來源：機械工程文萃

在伺服系統選型及調試中，常會碰到慣量問題。其具體表現為：在伺服系統選型時，除考慮電機的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計算得知機械系統換算到電機軸的慣量，再根據機械的實際動作要求及加工件質量要求來具體選擇具有合適慣量大小的電機；在調試時，正確設定慣量比參數是充分發揮機械及伺服系統最佳效能的前提。此點在要求高速高精度的系統上表現尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問題。

一、什么是慣量匹配

1、根據牛頓第二定律：“進給系統所需力矩T = 系統傳動慣量J × 角加速度θ角”。加速度θ影響系統的動態特性，θ越小，則由控制器發出指令到系統執行完畢的時間越長，系統反應越慢。如果θ變化，則系統反應將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應該盡量小。

2、進給軸的總慣量“J＝伺服電機的旋轉慣性動量JM ＋ 電機軸換算的負載慣性動量JL。負載慣量JL由（以平面金切機床為例）工作臺及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯軸器等直線和旋轉運動件的慣量折合到馬達軸上的慣量組成。JM為伺服電機轉子慣量，伺服電機選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。

二、慣量匹配如何確定

傳動慣量對伺服系統的精度，穩定性，動態響應都有影響。慣量大，系統的機械常數大，響應慢，會使系統的固有頻率下降，容易產生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應速度，慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利，因此，機械設計時在不影響系統剛度的條件下，應盡量減小慣量。衡量機械系統的動態特性時，慣量越小，系統的動態特性反應越好；慣量越大，馬達的負載也就越大，越難控制，但機械系統的慣量需和馬達慣量相匹配才行。

不同的機構，對慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現。不同的機構動作及加工質量要求對JL與JM大小關系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內。一句話，慣性匹配的確定需要根據機械的工藝特點及加工質 量要求來確定。

對于基礎金屬切削機床，對于伺服電機來說，一般負載慣量建議應小于電機慣量的5倍。慣量匹配對于電機選型很重要的，同樣功率的電機，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實負載慣量最好還是用公式計算出來。常見的形體慣量計算公式在以前學的書里都有現成的（可以去查機械設計手冊）。

慣量計算公式特點

在經典力學中轉動慣量又稱質量慣性矩，簡稱慣距通常以I或J表示SI單位為kgm2，對于一個質點，I等于mr2，其中m是其質量r是質點和轉軸的垂直距離，轉動慣量是剛體繞軸轉動時慣性回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性的量度，用字母I或J表示。

轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當于線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對于旋轉運動的慣性，用于建立角動量角速度力矩和角加速度等數個量之間的關系，轉動慣量只決定于剛體的形狀質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態如角速度的大小無關。

因此，在負載比較大且加減速頻繁的場合，比如伺服電機、步進電機、伺服模組通過傳動機構（減速機、同步帶傳動、鏈條傳動）帶動負載直線或者旋轉運動時需要考慮慣量問題。

三、慣量的理論計算的功式

慣量計算都有公式，至于多重負載，比如齒輪又帶齒輪，或渦輪蝸桿傳動，只要分別算出各轉動件慣量然后相加即是系統慣量，電機選型時建議根椐不同的電機進行選配。負載的轉動慣量肯定是要設計時通過計算算出來，如果沒有這個值，電機選型肯定是不那么合理的，或者肯定會有問題的，這是選伺服的最重要的幾個參數之一。

至于電機慣量，電機樣本手冊上都有標注。當然，對某些伺服，可以通過調整伺服的過程測出負載的慣量，作為理論設計中的計算的參考。畢竟在設計階段，很多類似摩擦系數之類的參數只能根據經驗來猜，不可能準確。理論設計中的計算的公式：（僅供參考）通常將轉動慣量J用飛輪矩GD^2（飛輪重量G與飛輪輪緣轉動慣性直徑 D的平方的乘積,稱為飛輪矩）來表示，它們之間的關系為

J=mp^2= GD^2/4g式中

m——系統轉動部分的質量，單位為千克（kg）；

ρ——系統轉動部分的轉動慣性半徑，單位為米（m）；

G——系統轉動部分的重力，單位為牛（N）；

D——系統轉動部分的轉動慣性直徑，單位為米（m）；

g——重力加速度，取為9.80 m/s2。

當然，理論與實際總會有偏差的，有些地區（如在歐洲），一般是采用中間值通過實際測試得到。這樣，相對我們的經驗公式要準確一些。不過，在目前還是需要計算的，也有固定公式可以去查機械設計手冊的。公眾號《機械工程文萃》，工程師的加油站！

四、關于摩擦系數

關于摩擦系數，一般電機選擇只是考慮一個系數加到計算過程中，在電機調整時通常都不會考慮。不過，如果這個因素很大，或者講，足以影響電機調整，有些日系通用伺服，據稱有一個參數是用來專門測試的。

有網友發貼說，曾有人發生過這樣的情況：設計時照搬國外的機器，機械部分號稱一樣，電機功率放大了50%選型，可是電機轉不動。因為樣機的機械加工、裝配的精度太差，負載慣量是差不多，可摩擦阻力相差太多了，對具體工況考慮不周。

當然，黏性阻尼和摩擦系數不是同一個問題。摩擦系數是不變值，這點可以通過電機功率給予補償，但黏性阻尼是變值，通過增大電機功率當然可以緩解，但其實是不合理的。況且沒有設計依據，這個最好是在機械狀態上解決，沒有好的機械狀態，伺服調整完全是一句空話。

還有，黏性阻尼跟機械結構設計、加工、裝配等相關，這些在選型時是必須考慮的。而且跟摩擦系數也是息息相關的，正是因為加工水平不夠才造成的摩擦系數不定，不同點相差較大，甚至技術工人裝配水平的差異也會導致很大的差異，這些在電機選型時必須要考慮的。這樣，才會有保險系數，當然歸根結底還是電機功率的問題。

五、慣量的理論計算后，微調修正的簡單化

可能有些朋友覺的：太復雜了！實際情況是，某品牌的產品各種各樣的參數已經確定，在滿足功率，轉矩，轉速的條件下，產品型號已經確定，如果慣量仍然不能滿足，能否將功率提高一檔來滿足慣量的要求？

答案是：功率提高可以帶動加速度提高的話，應是可以的。

六、伺服電機選型

在選擇好機械傳動方案以后，就必須對伺服電機的型號和大小進行選擇和確認。

1）選型條件：一般情況下，選擇伺服電機需滿足下列情況：

1.馬達最大轉速＞系統所需之最高移動轉速。

2.馬達的轉子慣量與負載慣量相匹配。

3連續負載工作扭力≤馬達額定扭力

4.馬達最大輸出扭力＞系統所需最大扭力（加速時扭力）

2）選型計算：

1. 慣量匹配計算（JL/JM）

2. 回轉速度計算（負載端轉速，馬達端轉速）

3. 負載扭矩計算（連續負載工作扭矩，加速時扭矩。

審核編輯：湯梓紅