在前面的《T3Ster結構函數應用-雙界面分離法測試RθJC(θJC)》文章中，我們介紹了結構函數的一些應用雙界面分離法測試RJc，結構函數應用于產品內部缺陷分析，界面材料對比，老化分析等。有許多朋友問，結構函數怎么得來的？為什么能從結構函數上讀取材料的熱阻熱容值？

在這里，我們用一篇文章介紹結構函數的由來及基本的推導過程，以及它的意義，具體的數學計算在這里就不進行論述了。

根據熱力學定律,當任意兩個物體之間存在溫度差時,兩者之間會發生熱量傳遞,熱量從高溫物體傳遞到低溫物體,這是一個自發過程。我們知道，熱阻的定義是熱量在熱流傳遞路徑上遇到的阻力，反映了材料或介質傳熱能力的大小，它由熱流通道兩端的溫差除以產生溫差的熱功耗而計算得到，和電學上的歐姆定律計算電阻的方法非常相似。而實際上熱阻也是通過類比電阻的概念而來的，兩者的相似度非常高。電阻指阻礙電流傳導的物理量，那相應地，熱阻就是阻礙熱流傳導的物理量，同等條件下熱阻越大，熱量就越不容易傳遞。

圖1

當半導體器件工作時,在PN結處產生熱量，即為熱源部分，溫度升高，由于存在溫度差,熱量通過結與封裝的接觸傳遞到封裝,然后通過介質——封裝材料傳遞到封裝外表面(器件外殼),最后將熱量傳遞到散熱冷板或周圍環境中。

圖2

T3Ster作為一款先進的半導體器件封裝熱特性測試儀器，能幫助用戶在數分鐘內獲取各類封裝的熱特性數據。

圖3

T3Ster瞬態熱測試過程：

使用測試小電流取得被測半導體器件溫度敏感參數TSP(mV/℃），得到正向電壓隨溫度變化的關系；

使用大電流進行加熱；

當達到熱平衡狀態時，切換成小電流測量P2。(切換時間小于1μs)；

當切換到測試電流后,被測半導體器件的正向電壓被測量并記錄下來，直到和環境溫度To達到新的熱平衡狀態。被記錄下來的正向電壓數值通過被測半導體器件的溫度系數(mV/℃)被轉換成為相應的溫度隨時間變化的關系，即瞬態溫度響應曲線；

圖4

精確的半導體器件瞬態溫度響應曲線是分析器件熱阻的基礎。

阻容網絡的物理模型

得到瞬態溫度響應曲線后，需要通過一系列數學換算得到熱阻結構函數。首先，我們需要構造一個導熱的模型，為了便于理解，先用一個最簡單的模型，假設一個小正立方體，在四周絕熱的條件下將它和一個理想的熱沉相接觸。在其上表面施加一個單位的功率并均勻地分布在表面上，如下左圖所示。這個簡單的熱模型就是一個一階 RC 網絡模型，如下右圖所示。這可以看作一個簡單的半導體封裝器件的近似熱模型。

圖5

在這個模型里，我們看到一個RC（阻容）網絡，在這個網絡里，熱源當作一個恒流源，而熱阻與熱容并聯到環境，我們稱之為一階RC網絡。

圖6 一階RC網絡

在最簡單的封裝熱模型中，含有一個熱阻和一個熱容。這兩個因素是并聯連接，如上圖所示。假如給這個模型施加ΔPH的功率，溫度將以指數形式上升。

τ為模型的時間常數。

這個模型由時間常數τ及 Rth 值來描述其大小，如圖7 所示。

圖7

而實際上器件的物理結構通常是復雜的，并且具有多個時間常數。

現在我們把模型數量從1個升級到n個，那么就會變成n階RC網絡，如圖8所示。

圖8

模型中的物理量與電路原理中物理量的對應關系為：熱阻對應于電阻，熱容對應于電容，功率對應于電流，溫升對應于電壓，冷板或恒溫平臺對應于接地。

一般我們把這種結構的RC網絡稱為n階福斯特（Foster）結構，其對應的熱時間常數譜如圖9所示。

圖9n階Foster結構

我們還需要將FOSTER 網絡模型轉換成CAUER 模型，這是由于FOSTER 網絡模型包含節點至節點的熱容，它沒有物理意義，與實際的物理結構不相符。RC 單端口網絡存在一個等效的模型——CAUER 網絡CAUER 模型是一個梯形網絡，如圖10所示，這一模型的網絡單元能與物理區域很好地對應起來。CAUER 模型是結構函數分析熱流路徑的基礎。

