f的值相當小，通常在皮法拉或甚至亞皮法的范圍內。這樣小的值可證明在物理上是不切實際的，因此我們從一個更實際的值開始，如 = 10pF，然后我們迫使運算放大器來驅動經由分壓器按比例下降到（較小的）期望值。圖12描繪了φ m = 45.0°的情況。

（a）（b）

圖12.（a）用電容分壓器R1-R2模擬TIA。（b）|a|的圖和|1/β|后R2一直微調為φm= 45°。

如前所述，這需要0.738 pF的有效電容，因此我們需要施加

如果R 1 =1kΩ，我們需要R 2 =12.6kΩ。從這個值開始，然后通過試驗和誤差對其進行微調，以達到φm=45.0°，最后得到11.4 kΩ的值，如圖12所示。顯然，分壓器通過電阻調諧提供電容調諧的額外優勢。圖12b還顯示了|1/β|的高頻上升曲線，但如果我們設法將其保持在X以上，這是不合理的。我們通過施加R1||R2<