圖10

FOSTER模型和 CAUER 模型的 RC端口是等效的。兩者都是以極少的組件描述給定電路行為的最簡網絡，這兩個模型可以相互轉換。

實際上，不同材料之間的交接界面也是同樣存在熱阻與熱容的，器件的各種材料之間不能看成單一的熱阻熱容，我們應該認為熱阻與熱容的變化是連續的，于是我們需要把這個離散的多項式進行連續化處理，也就是當n趨向于正無窮

圖11連續的熱時間常數譜

時間常數譜 R(z)確定后很容易畫出“熱流圖”(描述沿熱流路徑分布的熱阻與熱容的函數)。

這個時間常數譜可認為是分布式熱阻網絡FOSTER RC模型的擴展，圖12所示為集總元件的 FOSTER 模型結構。為了建立集總元件模型，將 Rz[11])分成若干個長度為Az的片段。每個A 片段對應于一個并聯的 RC(RCu)電路，

圖12 熱時間常數譜與n階foster網絡對應關系

將foster網絡轉換成Cauer網絡，熱阻與熱容按網絡階數疊加，以熱阻為橫坐標，熱容為縱坐標，就可得到熱阻的積分結構函數曲線，根據Cauer網絡模型，可以清楚地讀出每一層封裝材料的熱阻和熱容值。

圖13

圖14

對積分結構函數曲線取熱容對熱阻的微分，得到微分結構函數曲線。微分結構函數中的每一個波峰都是一個分界點，更容易讀取。

圖15 積分結構函數→微分結構函數

積分結構函數描述的是封裝器件熱流路徑上各區域的熱阻與熱容參數，利用微分結構函數易于分辨出熱流路徑上不種材料的界面位置。

圖16

圖17結構函數的推導過程

圖18

T3Ster獨有的Structure Function(結構函數)分析法，能夠分析器件熱傳導路徑上每層結構的熱學性能(熱阻和熱容參數)，構建器件等效熱學模型，是器件封裝工藝、可靠性試驗、材料熱特性以及接觸熱阻的強大支持工具，因此被譽為熱測試中的“X射線”。

圖19

圖20

T3Ster不僅以精確穩定的瞬態熱測試數據為熱設計提供熱特性參數，還能通過與T3Ster相適應的熱仿真軟件FloTHERM的軟硬件之間聯合校準（calibration），搭建出熱測試與熱仿真研發平臺，完善熱設計相關的參考數據，提供精確的熱模型與熱參數，熱測試與熱仿真的結合，幫助用戶獲得更加精確的熱設計參數，也提高了設計的速度和可靠性。

公司實驗室介紹

貝思科爾半導體熱可靠性實驗室成立于2019年10月，實驗室位于深圳市南山區。實驗室配備了行業領先的瞬態熱阻測試儀T3ster（2套），界面材料熱導率測試儀DynTIM（1套）測量設備以及搭配了若干測試載板/夾治具，水冷板/HPD水道等散熱裝置；另外也擁有專業的電子電路研發設計及仿真工具：PADS/Xpedition/Flotherm/FloEFD /Star-CCM+等軟件。

實驗室目前具備量測LED/OLED芯片、功率MOSFET、二極管、三極管、集成電路IC及IGBT等單管和模塊的熱特性參數的能力，包含Si/SiC/GaN器件及模塊的結溫、熱阻、熱導率、功率循環（PCsec & PCmin）等參數測試能力，具備AECQ101和AQG324的功率循環可靠性評估、失效分析、壽命預估等能力。

定制化服務

定制化水冷散熱系統

水道尺寸型號可定制，滿足不同類型功率模塊測試需求

管路尺寸、數量、布局可定制，可實現多合一水道系統提高測試效率

高精度流量計、溫度探頭實時監控水流量、水溫

高品質流體閥開關，靈活調整流量

通用型快拆接頭，方便拆卸以及更換安裝

各種規格水冷板密封設計，保證水冷散熱系統密封完好

定制化測試服務

根據客戶測試需求，提供全面的熱特性測試與可靠性測試方案

可設計夾治具應用于不同樣品的熱測試需求

幫助客戶設計及制作熱測試載板提供詳細的測試報告和數據模型，幫助客戶更好的了解樣品熱特性，并提供優化建議

審核編輯：湯梓紅